Oberseminar Angewandte Analysis und Numerik

Oberseminar Angewandte Analysis und Numerik

*Donnerstag, 14 Uhr ct, Raum 107

 

Prof. Dr. P. E. Kloeden
Prof. Dr. T. Weth
Prof. Dr. J. Baumeister
apl. Prof. Dr. H. Crauel
Prof. Dr. B. von Harrach


 

Aktuelle Vorträge



Wintersemester 2018/19




12.02.2019

14:00 - 16:00          Takashi Furuya




17.01.2019              Max Weidemann (Vortrag zur Masterarbeit)

Titel:                         Existenz von Maximierern für die Stein-Tomas-Ungleichung


Abstract:               In diesem Vortrag betrachten wir einen Spezialfall der Stein-Tomas-Ungleichung,
präziser gesprochen eine Ungleichung für den zur Einheitssphäre gehörigen Fourier-Einschränkungs-Operator.
Die Ungleichung soll hierbei auf Existenz von Maximierern untersucht werden. Wie üblich suchen wir
dafür nach einem nichtnegativen schwachen Grenzwert einer maximierenden Folge. Dazu werden wir
allerdings einen weiteren schwachen Konvergenzbegriff einführen müssen, der beschreibt, wie sich
maximierende Folgen an zwei antipodalen Punkten auf der Sphäre konzentrieren können. Die Schwierigkeit
besteht dann darin, zu zeigen, dass diese Art von Konvergenz nicht eintritt. Hierbei ergibt sich auch ein
interessanter Zusammenhang zur Strichartz-Ungleichung, eine Ungleichung für einen Lösungsoperator
der linearen homogenen Schrödinger-Gleichung.




20.12.2018            Abdou Hadri (Frankfurt, Vortrag Bachelor-Arbeit)

Titel:                      
Die Existenz fastperiodischer Lösungen mit Hilfe der topologischen Gradtheorie


Abstract:               
Wir studieren die Lösbarkeit einer Differentialgleichung zu einer gegebenen
fastperiodischen rechten Seite. Hierzu machen wir uns die topologische Gradtheorie zunutze.
Dazu führen wir zunächst die topologische Gradtheorie ein, stellen Eigenschaften vor und formulieren
darauf aufbauend einen Existenzsatz. Daraufhin wenden wir uns den fastperiodischen Funktionen zu.
Hierbei entsprechen die fastperiodischen Funktionen einer Verallgemeinerung der periodischen
Funktionen. Wir zeigen dazu Eigenschaften dieser Funktionenklasse auf. Im letzten Abschnitt dieses
Vortrages betrachten wir die zu untersuchende fastperiodische Differentialgleichung aus dem Winkel
der topologischen Gradtheorie. Als Hauptresultat dieser Arbeit erhalten wir dann die Existenz
einer fastperiodischen Lösung.

22.11.2018   

14:00 - 16:00          Dr. Martin Simon (Head of Equity and Equity Derivatives Valuation, Deka Investment GmbH)

Titel: "Aktienpreisblasen - Ein Indikator auf Basis börsengehandelter Optionen"

Abstract: In diesem Vortrag diskutieren wir einen mathematischen Indikator für Aktienpreisblasen. Der erste Teil hat einführenden Charakter und fasst die Theorie strikter lokaler Martingale zur Modellierung von Preisblasen sowie die Implikationen für die Bewertung derivativer Finanzinstrumente zusammen. Im zweiten Teil wird ein neuartiger, vorwärts blickender Indikator vorgestellt, welcher den Informationsgehalt von Geld- und Briefkursen börsengehandelter Plain Vanilla Optionen verwendet. Diese Konstruktion ist motiviert durch ein neues theoretisches Resultat von A. Jacquier and M. Keller-Ressel, welches zeigt dass Preisblasen anhand des asymptotischen Verhaltens der impliziten Volatilitätsfläche identifiziert werden können. In der Praxis führt dies auf ein schlecht-gestelltes inverses Parameteridentifikationsproblem; wir schlagen einen statistischen Ansatz vor, um die daraus resultierende Unsicherheit zu quantifizieren. Im dritten Teil des Vortrags werden reale Beispiele präsentiert welche sich mit der aktuell viel diskutierten Sorge vor einer Tech Blase 2.0 befassen. 




