Fortgeschrittene Optimierung und inverse Probleme:
Regularisierung inverser Probleme
Prof. Dr. Bastian von Harrach
Wintersemester 2019/20
Prof. Dr. Bastian von Harrach
Wintersemester 2019/20
Aktuelles - Inhalt und Ziele - Personen - Termine - Materialien - Literatur - Modulzuordnung
Aktuelles
- Die erste Vorlesung findet am Mittwoch, 16. Oktober von 14:00 Uhr bis 16:00 Uhr im Raum 110 in der Robert-Mayer-Str. 10 statt.
- Die erste Übung findet am Mittwoch, 23. Oktober von 16:00 Uhr bis 18:00 Uhr im Raum 110 in der Robert-Mayer-Str. 10 statt. Das erste Übungsblatt ist ein Präsenzblatt.
- Die Übungsanmeldung wird in der ersten Vorlesung stattfinden.
- Form und Termin der Prüfung werden in den ersten Wochen festgelegt.
Inhalt und Ziele
Viele Vorgänge in den Natur- und Wirtschaftwissenschaften führen auf sogenannte schlechtgestellte inverse Probleme (Wikipedia-Link). Schlechtgestelltheit bedeutet dabei, dass die gesuchte Größe nicht stetig von den vorhandenen Daten abhängt. Ein einfaches Beispiel für Schlechtgestelltheit ist die numerische Differentiation: Ist eine Funktion nur bis auf einen gewissen Mess- oder Approximationsfehler genau bekannt, so wird durch ''naives'' Ableiten der Funktion (etwa durch finite Differenzen) ein vorhandener Messfehler massiv verstärkt – bis hin zur völligen Unbrauchbarkeit des Ergebnisses.
Fehlerverstärkung bei numerischer Differentiation
Schlechtgestellte Probleme treten häufig als inverse Probleme zu gutgestellten Problemen auf. So ist etwa die Differentiation das inverse Problem zur gutgestellten Integration, die Messfehler typischerweise reduziert.
An schlechtgestellten Problemen führt in der Praxis oft kein Weg vorbei. Die numerische Differentiation ist z.B. für die Risikobewertung von Finanzderivaten unerlässlich. Typische Quelle schlechtgestellter Probleme sind auch die Parameteridentifikation und neuartige medizinische Tomographiemethoden.
Elektrische Impedanz-Tomografie: Schnittbilder der Lunge
In dieser Veranstaltung untersuchen wir, wie inverse Probleme trotz ihrer Schlechtgestelltheit vernünftig (d.h. stabil) gelöst werden können.
Die Veranstaltung richtet sich an Masterstudenten und Bachelorstudenten höheren Semesters. Die benötigten funktionalanalytischen Grundlagen werden in der Vorlesung erarbeitet.
Die Vorlesung ergänzt die Veranstaltung "Optimierung und inverse Probleme" aus dem Wintersemester 18/19, setzt diese aber nicht voraus und kann auch unabhängig davon gehört werden.
Personen
- Prof. Dr. Bastian von Harrach (Vorlesung und Übung)
Termine
Vorlesung
- Mittwochs, 14-16 Uhr, Robert-Mayer-Str. 10, Raum 110
Übungen
- Mittwochs, 16-18 Uhr, Robert-Mayer-Str. 10, Raum 110 (im zweiwöchigen Rythmus beginnend am 23.10.19)
Prüfung
- Die Modulprüfung findet in Form einer mündlichen Prüfung am 12.02.20 (oder nach Vereinbarung) statt. Bitte vereinbaren Sie einen Prüfungstermin per E-Mail an harrach@math.uni-frankfurt.de.
Materialien
Vorlesung
- Vorlesungsskript (vorläufig, wird ggf. während der Vorlesung korrigiert und ergänzt)
- Videoaufzeichnungen (im eLectureportal)
Übungsblätter
- 1. Übungsblatt (Präsenzblatt, Ausgabe und Besprechung am 23.10.19), Lösungsvorschlag (während Präsenzübung entstanden)
- 2. Übungsblatt (Ausgabe: 23.10.19, Besprechung: am 06.11.19)
- 3. Übungsblatt (Ausgabe: 06.11.19, Besprechung: am 20.11.19)
- 4. Übungsblatt (Ausgabe: 20.11.19, Besprechung: am 04.12.19)
- 5. Übungsblatt (Ausgabe: 04.12.19, Besprechung: am 18.12.19)
- 6. Übungsblatt (Ausgabe: 18.12.19, Besprechung: am 22.01.20)
- 7. Übungsblatt (Ausgabe: 22.01.20, Besprechung: am 05.02.20)
Literatur
- Andreas Rieder: Keine Probleme mit inversen Problemen. Vieweg, Wiesbaden, 2003
Modulzuordnung
- Modulkürzel: BaM-NUM-k, MaM-FN-k
- Veranstaltungsseite im Vorlesungsverzeichnis: Fortgeschrittene Optimierung und inverse Probleme