Regularisierung inverser Probleme (Wintersemester 2015/2016)

Inhalt und Ziele

Viele Vorgänge in den Natur- und Wirtschaftwissenschaften führen auf sogenannte schlechtgestellte inverse Probleme (Wikipedia-Link). Schlechtgestelltheit bedeutet dabei, dass die gesuchte Größe nicht stetig von den vorhandenen Daten abhängt. Ein einfaches Beispiel für Schlechtgestelltheit ist die numerische Differentiation: Ist eine Funktion nur bis auf einen gewissen Mess- oder Approximationsfehler genau bekannt, so wird durch ''naives'' Ableiten der Funktion (etwa durch finite Differenzen) ein vorhandener Messfehler massiv verstärkt -- bis hin zur völligen Unbrauchbarkeit des Ergebnisses.

Schlechtgestellte Probleme treten häufig als inverse Probleme zu gutgestellten Problemen auf. So ist etwa die Differentiation das inverse Problem zur gutgestellten Integration, die Messfehler typischerweise reduziert.

An schlechtgestellten Problemen führt in der Praxis oft kein Weg vorbei. Die numerische Differentiation ist z.B. für die Risikobewertung von Finanzderivaten unerlässlich. Typische Quelle schlechtgestellter Probleme sind auch die Parameteridentifikation und neuartige medizinische Tomographiemethoden.

In dieser Veranstaltung untersuchen wir, wie inverse Probleme trotz ihrer Schlechtgestelltheit vernünftig (d.h. stabil) gelöst werden können.

Die Veranstaltung richtet sich an Masterstudenten und Bachelorstudenten höheren Semesters. Die benötigten funktionalanalytischen Grundlagen werden in der Vorlesung erarbeitet.

Termine:

  • Vorlesung (Prof. Dr. Bastian von Harrach): Mittwochs 10 - 12 Uhr (Start: 14.10.2015), Raum 110 (Robert Mayer-Str. 10)
  • Übung (Mach Nguyet Minh, PhD): Jeden zweiten Donnerstag, 14 - 16 Uhr (Start: 22.10.2015), Raum 902 (Robert Mayer-Str. 10)

Mündlichen Prüfungstermine

  • Montag, 11.04.2016        10:45       J.Po.

Skript und Übungsblätter

Evaluation

Literatur

Andreas Rieder: Keine Probleme mit inversen Problemen. Vieweg, Wiesbaden, 2003.

Links