01.11.2018 - zwei Vorträge


14:00 Uhr              Hugo Tavares (Lissabon/Portugal)

Title:
Variational Problems with long-range interactions

Abstract: In this talk we consider a class of variational shape optimisation problems for densities
that repel each other at a certain distance. Typical examples are given by the Dirichlet functional
and the Rayleigh functional minimised in the class of functions that attain some H^1 boundary
conditions, subject to the constraint that the supports of different densities are at distance at least one.
For these problems, we show a connection with solutions to variational elliptic systems with nonlocal
competing interactions, we investigate the optimal regularity of the solutions, prove a free-boundary
condition, and derive some preliminary results characterising the free boundary. This is a joint work
with N. Soave, S. Terracini and A. Zilio



15:15 Uhr              Johannes Wagner (Frankfurt)

Titel:                      "Extrapolation für Runge-Kutta-Verfahren"

Abstract: In der Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen spielen Einschrittverfahren eine
zentrale Rolle. Verfahren höherer Konvergenzordnung liefern in der Praxis einen kleineren
Gesamtfehler, mithilfe von Extrapolation kann diese erhöht werden. Wir geben eine Konstruktion
von Runge-Kutta-Verfahren beliebig hoher Ordnung an und untersuchen die konstruierten
Verfahren auf ihre Stabilitätseigenschaften.





25.10.2018    Andrej Brojatsch (Frankfurt)

Titel: Ein nichtlineares Eigenwertproblem des Unendlich-Laplace Operators

Abstract: Wir studieren das Eigenwertproblem des Unendlich-Laplace Operators,
eines fundamentalen Operators der Variationsrechnung in Raum der beschränkten
messbaren Funktionen, im Hinblick auf Existenz und Eindeutigkeit. Lösungen des
Problems sind  Minimierer des zugehörigen nichtlinearen Rayleigh-Quotienten. 
Mit der Hilfe der Gamma-Konvergenz zeigen wir, dass Lösungen des Eigenwertproblems
Grenzwerte von Minimierern des p-Rayleigh-Quotienten sind. Das Eindeutigkeitsproblem
werden wir nur für eine Unterklasse von Minimierern beantworten.

 


18.10.2018   

14:00              Sebastian Bohlen

Titel: "TV-Regularisierung zur Bildverbesserung"

Abstract: Bei der TV-Regularisierung zur Bildverbesserung wird versucht, ein gestörtes Bild durch Minimierung eines Funktionals von der Störung zu befreien. Mit der Verwendung der Totalvariation (TV) als Regularisierungsterm ist es möglich, rauschartige Störungen in Bildern zu minimieren, ohne die markanten Kantenstrukturen innerhalb der Bilder zu zerstören.

15:00              Janusch Patas

Titel: "A Model Predictive Control Approach to Autonomous Path Following for Sensor Guided Wheeled Mobile Robots"

Abstract: Autonomous wheeled mobile robots (WMRs) that operate on sensor data are on the rise.
Two strongly intertwined problems, that pose a serious challenge for their practical utility, are the path following and the state estimation problem. We use Model Predictive Control (MPC) from control theory and the Extended Kalman Filter (EKF) from
estimation theory to tackle the former and latter problem, respectively. We implement these mathematical concepts on
a real self-made WMR  and thus demonstrate the practical application of mathematics in this domain.
Sensor data is obtained from an external camera system as well as from onboard odometry and heading measurements. We find that our WMR follows a given reference path more closely using MPC in contrast to a simpler control approach.
However, state estimation using the EKF solely based on onboard sensor data works unreliably.

27.09.2018    14.15 Uhr      Katharina Jung (Frankfurt)


Titel:
Symmetriebrechung bei Lösungen semilinearer Dirichletprobleme

Abstract: 
Wir betrachten semilineare Dirichletprobleme in der Einheitskugel bzw. in einem Annulus.
Dabei untersuchen wir die Eigenschaften von Lösungen mit Vorzeichenwechsel anhand des Morse
Index und zeigen, unter welchen Bedingungen die Knotenlinie den Rand berührt. Insbesondere
zeigen wir, dass jede nodale Lösung minimaler Energie nichtradial ist und ihre Knotenlinie den Rand berührt.


30.08.2018       

14:00              Ali Suri (Bu-Ali Sina University, Hamedan, zur Zeit Frankfurt)

Titel: "
On the Geometry of the Symplectomorphism Group"
                              
                        

15:30              James Benn (University of Notre Dame, zur Zeit Frankfurt)

Titel: "
Geometric Hydrodynamics and Recurrence Properties of Rossby-Hurwitz Waves"




Sommersemester 2018


05.07.2018    Houcine Meftahi

Titel: "Sensitivity-base shape/topology optimization with applications"

 

28.06.2018    Tolga Yesil

Titel: Stein-Tomas inequality for symmetric functions


Abstract: 
In this talk we study the Stein-Tomas inequality for functions with specific symmetries. This inequality yields (p,q)-estimates for the so called Fourier-restriction operator, i.e. the operator that restricts the Fourier transform of an admissible function to a hypersurface in Euclidean space. By considering the sphere, we will present how additional symmetries on the corresponding functions interact with the possible range of exponents.



