Vorlesung
Fortgeschrittene Optimierung und inverse Probleme: Regularisierung inverser Probleme
Prof. Dr. Bastian von Harrach
M. Sc. Tim Jahn

Sommersemester 2017

Aktuelles - Inhalt und Ziele - Personen - Termine - Materialien - Literatur - Modulzuordnung




Aktuelles

    • Informationen zur mündlichen Prüfung finden Sie hier
    • Die erste Vorlesung findet am 19. April von 12:00 Uhr bis 14:00 Uhr im Raum 110 in der Robert-Mayer-Str. 10 statt.
    • Die erste Übung findet am 26. April von 14:00 Uhr bis 16:00 Uhr im Raum 107 in der Robert-Mayer-Str. 10 statt. Das erste Übungsblatt ist ein Präsenzblatt.
    • Die Termine zu Vorlesung und Übung finden Sie hier.
    • Die Übungsanmeldung wird in der ersten Vorlesung stattfinden.
    • Für Fragen oder nachträgliche Anmeldungen zum Übungsbetrieb wenden Sie sich bitte an den Übungsleiter.
    • Form und Termin der Prüfung werden in den ersten Wochen festgelegt.

Inhalt und Ziele

Viele Vorgänge in den Natur- und Wirtschaftwissenschaften führen auf sogenannte schlechtgestellte inverse Probleme (Wikipedia-Link). Schlechtgestelltheit bedeutet dabei, dass die gesuchte Größe nicht stetig von den vorhandenen Daten abhängt. Ein einfaches Beispiel für Schlechtgestelltheit ist die numerische Differentiation: Ist eine Funktion nur bis auf einen gewissen Mess- oder Approximationsfehler genau bekannt, so wird durch ''naives'' Ableiten der Funktion (etwa durch finite Differenzen) ein vorhandener Messfehler massiv verstärkt – bis hin zur völligen Unbrauchbarkeit des Ergebnisses.

   

Fehlerverstärkung bei numerischer Differentiation

Schlechtgestellte Probleme treten häufig als inverse Probleme zu gutgestellten Problemen auf. So ist etwa die Differentiation das inverse Problem zur gutgestellten Integration, die Messfehler typischerweise reduziert.

An schlechtgestellten Problemen führt in der Praxis oft kein Weg vorbei. Die numerische Differentiation ist z.B. für die Risikobewertung von Finanzderivaten unerlässlich. Typische Quelle schlechtgestellter Probleme sind auch die Parameteridentifikation und neuartige medizinische Tomographiemethoden.

   

Elektrische Impedanz-Tomografie: Schnittbilder der Lunge

In dieser Veranstaltung untersuchen wir, wie inverse Probleme trotz ihrer Schlechtgestelltheit vernünftig (d.h. stabil) gelöst werden können.

Die Veranstaltung richtet sich an Masterstudenten und Bachelorstudenten höheren Semesters. Die benötigten funktionalanalytischen Grundlagen werden in der Vorlesung erarbeitet.

Die Vorlesung ergänzt die Veranstaltung "Optimierung und inverse Probleme" aus dem Wintersemester 16/17, setzt diese aber nicht voraus und kann auch unabhängig davon gehört werden.

Personen

Termine

Vorlesung

      • Mittwoch, 12-14 Uhr, Robert-Mayer-Str. 10, Raum 110

Übungen

Die Übungen finden im zweiwöchigen Rythmus statt.

      • Mittwoch, 14-16 Uhr, Robert-Mayer-Str. 10, Raum 107

Prüfung

  • Die Note für die Veranstaltung ergibt sich aus einer ca. 30 minütigen mündlichen Prüfung. Die Prüfungen finden am Dienstag, den 18.7.2017 von 13 - 17 Uhr, und Mittwoch, den 19.7.2017, von 9-13 Uhr statt. Bitte melden Sie sich bis Ende Juni persönlich bei Frau Gries an.
  • Nach §25(4) der Prüfungsordnung erfolgt die offizielle Meldung zur Modulprüfung durch Antritt. Bitte beachten Sie aber, dass bei Nicht-Antritt ohne triftigen Grund nicht an der Wiederholungsprüfung zu Beginn des Wintersemesters 17/18 teilgenommen werden darf.
  • Für die Zulassung zur Modulprüfung sind keine Studienleistungen erforderlich. Wir empfehlen jedoch die Modulprüfung nur dann abzulegen, wenn in den Übungen:
    • 50% der Punkte der bewerteten Aufgaben erreicht,
    • 50% der freiwilligen Aufgaben votiert,
    • und drei mal vorgerechnet wurde.

Materialien

Übungsblätter: