Seminar Numerik (Wintersemester 2017/18)

Prof. Dr. Bastian von Harrach

Inhalt und Ziele

Mathematische Methoden der Numerik erlauben es, Vorgänge in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften zu simulieren, zu optimieren und aus beobachteten Größen unbekannte Parameter zu identifizieren. In diesem Seminar wird an ausgewählten Themen die Entwicklung fortgeschrittener numerischer Verfahren zur Optimierung, zur Lösung inverser Identifikationsprobleme sowie zur Differentialgleichungs-basierten Simulation untersucht.

Das Seminar richtet sich an Bachelor-Studenten ab dem 4. Semester und an Master-Studenten, die entweder die Vorlesung "Numerik von Differentialgleichungen" (im SS17) gehört haben und parallel die Vorlesung "Numerik von partiellen Differentialgleichungen" (im WS1718) hören, oder die Vorlesungen "Optimierung und inverse Probleme" (WS1617) und "Fortgeschrittene Optimierung und inverse Probleme: Regularisierung inverser Probleme" (SS17) gehört haben. Es ergänzt die Vorlesung "Numerik von Differentialgleichungen" bzw. "Optimierung und inverse Probleme" bildet mit einer dieser Vorlesungen zusammen das Modul BaM-NUM-gs bzw. MaM-FN-gs.

Auf Grundlage des Seminars können Themen für Abschlussarbeiten (Bachelor und Master) vergeben werden.

Ort und Zeit

Das Seminar findet Dienstags, 14-16 Uhr im Raum 110, Robert-Mayer-Str. 10, Universität Frankfurt statt.

Themen und Termine:

  • Nelder-Mead (Literatur: Eigene Recherche): 17.10.17, A.K.
  • Störmer-Verlet-Algorithmus in der Moleküldynamik (Literatur: [Griebel et al., bis Abschnitt 3.2]): 24.10.17, J.K.
  • Schießmethoden I (Literatur: [Hanke, Abschnitt 87]): 31.10.17, M.T.
  • Schießmethoden II (Literatur: [Hanke, Abschnitt 87]): 07.11.17, L.B.
  • TV-Regularisierung zur Bildverbesserung. (Literatur: [Osher/Fedkiw, Abschnitt 11]): 14.11.17, M.B.
  • Konvergenz von Mehrschrittverfahren (Literatur: [Hairer I, S. 368-396]): 21.11.17, N.R.
  • Extrapolationsverfahren (Literatur: [Hairer I, S. 224-232]): 28.11.17, J.W.
  • Nichtlineare Tikhonov-Regularisierung (Literatur: [Engl/Hanke/Neubauer, S. 241-252]): 05.12.17, M.Y.
  • Neuronale Netze (Literatur: Eigene Recherche): 12./19.12.17, A.B./M.P.
  • Particle swarm optimization (Literatur: Eigene Recherche): 09.01.18, J.F.

Literatur

  • Engl, Hanke, Neubauer: Regularization of Inverse Problems, Kluwer, Dordrecht, 1996
  • Griebel et al.: Numerische Simulation in der Moleküldynamik, Springer, Berlin, 2004.
  • Hairer, Norsett, Wanner, Solving ordinary differential equation I: Nonstiff Problems, Springer, Berlin, 2008.
  • Hairer, Wanner: Solving ordinary differential equation II: Stiff and differential-algebraic problems, Springer, Heidelberg 2010.
  • Hanke-Bourgeois: Grundlagen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens, Teubner Verlag, Wiesbaden, 2009.
  • Osher, Fedkiw: Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces, Springer, New York, 2003
  • Rieder: Keine Probleme mit inversen Problemen, Vieweg, Wiesbaden, 2003

Modulzuordnung:

  • Modulkürzel: BaM-NUM-gs, MaM-FN-gs
  • Veranstaltungsseite im Vorlesungsverzeichnis: Seminar Numerik