21.06.2018    Joel Kübler

Titel: Nonradial bifurcation for the Henon equation

Abstract:  We study the nonlinear Henon equation on a ball and show that, as a parameter goes to infinity, nonradial solutions bifurcate from radial solutions. Our main tool is a thorough analysis of the eigenvalues of associated linearized operators which is based on a suitable rescaling of the equation. This allows us to identify a limit problem and yields asymptotic estimates for these eigenvalues.


14.06.2018    Rebekka Pech

Titel: Image Inpainting

Abstract:  Image Inpainting ist eine bereits fest etablierte Methode in der digitalen Bildbearbeitung, um beschädigte oder entfernte Teile eines Bildes adäquat zu füllen. In dieser Arbeit werden einige diffusionsbasierte (basierend auf der Wärmeleitungsgleichung, dem Variationsansatz oder Eulers Elastica) und texturbasierte Herangehensweisen an dieses Problem studiert und anschließend hinsichtlich ihrer Effizienz miteinander verglichen. 



24.05.2018      Milad Aghbar
                      (Vortrag zur Bachelorarbeit)

Titel:             
Zufällige Delta-Attraktoren


17.05.2018 Daniel Roth

Titel: Monte Carlo pfadweise Ableitungen für Barriere Optionen

Abstract: Das pfadweise Schätzen der Ableitungen bei Monte Carlo Verfahren ist für glatte
Auszahlungsfunktionen fest etabliert. In dieser Arbeit präsentieren wir einen neuen Monte Carlo
Algorithmus, welcher die pfadweisen Ableitungen von unstetigen Funktionen berechnen kann.
Unser Ansatz besteht darin die Idee des one-step survivals von Glasserman und Staum mit der
Methode zum stabilen Ableiten von Alm, Harrach, Harrach und Keller zu verbinden.
Als Anwendung werden wir die hergeleiteten Resultate verwenden, um eine zwei-dimensionale
Kalibrierung eines Coco-Bonds durchzuführen, welchen wir mit verschiedenen Arten von,
an diskreten Zeitpunkten überwachten, Barriere Optionen modellieren.




03.05.2018     Miltiadis Poursanidis (Frankfurt)
                          (Vortrag zur Bachelorarbeit)

Titel: Kernelbasierte Interpolation in Taylor-Räumen

Abstract: Methoden aus der Theorie der sogenannten Reproduzierenden Kernel Hilberträumen (RKHR)
werden in Hinblick auf Interpolation häufig verwendet. Taylor-Räume sind eine Klasse von RKHR,
die bekannte Räume wie den Hardy-Raum oder den Bergman-Raum beinhalten. Nach einer kurzen
Einführung in die RKHR Theorie, werden die Fehlerschranken vorgestellt, die bei der Interpolation in
Taylor-Räumen aufkommen und exponentielle Ordnung haben.


06.04.2018, Dr. Sarah Eberle
Titel: Wave Propagation and Post-Processing 


05.04.2018, Michael Ertel
Titel: Das regularisierte Halley-Verfahren zur Lösung eines inversen nichtlinearen Gravimetrie-Problems 

29.03.2018     Felix Hofmann (Vortrag Bachelorarbeit)
Titel: Pullback Attraktoren auf stochastischen Gitter-Systemen 

Zusammenfassung: In dieser Arbeit studieren wir das asymptotische Verhalten der Lösungen einer Klasse

nicht autonomer stochastischer Gitter-Systeme mit multiplikativem weißen Rauschen im gewichteten Raum.
Wir transformieren das stochastische System in ein deterministisches System mit zufälligen Parametern,
formulieren für dieses einen stetigen Kozykel und beweisen darauf aufbauend die Existenz und Eindeutigkeit
eines Pullback Attraktors. Durch die Konstruktion einer temperierten Quasilösung zeigen wir, dass stabile
maximale und minimale Quasilösungen existieren, welche den Attraktor respektiv nach oben und unten
beschränken. Abschließend werden wir die gewonnenen Erkenntnisse auf Systeme, die von periodischen
Einflüssen angetrieben werden, übertragen.


Wintersemester 2017/18

Sondertermin in Raum 310, RMStraße 6-8, 14.45 Uhr:


20.12.2017     Remi Yvant Temgoua (AIMS Kamerun)

Titel:                Schauder type estimates for a class of linear partial differential equations


Sommersemester 2017


Ab sofort finden die Vorträge in Raum 110 statt.





13.07.2017      Vortrag Masterarbeit von Stefan Rümmler

Titel:
Erweiterte dissipative Systeme und ihre Anwendungen

Abstract




06.07.2017      Huyuan Chen
(Nanjing University/China, z Zt. Frankfurt am Main)


Titel:  
Liouville theorem for fractional semilinear equations in unbounded domains

Abstract



 

29.06.2017       Vortrag von Dr. Janosch Rieger, Monash University

(im Anschluss an Bachelorvortrag von Herrn Groß)

Title: Recent advances in domain reconstruction from electrical impedance
tomography data

Abstract:
Electrical impedance tomography is an emerging budget-priced,
non-invasive medical imaging technique that is very likely to
complement computerised tomography in important applications
such as pulmonary function control and breast cancer screening
in the future. The main difficulty associated with this technology
is that the arising inverse problem is strongly ill-posed.

