Grundlagen der Algebra

Vorlesung im Sommersemester 2017, BaM-LA2, L3M-AG
von Prof. Dr. Jakob Stix


Vorlesung

Koordinaten

Ort: Hörsaaltrakt Bockenheim, H III
Zeit: Montag + Mittwoch, 10-12
Dauer: vom 07.06. bis 19.07.2017 (die zweite Hälfte des Semesters mit 4 SWS)
QIS/LSF: Vorlesung, Übungen

In der ersten Hälfte des Semesters liest Prof. Wolfart "Geometrie" mit 4 SWS, die ebenfalls zu den Modulen BaM-LA2 und L3M-AG gehören.

Skript

  • Das Skript zur Vorlesung wird im Laufe des Semesters ergänzt: Version vom 25. Juni 2017.
  • Bitte beachten Sie, dass das Skript im Laufe des Semesters auch in den vorderen Kapiteln geändert, korrigiert und ergänzt werden kann.
  • Inhalte der bisherigen Vorlesungen und der kommenden Woche:
    1. Gruppen (Definition, Beispiele, elementare Eigenschaften), Gruppenhomomorphismen (Definition, Beispiele, elementare Eigenschaften), Ordnung eines Elements/einer Gruppe.
    2. Untergruppen (Untergruppenkriterium, Untergruppen von ℤ, Zentrum, Kern und Bild), zyklische Gruppen, Erzeuger einer Gruppe.
    3. Gruppenoperationen, Stabilisator, Bahn.
    4. Bahnenformel und Anwendungen, Diedergruppe.
    5. Translationsoperation einer Untergruppe, Nebenklassen, Index einer Untergruppe, Satz von Lagrange.
    6. Gruppen von Primzahlordnung.
    7. Konjugation, innere Automorphismen, Konjugationsklassen.
    8. Normalteiler, Faktorgruppe, semidirekte Produkte.
    9. Symmetrische Gruppe (Satz von Cayley, Zykelschreibweise, Konjugtionsklassen).
    10. Quotienten, Homomorphiesatz, Isomorphiesätze.
    11. Kommutatoren und Kommutatorfaktorgruppe.
    12. Ringe, Ringhomomorphismen.
    13. Potenzreihenringe, Polynomringe, Auswertung.
    14. Einheiten.
    15. Ideale und Faktorringe.
    16. Quotienten und Isomorphiesätze.
    17. Hauptidealringe, euklidische Ringe.
    18. Arithmetik in Hauptidealringen: eindeutige Primfaktorzerlegung.
    19. ggT, kgV, euklidischer Algorithmus, chinesischer Restsatz.

Empfohlene Literatur

[Ar93] Michael Artin, Algebra, Birkhäuser, Basel, 1993, xiv+705 Seiten.
[Bo08] Siegfried Bosch, Lineare Algebra, Springer, 2008, x+297 Seiten.
[MK13] Kurt Meyberg, Christian Karpfinger, Algebra: Gruppen – Ringe – Körper, Springer Spektrum, 2013, xi+386 Seiten.

Übungen

Organisation

  • Die Anmeldung zu den Übungsgruppen erfolgt im OLAT und ist für diejenigen Studierenden, die sich noch nicht zum Semesterbeginn angemeldet haben, bis Sonntag 11.6. geöffnet.
  • Die Übungsbetriebe zu den Vorlesungen "Grundlagen der Algebra" und "Geometrie" werden gemeinsam verwaltet. Wer an den beiden Vorlesungen teilnimmt, besucht bitte dieselbe Übungsgruppe mit gleichem Tutor im gleichen Raum am gleichen Tag zur gleichen Uhrzeit. Wenn Sie nur die "Grundlagen der Algebra" hören, tragen Sie sich nach Möglichkeit schon jetzt in eine der Übungsgruppen ein.
  • Organisation der Übungen: Martin Lüdtke.

