Was ist Algebraische Geometrie ?

Geometrie ist die Lehre von den Formen und Figuren. Dies ist eine sehr alte mathematische Disziplin. Das Wort Geometrie kommt vom griechischen Wort für Landvermessung, das weist auf die praktischen Ursprünge der Geometrie hin. Auch in der Architektur und der Malerei spielen dreidimensionale und zweidimensionale geometrische Objekte auf natürliche Weise eine Rolle. Typisch für die moderne Mathematik ist, dass sie nicht bei den anschaulichen Problemen stehenbleibt, sondern versucht, zu abstrahieren und zu verallgemeinern. Mit mathematischen Formeln kann man problemlos auch 20-, 50- oder 100-dimensionale geometrische Objekte beschreiben, die wir uns natürlich anschaulich nicht mehr vorstellen können.

Algebraische Geometrie ist das Studium der Lösungen von Polynomgleichungen. Viele bekannte geometrische Objekte können als Menge der Lösungen von geeigneten Polynomgleichungen beschrieben werden, so etwa die Kreislinie oder die Kugeloberfläche. Oft wird es für die Mathematiker erst richtig interessant, wenn man viele Gleichungen in vielen Unbekannten untersucht, also den dreidimensionalen Anschauungsraum verlässt.
In der modernen auf Grothendieck und andere Forscher zurückgehenden Sprache untersucht man Lösungen von Gleichungen mit Hilfe der sogenannten Schemata. Das ist eine sehr leistungsfähige Theorie, die auf den ersten Blick aber etwas abstrakt aussieht.

Erstaunlicherweise lassen sich Ergebnisse der Algebraischen Geometrie anwenden, um praktische Fragen der Datensicherheit zu lösen. So kann man zum Beispiel elliptische Kurven für effiziente Verschlüsselungsverfahren einsetzen. Weitere Informationen dazu gibt es hier.

Annette Werner arbeitet hauptsächlich an Fragen der p-adischen Geometrie, d.h. der algebraischen Geometrie über p-adischen Körpern und ihren Ganzheitsringen.
Frühere Arbeiten über Höhenfunktionen, Arakelovtheorie sowie Abelsche Varietäten.
Aktuelle Forschungsprojekte: Kompaktifizierung von Bruhat-Tits Gebäuden sowie Vektorbündel auf p-adischen Kurven.
Ein weiteres Interessengebiet sind die Anwendungen der algebraischen Geometrie in der Kryptographie.
Publikationen und Preprints finden Sie hier.

geändert am 10. Juli 2009  E-Mail: Prof. Dr. Annette Wernerwerner@math.uni-frankfurt.de