In this talk, I will discuss an alternative approach to domain
reconstruction from electrical impedance tomography data, which
is based on the concept of the convex source support introduced
by Kusiak and Sylvester, as well as an appropriate numerical
discretisation of the resulting problem.



29.06.2017       Bachelorvortrag von Sebastian Groß (14:00 c.t.)

Thema: Bewertung von Barrier-Optionen mit Finiten Elementen



22.06.2017     Tolga Yesil (Frankfurt am Main)

Titel:
Dual ground state solutions for the critical nonlinear Helmholtz equation

Abstract:
Using a dual variational approach, we obtain real-valued solutions of a
weighted critical nonlinear Helmholtz equation. The weight function is
assumed to be bounded, positive, asymptotically periodic and to satisfy
a certain flatness condition at one of its maximum points. The solutions
obtained are so-called dual ground states, i.e. solutions arising from
critical points of the dual functional with the property of having
minimal energy among all nontrivial critical points. This is a joint
work with Gilles Evequoz.





Sondertermin Fr. 09.06. um 15 Uhr, Raum 711 klein

Selina Müller

Titel:
"Variationelle Methoden für nicht differenzierbare Funktionale und deren Anwendung auf partielle Differentialgleichungen"

(Vortrag Bachelorarbeit)

Zusammenfassung:
Betrachtet wird ein nicht lineares Randwertproblem, wobei die rechte Seite eine
nicht stetige Nichtlinearität darstellt. Für dieses Problem wird eine nicht triviale Lösung in einem geeigneten
Sinne gesucht. Dazu wird eine Ausweitung der variationellen Methoden auf nicht differenzierbare Funktionale
benötigt, da das zugehörige Funktional dieses Randwertproblems nicht notwendigerweise differenzierbar ist.
Hierfür werden lokal Lipschitz-stetige Funktionen betrachtet, die nicht notwendigerweise differenzierbar sind.






Sondertermin: Dienstag, 04.04.2017, 11:00 Uhr (c.t.) in Raum 110 (RMS 10)

Vortrag von Minh Nguyet Mach, Ph.d. (University of Helsinki)

Title:"Convergence of the current-to-voltage measurements of the Shunt Electrode Model to those of the Continuum Model"

 

Sondertermin: Dienstag 28.03.2017, 15:00 Uhr (c.t.) in Raum 110 (RMS 10)

Bachelorvortrag von Janin Heuer (Goethe-Universität Frankfurt)

Thema: Anwendungen der Optimalsteuerung in der Raumfahrt

 

Sondertermin: Dienstag 21.02.2017, 14:00 Uhr (c.t.) in Raum 110 (RMS 10)

Mastervorträge Numerik (Goethe-Universität Frankfurt)

Jessica Stein:  Regularisiertes Newton-Verfahren für ein Parameteridentifikationsproblem

Steffen Ebert: Nichtlineare Tikhonov Regularisierung eines Paramteridentifikationsproblems

 

 

 

 

 

Archiv

 

 


Wintersemester 2016/17



09.02.2017    Sven Jarohs (Frankfurt am Main)

Titel:
Starshape of superlevel sets of solutions to equation involving the fractional Laplacian

Abstract: 
In this talk, I will present a general framework to analyze the geometry of solutions to equations
involving the fractional Laplacian in starshaped rings. By analyzing the difference of the solution with a scaled
version of this solution, using the scaling properties of the fractional Laplacian and different versions of
maximum principles, we show that under rather general assumptions on the right-hand side the solution
has starshaped superlevel sets. I will also present some examples in which this result can be applied.
The talk is based on a joint work with Tadeusz Kulczycki and Paolo Salani.




02.02.2017    Sebastian Becker (Goethe-Universität Frankfurt)

Titel:
Nicht-autonome und zufällige dynamische Systeme, die durch deterministische und stochastische
Differentialgleichungen generiert sind (Masterarbeit)

Abstract: Im Vortrag werden autonome, nicht autonome und zufällige dynamische Systeme vorgestellt,
miteinander verglichen und erweitert. Anhand von zunächst skalaren Differentialgleichungen werden die
induzierten dynamischen Systeme mit den zuvor vorgestellten Definitionen in Verbindung gebracht, um
so den nicht autonomen Einfluss besser untersuchen zu können. Des weiteren werden gemeinsam
wirkender nicht-autonomer deterministischer und stochastischer Einfluss betrachtet und so generierte
Systeme analysiert.