Übungsblätter

Übungstermine

Die Übungstermine finden in den Wochen vom 6.6.2017 bis 19.7.2017 statt. Veranstaltungsort ist jeweils Robert-Mayer-Straße 6 oder 10.

      • Mo. 12:00-14:00, RM6-8 - Raum 309 Eck (Frederike Hotop)
      • Mo. 12:00-14:00, RM10 - Raum 311 (Vanessa Walkenhorst)
      • Mo. 14:00-16:00, RM10 - Raum 107 (Maria Richard)
      • Di. 12:00-14:00, RM10 - Raum 711 klein (Torsten Klein)
      • Di. 14:00-16:00, RM10 - Raum 711 klein (Sebastian Oliva)
      • Mi. 12:30-14:00, RM10 - Raum 711 groß (Daniel Liedtke)
      • Fr. 12:00-14:00, RM10 - Raum 711 groß (Jeonghoon So)

Nützliche Hinweise


Klausur

Zeit, Ort, Organisatorisches

  • Die Anmeldung zur Klausur ist abgeschlossen. Bei Fragen oder Problemen wenden Sie sich bitte an Martin Lüdtke.
  • Die Klausur dauert 60 Minuten und findet am Mittwoch, den 26.07.2017 im Hörsaal V von 11:45 bis 12:45 statt. Die Klausur in Geometrie findet am selben Tag davor von 10:15 bis 11:15 statt. Kommen Sie rechtzeitig, damit wir pünktlich beginnen können.
  • Sie müssen Ihre Goethe-Card zur Identifizierung zur Klausur mitbringen.
  • L3-Studierende müssen zur Klausur ihren Modulschein zu L3M-AG mit bescheinigtem Leistungsnachweis zur Vorlesung Lineare Algebra mitbringen. Der Schein kann unterschrieben und gestempelt im Sekretariat wieder abgeholt werden.
  • Die Klausureinsicht findet am Donnerstag, den 27.7.2017, von 14:15 bis 16:00 Uhr im Raum 217 der Robert-Mayer-Straße 6–8 zusammen mit der Klausureinsicht der Geometrie-Vorlesung statt.

Hilfsmittel zu Klausur und Nachklausur

  • Zugelassen ist eine namentlich gekennzeichnetes, eigenhändig handschriftliches DINA4 Blatt. Das Blatt kann beidseitig beschrieben werden.
  • Alles, was nicht explizit zugelassen ist, ist nicht zugelassen: also keine Bücher oder Skripte.
  • Es gilt das Nokia-Gambit: elektronische Geräte sind auszuschalten und führen andernfalls zum sofortigen Nichtbestehen der Klausur.

Nachklausur

Zeit, Ort, Organisatorisches

  • Bitte melden Sie sich bis spätestens 24.09.2017 unter http://anmeldung.math.uni-frankfurt.de an. Bitte geben Sie möglichst die Ihnen vom HRZ zugeordnete E-Mail-Adresse an (z.B. s3141592@stud.uni-frankfurt.de). So können Sie uns helfen, die Bekanntgabe der Klausurergebnisse im OLAT zu beschleunigen. Falls Sie auch an der Nachklausur zur Geometrie teilnehmen möchten, müssen Sie sich für beide Klausuren einzeln anmelden.
  • Die Klausur dauert 60 Minuten und findet am Donnerstag, den 28.9.2017 im Hörsaal V von 10:45 bis 11:45 statt. Die Klausur in Geometrie findet am selben Tag davor von 9:15 bis 10:15 statt. Kommen Sie rechtzeitig, damit wir pünktlich beginnen können.
  • Die Nachklausur kann als Erstversuch geschrieben werden.
  • Sie müssen Ihre Goethe-Card zur Identifizierung zur Klausur mitbringen.
  • Die Klausureinsicht findet am Freitag, den 29.9.2017, von 14:15 bis 16:00 Uhr im Raum 217 der Robert-Mayer-Straße 6–8 zusammen mit der Klausureinsicht der Geometrie-Vorlesung statt.