L3-Seminar: Aus dem Buch der Beweise

Seminar im Sommersemester 2017, L3M-ME
von Prof. Dr. Jakob Stix
und Martin Lüdtke


L3-Seminar: Aus dem Buch der Beweise

Koordinaten

Ort: Raum 404, RM 10
Zeit: Dienstag 14-16
QIS/LSF: L3-Seminar

  • Vortragsliste (aktualisiert am 27.4.2017)

  • Vortrag 2 am 2.5.2017 über Abzählbarkeit entfällt.
  • Vortrag 3 am 9.5.2017 über überabzählbare Mengen und den Satz von Schröder-Bernstein entfällt.
  • Am 27.6.2017 beginnt der Vortrag um 14:30. Davor findet die Evaluation der Veranstaltung statt.
  • Die Termine 4. und 11. Juli werden um je eine Woche auf den 11. und 18. Juli verschoben.

Zum Inhalt des L3-Seminars

Im Seminar sollen ausgewählte Kapitel aus dem BUCH der Beweise [AZ] vorgestellt wer-
den. Das Buch enthält eine Sammlung von besonders eleganten Beweisen aus den Bereichen
Zahlentheorie, Geometrie, Analysis, Kombinatorik und Graphentheorie. Es geht zurück auf die
Vorstellung des Mathematikers Erdős von einem Buch, welches die schönsten Beweise zu allen
mathematischen Sätzen enthält.
Jeder Seminarvortrag wird ein Kapitel aus [AZ] zum Thema haben. Die verschiedenen The-
men sind voneinander unabhängig und sind mit Grundkenntnissen des Mathematikstudiums
verständlich. Beispiele von behandelten Fragen sind:

  • Das Museumswächterproblem: An wie vielen Punkten muss man Wächter platzieren, um ein Museum in Form eines Polygons mit n Ecken vollständig zu überwachen?
  • Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat: Welche natürlichen Zahlen n lassen sich als Summe von zwei Quadraten n = a² + b² darstellen?
  • Wie viele Simplizes lassen sich im Rd anordnen, so dass je zwei sich an einer Seitenfläche berühren?
  • Hat R2 mehr Elemente als R?
  • Das Nadelproblem von Buffon: Lässt man eine Nadel auf ein liniertes Papier fallen, mit welcher Wahrscheinlichkeit kreuzt sie eine der Linien?

Die Themenvergabe findet bei der Vorbesprechung statt. Danach werden keine weiteren Vorträge vergeben.

Was man lernt:

Ausgewählte Juwelen der Mathematik


Literatur

Martin Aigner, Günter Ziegler Das BUCH der Beweise, Springer, 2004


Voraussetzungen

Grundkenntnisse in Linearer Algebra und Analysis


Nützliche Inweise enthält der Text »Wie halte ich einen Vortrag?« von M. Lehn.