19.1.2017    Oscar Agudelo  (University of West Bohemia, Pilsen)

Titel: Boundary concentration phenomena for the higher-dimensional Keller-Segel system

Abstract:
We study the existence of steady states to the Keller-Segel system with linear chemotactical
sensitivity function on a smooth bounded domain in RN, N ≥ 3, having rotational symmetry. We find three
different types of chemoattractant concentration which concentrate along suitable (N−2)−dimensional
minimal submanifolds of the boundary. The corresponding
density of the cellular slime molds exhibit in the limit one or more Dirac measures supported on
those boundary submanifolds.
This is a joint work with Angela Pistoia from La Sapienza, Università degli Studi di Roma.





8.12.2016    Nils Ackermann (UNAM, Mexico Stadt, derzeit Goethe-Universität Frankfurt)

Titel: Ground states for irregular and indefinite superlinear Schrödinger equations

Abstract:  We consider the existence of a ground state for the subcritical stationary
semilinear Schrödinger equation −∆u + u = a(x)|u| p−2 u in H 1 , where a ∈
L ∞ (R N ) may change sign. Our focus is on the case where loss of compactness
occurs at the ground state energy. By providing a new variant of the Splitting
Lemma we do not need to assume the existence of a limit problem at infinity, be
it in the form of a pointwise limit for a as |x| → ∞ or of asymptotic periodicity.
That is, our problem may be irregular at infinity. In addition, we allow a to
change sign near infinity, a case that has never been treated before.




27.10.2016     Marcello di Biase (Goethe-Universität Frankfurt)

Titel:
Über Stochastische Bifurkation

Abstract:
Große Anstrengungen galten in den letzten Jahrzehnten den Versuchen, eine Bifurkationstheorie für zufällige dynamische Systeme zu schaffen, die als Verallgemeinerung der gut verstandenen Bifurkationsszenarien deterministischer Dynamik verstanden werden kann. Die Ergebnisse sind so vielfältig wie die Klassen der untersuchten zufälligen dynamischen Systeme selbst. Einige ausgewählte Ansätze werden umrissen, Beispiele diskutiert und auf ansatzspezifische Eigenheiten aufmerksam gemacht.





20.10.2016    Maximilian Engel (Imperial College London)


Titel: "Bifurcation analysis of stochastically driven limit cycles"

Abstract: We investigate bifurcations from an attractive random equilibrium to shear-induced chaos for stochastically driven limit cycles, indicated by a change of sign of the first Lyapunov exponent. This addresses an open problem posed by Lai-Sang Young and co-workers, extending results on periodically kicked limit cycles to the stochastic context. We also apply concepts from ergodic theory, like entropy and the SRB property of the invariant random measure, to describe the random attractors in the chaotic case.



6.10.2016   14 ct, Raum 110     

Nicola Abatangelo (Brüssel)

Title:
A very weak theory for fractional Dirichlet problems

Abstract:
It is long since known that s-harmonic functions (namely, functions whose fractional Laplacian is zero) on a domain can show an explosive behaviour at the boundary, in sharp contrast with classical harmonic functions. We will present a theory of Stampacchia's sort for solutions to fractional elliptic Dirichlet problems which can deal with such singular behaviour. In order to gain uniqueness and, more generally, well-posedness, these boundary problems are set by prescribing two different types of Dirichlet datum at the same time, one of which is describing the asymptotic explosive profile of the solution at the boundary.

 

 

 

 

 

 

Sommersemester 2016

8.9.2016 14 ct, Raum 110


Vortrag Bachelorarbeit (tba)



Sondertermin:

27.07.2016   11:00 Uhr st, Raum 110     

Sven Jarohs (Goethe-Universität Frankfurt)

Titel: 
On the maximum principle for the fractional polylaplacian

Abstract: It is well-known that in general operators of order four do not satisfy
a maximum principle for supersolutions. Since maximum principles are an
important tool in the analysis of partial differential equations, the
question arises why and when this property is lost for operators of
order between 2 and 4. In this talk we will analyze real, positive
powers of the Laplacian and show that whenever the power is in an
Intervall starting with an odd number, then the maximum principle fails.
By the structure of the explicit counterexample it follows that such
powers of the fractional Laplacian may satisfy a maximum principle only
for solutions in certain connected sets. One of such sets is given by
the ball, where the maximum principle follows from an explicit solution
formula given by Boggio's formula. The talk is based on a joint work
with Nicola Abatangelo and Alberto Saldana.




14.07.2016   14 Uhr ct    Rohit Kumar Mishra (Bangalore/Indien)


Titel: On Inversion of Some Integral Transforms in R^n

Abstract


07.07.2016   14 Uhr c.t.      Andreas Hauptmann (Universität Helsinki/Finnland)

Titel: Direct reconstructions from partial-boundary data in electrical impedance tomography

Abstrakt: In electrical impedance tomography a body is probed with an electrical
current to obtain information about the inner conductivity distribution. In this
application full-boundary measurements are not always possible. Therefore, we
present the partial-boundary inverse conductivity problem in a realistic setting
and analyze the error that partial-boundary measurements introduce. Computational
convergence results and reconstructions are presented for medical motivated simulated data.



