Elementare Zahlentheorie

Vorlesung im Sommersemester 2017, BaM-ZT-g, L3M-HM
von Prof. Dr. Jakob Stix


Vorlesung

Koordinaten

Ort: Montags Raum 902, RM10, Dienstags Raum 308, RM6-8
Zeit: Montag 12-14, Dienstag 12-14
QIS/LSF: Vorlesung, Übung

Ankündigung

  • Die Vorlesung am Montag, den 15. Mai, entfält.
  • Die Vorlesung am Montag, den 19. Juni, entfält.

Skript

  • Das Skript zur Vorlesung wird im Laufe des Semesters ergänzt: Version vom 9. Juli 2017
  • Bitte beachten Sie, daß das Skript im Laufe des Semesters korrigiert und ergänzt wird.

Zum Inhalt der Vorlesung

Die Zahlentheorie ist eine sehr alte, aber ewig jung und aktuell gebliebene Disziplin der Mathematik. Sie bedient sich aller verfügbaren Methoden, z.B. Algebra, Analysis, Kombinatorik, und entwickelt sich oft anhand von einfach formulierbaren, in Wahrheit aber ungeheuer schwierigen Problemen. Beispielhaft seien hier genannt: Fermat's Großer Satz (Wiles et al 1995), das Primzahlzwillingsproblem (Fortschritte durch Zhang, Maynard, Tao et al 2013), und die Goldbachsche Vermutung (in der Variante als ternäre Goldbachsche Vermutung bewiesen durch Helfgott 2013).

In dieser Vorlesung werden wir uns mit einer Auswahl der folgenden Themen beschäftigen:

  • Primzahlen: klassische Sätze bis hin zur abc-Vermutung
  • Arithmetik modulo n, das quadratische Reziprozitätsgesetz
  • Primzahlen in arithmetischen Progressionen
  • Quadratische Zahlkörper
  • Kettenbrüche
  • Pellgleichung
  • Quadratische Formen

Empfohlene Literatur

Stefan Müller-Stach, Jens Piontkowski Elementare und algebraische Zahlentheorie: ein moderner Zugang zu klassischen Themen, zweite Auflage, Viehweg+Teubner, 2011, 261 Seiten.
Armin Leutbecher Zahlentheorie: eine Einführung in die Algebra, Grundwissen Mathematik, Springer, 1996, xi+354 Seiten.
Alexander Schmidt Einführung in die algebraische Zahlentheorie, Springer, 2007, xi+215 Seiten.
Jean-Pierre Serre A course in Arithmetic, Springer, Graduate Texts in Mathematics 7, Original 1973, sechste Auflage 2001, viii+115 Seiten.
Jürgen Wolfart Einführung in die Zahlentheorie und Algebra, zweite Auflage: Viehweg+Teubner, 2011, xiii+308 Seiten.

Übungen

Organisation

  • Die Übungen zur Vorlesung finden dienstags 14-16 in Raum 309 RM 6-8, und mittwochs 14-16 in Raum 404 RM 10 statt.
  • Die Anmeldung zum Tutorium erfolgt beim Tutor/ bei der Tutorin in der Übungsgruppe. Diese sind Theresa Kumpitsch und Adrian Baumann.
  • Die Abgabe der Lösungen erfolgt durch Einwerfen in das Postfach des jeweiligen Tutors, Robert-Mayer-Straße 6, dritter Stock. Abgabeschluss ist immer am Montag um 12 Uhr eine Woche später.

Übungsblätter

Nützliche Hinweise


Modulprüfung

Zeit, Ort, Organisatorisches

Es finden mündliche Prüfungen statt. Diese dauern etwa 30 Minuten. Der Prüfungstemine sind am

  • Dienstag, 25. Juli 2017 (Anmeldeschluss: 11. Juli 2017) sowie am
  • Mittwoch, 27. September 2017.

Bitte lassen Sie sich von Frau Salzmann per email oder im Büro RM 6-8, R.208 einen Termin geben.
[Schließzeit des Büros in den Sommerferien: 17.07. - 11.08.17.]