07.07.2016, 15 Uhr c.t.
    Daniel Roth (Frankfurt am Main)

Titel:
Monte-Carlo Verfahren für die Elektrische Impedanz-Tomografie

Abstract: Das direkte Problem der elektrischen Impedanz-Tomografie
beschäftigt sich damit, für eine bekannte Leitfähigkeit durch angelegten
Strom das zugehörige Potential zu berechnen. Dieses Problem kann
beispielsweise mit einem Finite-Differenzen Verfahren gelöst werden. Der
Vortrag widmet sich einem alternativen Verfahren zum Lösen des direkten
Problems. Dieses Verfahren, welches auf auf einem Monte-Carlo
Algorithmus basiert, löst mittels Zufallszahlen das Gleichungssystem der
Finiten Differenzen, ohne das Gleichungssystem explizit aufzustellen.



02.06.2016   14 Uhr ct     Elias Polak (Frankfurt)

Titel: Die Grundzustandsenergie eines N-Fermionen-Systems (Bachelorarbeit)



04.02. 2016   Fabian Rücker (Frankfurt)

Titel:
Anwendung des Minimax-Theorems von Nikaido auf Probleme der
Kontrolltheorie



Sondertermin, Mittwoch, den 03.02.2016  16-18 Uhr, Raum 404

16:15 Uhr   Prof. Susanna Terracini (Turin)

Titel:
Entire solutions and spiralling asymptotic profiles of competition diffusion sytems

Abstract

17:15 Uhr   Prof. Gianmaria Verzini (Milano)

Titel:
Strong competition versus fractional diffusion

Abstract




21.01.2016     Dr. Alberto Saldana (Brüssel)

Titel:
On the extended Allen-Cahn equation.

Abstract: Nonlinear fourth-order PDEs usually have a richer and more complex set of solutions
when compared to its second-order counterpart. In this sense, many models exhibit behaviors
that could be better described with fourth-order equations, like ocean and atmosphere dynamics,
bridges, and pattern formation, just to mention some of them. The theory for higher-order nonlinear
problems, however, is far less developed than its second-order analogue and many basic questions
remain open. Lack of maximum principles, oscillatory behavior of solutions, and regularity issues
are some of the main difficulties in the study of such problems.
I this talk I consider a fourth-order extension of the Allen-Cahn model with mixed-diffusion and
Navier boundary conditions. I present results on existence, uniqueness, positivity, stability, a priori
estimates, and symmetry. As an application, we construction a saddle solution in the whole space.
The proofs rely on variational and bifurcation methods. Some numerical approximations of solutions
will also be discussed.



14.01.2016     Linda Lintz (Frankfurt)

Titel: Der fraktionale p-Laplace-Operator




05.11.2015     Dr. Stefanie Hollborn (Universität Mainz)

Titel:
Ein schnelles Prüfverfahren der elektrischen Impedanztomographie

Abstract: Die elektrische Impedanztomographie erzeugt Bilder des unsichtbaren Körperinneren
eines Untersuchungsobjekts, indem sie die Werte der elektrischen Leitfähigkeit im Inneren aus
Strom-Spannungsmessungen an der Körperoberfläche (mathematisch) ermittelt. In vielen
Anwendungen muss diese Leitfähigkeitsverteilung allerdings nicht vollständig rekonstruiert
werden, sondern es genügt zu überprüfen, ob und wo die Leitfähigkeit von einem erwarteten
Wert abweicht. Diese Regionen - sogenannte Inhomogenitäten - weisen bei Materialprüfverfahren
beispielsweise auf Schadstellen hin.

Ich werde ein Verfahren vorstellen, das aus dem Vergleich einer einzigen Strom-Spannungsmessung
mit einem einwandfreien Referenzzustand Informationen über Lage, Größe und Gestalt der
Verunreinigung liefert. Das Verfahren nutzt aus, dass elektrische Potentiale in homogenem
Material als harmonische Funktionen modelliert werden. So kann ein konvexes Gebiet bestimmt
werden, in das die Messdaten nicht harmonisch fortsetzbar sind und das vorhandene Verunreinigungen anzeigt.




29.10.2015     Max Weidemann (Uni Frankfurt)
Achtung, geänderte Zeit und Raum: Beginn ist 16:30 Uhr, Raum 404

Titel:
Monotoner Transport von Wahrscheinlichkeitsmaßen (Bachelor-Arbeit)



22.10.2015     Friedrich Schäufele

Titel:
Sequential Quadratic Programming: Theorie, Implementierung und Anwendung




15.10.2015     Thomas Varnay (Frankfurt)

Titel: Konstruktion von Frames




08.10.2015    Zhitao Zhang (Chinese Academy of Sciences, Bejing)

Beginn: 15 Uhr ct

Titel: Existence, symmetry and bifurcation of solutions for Schrödinger systems                                       

Abstract: We are concerned with the important system of nonlinear Schrödinger equations with linear
and (or) nonlinear couplings which arises from Bose-Einstein condensates, we prove Terracini’s conjecture
for the phase segregation of the limit competition case, we use variational methods and bifurcation
theory to prove the existence of ground state and bound state solutions of the systems, structure of
and the (partial) symmetry of solutions of the systems.



13.8.2015     Joel Kübler (Frankfurt)

Titel:
Charakterisierung von Herglotz-Wellen


30. Juli 2015    Marcel Freitag
(Univ. Paderborn)

 

Titel: Finite speed of propagation in a fourth-order degenerate parabolic equation modeling
Bose-Einstein condensation


Abstract


7. Mai 2015  Matthias Gundlach (Technische Hochschule Mittelhessen, Gießen)


Titel: Chaos für die Raumklimatisierung

Abstract: Raumluftströmungen lassen sich mit Differenzialgleichungssystemen beschreiben, die dem
aus der Chaostheorie bekannten Lorenz-System ähneln und entsprechende Phänomene aufweisen.
Letztere können in der Klimatisierung von Räumen zur Energieeffizienzsteigerung genutzt werden.
In dem Vortrag werden die Modelle zur Beschreibung von Raumluftströmungen vorgestellt, die zugehörige
Dynamik samt ihrer Attraktoren vorgestellt und erläutert, wie diese Attraktoren für chaotische Strömungen
in Räumen auch auf der Grundlage von experimentell ermittelten Daten nachgewiesen werden können


13. November 2014     Sebastian Becker
(Institut für Mathematik, Goethe-Universität)

Titel: "Stochastische Differentialgleichungen, die kein zufälliges dynamisches System erzeugen"

Abstract: Es wird die Vollständigkeit von Lösungsflüssen von stochastischen Differentialgleichungen untersucht.
Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz für stochastische Differentialgleichungen liefert eine fast sichere Vollständigkeit
der Flüsse. Allerdings reicht diese nicht aus, um ein zufälliges dynamisches System zu erzeugen. Ein weiterer
Vollständigkeitsbegriff wird daher vorgestellt, der dieses Nullmengenproblem aufgreift.



4. Dezember 2014     Yulia Abdalova (St. Petersburg State University)

Titel: Local bifurcation for discrete-time non-autonomous systems connected with a heart model

Abstract:  Results in bifurcation theory for autonomous differential and difference
equations are well-known. For the investigation of such equations one typically
applies a theorem of Shoshitaishvili using the Jacobi matrix of the system. But
in the non-autonomous case, this theorem is not applicable. For non-
autonomous differential equations first bifurcation results are proved in [1], [2],
[3].
          In the present work we introduce a modified principle of reduction for
systems depending on a parameter. Using this principle we consider three basic
types of bifurcations in discrete-time non-autonomous systems: the saddle-node,
pitchfork and period-doubling bifurcations. Stability properties of the solutions
of these systems are shown and analogies with autonomous discrete-time
systems under certain conditions on the coefficients are demonstrated.
          As an example we consider a two-dimensional non-autonomous
discrete-time system which is used as a conduction model of the heart. Under
certain typical assumptions for this system, we consider the equation expressing
the dependence of the current conduction time and from a previous recovery
time in a simplified form. We observe the behavior of this equation in the case
of a constant control parameter which leads to so-called alternation which is
connected with asphyxia, a heart diseases, described in [4].
                                      References
     1.   Kloeden P.E., Siegmund S. // Bifurcation and continious transitions of
          attractors in autonomous and nonautonomus systems. International
          Journal of Bifurcation and Chaos, v. 15, No 3, p. 743-762 (2005).
     2.   Nguyen V. M. // A reduction principle for topological classification of
          nonautonomous differential equation Proceeding of the Royal Society
          of Edinburg, v. 123A, p. 621-632 (1993).
     3.   Langa J., Robinson J.C. and Suarez A. // Stability, instability, and
          bifurcation phenomena in non-autonomous differential equations.
          Nonlinearity, v. 15, p. 1-17 (2002).
     4.   Sun J., Amellal F., Glass L. and Billette J. // Alternans and Period-
          doubling Bifurcation in Atrioventricular Nodal Conduction. J. theor.
          Biol., v. 173,p. 79-91 (1995).




29. Januar 2015
   Dr. Nicola Soave (Universität Gießen)

Title: Liouville-type theorems for an elliptic system modelling
          phase-separation and optimal partition problems

Abstract




05. Februar 2015     Sven Jarohs (Frankfurt am Main)

Titel: Maximumprinzipien für nichtlokale Operatoren.

Abstract: Nach einer kurzen Einführung zu nichtlokalen Operatoren und der Präsentation einiger
grundlegender Eigenschaften wird das schwache Maximumprinzip gezeigt. Aufbauend hierauf
wird das starke Maximumprinzip für nichtlokale Operatoren bewiesen. Ich werde kurz den
wichtigsten Unterschied zum lokalen Fall erläutern und einige Anwendung zeigen.
Insbesondere werden als eine Anwendung antisymmetrische Lösungen eines zeitabhängigen
Problems betrachtet.



12. Februar 2015    Robert Grigo (Frankfurt am Main)

Titel:  "Stochastische Navier-Stokes-Gleichungen auf dünnen Gebieten"

Abstract: Um qualitative Aussagen über die Dynamik von Flüssigkeiten zu machen, ist die
globale Existenz der Navier-Stokes-Gleichungen von zentraler Bedeutung. Da dies im
dreidimensionalen Fall zu einen ungelösten Millenium-Problem führt, kann man relativ
große Mengen an Anfangswerten und rechte Seiten bestimmen, indem man die Gebiete
in einer Dimension durch einen Parameter beschränkt. In den 90er wurde diese Methode von
Raugel und Sell etabliert, daraufhin wurde im letzten Jahrzehnt diese Thematik für Stochastische
Navier-Stokes-Glechungen von Chueshov und Kuksin in einen Random-Kick-Force Model
aufgegriffen. In diesen Vortrag soll das Rauschen nicht mit Dirac-Distributionen auf diskreten
Zeitpunkten sitzen, sondern durch ein allgemeineres additives Rauschen modelliert werden.




24. Juli 2014      Metin Tapirdamaz



Titel: Hausdorff-Dimension zufälliger Attraktoren


17. Juli 2014     Anne Heppner (Frankfurt)



Titel: Qualitative Analyse von Rossby-Wellen


Abstract: Rossby-Wellen bezeichnen großräumige Wellenbewegungen in der Atmosphäre oder
dem Ozean, die sich horizontal ausbreiten. Diese spielen eine wichtige Rolle für die Entwicklung
von Hoch- und Tiefdruckgebieten. Im Vortrag wird ein mathematisches Modells auf der Grundlage
partieller Differentialgleichungen hergeleitet, dessen Lösungen die Wellen beschreiben. Ferner wird
ein klassisches Resultat von Kloeden über die Eindeutigkeit einer Familie antisymmetrischer Lösungen
präsentiert. Der wesentliche Schritt in der Herleitung  dieses Resultats ist der Beweis der  radialen
Symmetrie einer in meridionaler Richtung skalierten Lösung.




3. Juli 2014     Prof. Nils Ackermann (UNAM, Mexiko-Stadt)

Titel: Growth estimates for Laplacian eigenvalues under partial symmetries and applications to Bahri-Lions type results


Abstract: We prove new estimates for the growth of the eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on a
bounded domain that is partially symmetric. These are reminiscent of Lieb-Cwikel-Rosenbljum type
results. We apply these estimates to a perturbed Lane-Emden equation on a partially symmetric bounded
domain to obtain results in the Spirit of Bahri and Lions. To achieve this we use an existence result of Tanaka
for critical points in a symmetric mountain pass setting with prescribed lower bounds for the Morse indices.
Together with our spectral estimates these yield improved growth rates for the respective partially symmetric
critical levels of the unperturbed problem. An application of Bolle's perturbation method yields the existence of
an infinity of solutions for the perturbed problem under weaker conditions on the exponents than known before.




8. Mai 2014    Nikolaos Sfakianakis  (Mainz)

Title : "A finite element method for the simulation of motility of living cells"

Mittwoch, 19.02.14,  Raum 110,    Prof. Jacson Simsen – UNIFEI - Brazil

Titel:  On global attractors for parabolic problems with variable exponents

Abstract:
In this talk I will give an overview on the results which we have obtained during the last 5 years about
existence  and upper semicontinuity of global atractors for parabolic problems with variable exponents.


06.02.2014      Dr. Gilles Evequoz (Frankfurt)

Titel: Reelle L^p-Lösungen der nichtlinearen Helmholtz-Gleichung

Abstract:

Die Helmholtz-Gleichung wird u.a. zur Modellierung der Ausbreitung von akustischen Wellen verwendet.
In diesem Vortrag wird zunächst ein Überblick über die Lösungstheorie im linearen Fall gegeben. Darauf
aufbauend werden neue, auf variationellen Methoden beruhende Resultate über die Existenz und die
Fernfeldentwicklung von reellen L^p-Lösungen im nichtlinearen Fall vorgestellt. Diese Lösungen
korrespondieren zu zeitperiodischen Lösungen der zugehörigen Wellengleichung mit zeitlich konstanter
Energiedichte (stehende Wellen).