Vergangene Aktivitäten

• Forum Mathematikunterricht und Didaktik
• Frühere Mathematik-AGs
• Seminarzeitschrift "Mathematik im Alltag"
• Projekttag Statistik an der Einhardschule in Seligenstadt

 

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Forum Mathematikunterricht und Didaktik

Die Institute für Mathematik und Mathematikdidaktik der Goethe-Universität Frankfurt am Main veranstalten mit Unterstützung der Telekomstiftung Vorträge und Diskussionen für und mit Lehrerinnen und Lehrern. Damit soll der Austausch zwischen Schule und Hochschule verstärkt und ein Beitrag zur Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts der Sekundarstufen I und II geleistet werden.

Sommersemester 2011

4. Mai 2011
Prof. Dr. Matthias Ludwig (Universität Frankfurt/Main)
"Mathematik auf dem grünen Rasen – Mathematische Modellierungen im 16-m-Raum"

18. Mai 2011
Prof. Dr. Rolf Biehler (Universität Paderborn)
"Analyse realer Daten und stochastische Simulation – Konzepte und Beispiele für ihre bessere Verzahnung im Stochastikunterricht"

15. Juni 2011
Prof. Dr. Gabriele Kaiser (Universität Hamburg)
"Mathematische Modellierung in der Schule – Theoretische Ansätze, Beispiele und Erfahrungen"

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Wintersemester 2010/11

10. November 2010
Prof. Dr. Rainer Danckwerts (Universität Siegen)
"Analysis verständlich unterrichten"

Die Analysis ist und bleibt der harte Kern der Oberstufenmathematik. Seit den Vergleichsstudien TIMSS und PISA ist ihre kalkülhafte Behandlung zunehmend in die Kritik geraten. Der Vortrag plädiert für einen verstehensorientierten Analysisunterricht, konkretisiert diese Position an etablierten Themenfeldern und berichtet über erprobte Konsequenzen für die universitäre Lehrerbildung.

2. Februar 2011
Prof. Dr. Lisa Hefendehl-Hebeker (Universität Duisburg-Essen)
"Argumentieren und Formulieren in prä-algebraischen Kontexten"

Geometrische Musterfolgen eignen sich, um erste Gehversuche mit algebraischen Sichtweisen anzubahnen. Dies geschieht zum Beispiel, indem Beziehungen zwischen der Anzahl aller oder bestimmter Figurenteile und der Bildnummer hergestellt werden. Experimente haben gezeigt, dass Kinder der Jahrgangsstufen 5 und 6 solche Situationen sehr unterschiedlich strukturieren und auf verschiedenen Ebenen der algebraischen Denkentwicklung argumentieren. Während die einen noch in numerischen Betrachtungen verhaftet bleiben, gelangen andere zu einer arithmetisch-strukturellen Sichtweise bis hin zur Schwelle des Formelgebrauchs. Dabei wird auch deutlich, dass solche Lernumgebungen gute Vorübungen für den Algebraunterricht der Klasse 7 ermöglichen.

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Sommersemester 2010

9. Juni 2010
Prof. Dr. Sebastian Rezat (Universität Bremen)
"Mathematikschulbücher - Instrumente zum Lernen von Mathematik?"

Das Mathematikschulbuch zählt zu den wichtigsten Hilfsmitteln im Mathematikunterricht. Doch nutzen Schülerinnen und Schüler das Buch auch selbständig zum Lernen von Mathematik? Wie gehen sie dabei vor? Im Vortrag wurden Ergebnisse einer Studie zur Schulbuchnutzung von Schülerinnen und Schülern der Jahrgangsstufen 6 und 12 an Gymnasien präsentiert und Konsequenzen für den Einsatz des Buches im Unterricht diskutiert.

 

5. Mai 2010
Prof. Dr. Susanne Prediger (TU Dortmund)
"Vorstellen und Darstellen – Strategien zum Umgang mit Rechenschwächen in der Sek I"

„Meine Schüler können nichts. Verstehen werden die es nie, da versuche ich wenigstens, dass sie ordentlich rechnen können.“ Trotz aller Bemühungen engagierter Lehrkräfte können 20 % der Schülerinnen und Schüler auch am Ende der Sekundarstufe nicht stabil rechnen. Im Vortrag wurden mathematikdidaktische Erklärungsansätze dieses Problems vorgestellt. Sie führen auf zwei empirisch nachweislich wirksame Strategien, die an Beispielen vorgestellt und begründet wurden: Vorstellen und Darstellen.

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Wintersemester 2009/10

Schwerpunktthema „Problemlösen“

2.12.2009
Prof. Dr. Regina Bruder (TU Darmstadt):
"Im Mathematikunterricht Problemlösen lernen - aber wie?"

Problemlösenlernen in einem alltagsbezogenen Verständnis gehört zu dem, was den allgemeinbildenden Wert von Mathematikunterricht ausmachen und sogar rechtfertigen sollte. Doch wie schaffen wir es langfristig, dass die Lernenden bereit sind, Schwierigkeiten zu überwinden und insgesamt die problemlösende Verwendung von Mathematik wieder erfolgreicher wird? Vorgestellt wurde ein erprobtes Unterrichtskonzept zum Problemlösenlernen in Verbindung mit instruktiven Beispielen, wie heuristische Strategien, Prinzipien und Hilfsmittel in verschiedenen Phasen des Unterrichts zeitökonomisch bewusst gemacht und erlernt werden können. 

10.2.2009
Prof. Dr. Bernd Zimmermann (Universität Jena):
"Schüler in Bewegung - bewegte Schüler? Experimentelles Problemlösen im Mathematikunterricht"

Es wurden Ideen zum Einsatz vor allem konkreter Materialien wie Steckwürfel, Plättchen, Zahnstocher und Kreide (auch zum Werfen!) vorgestellt, die Schüler zu handlungsorientierten Einsichten beim Entdecken, Bearbeiten und Lösen mathematischer Probleme verhelfen können. 

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Sommersemester 2009

Schwerpunktthema „Daten und Zufall“

3.6.2009
Prof. Dr. Markus Vogel (Pädagogische Hochschule Heidelberg):
"Von der Leitidee Daten zur Leitidee Zufall"

Mit der Einführung der Leitidee "Daten und Zufall" in den von der Kultusministerkonferenz beschlossenen Bildungsstandards hat die Stochastik für angehende Lehrerinnen und Lehrer unmittelbare Bedeutung gewonnen: Sie ist eine Grundlage wesentlicher Teile des Schulstoffes. Der Vortrag knüpft an die damit unmittelbar verbundene Frage an, wie man Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung zu der einen Leitidee Daten und Zufall für die Schule verknüpfen kann. Von konkreten unterrichtsrelevanten Problemstellungen ausgehend wurden aktuelle Fragen der Stochastikdidaktik reflektiert und diskutiert.

1.7.2009
Dr. Wolfgang Riemer (Studienseminar Köln)
"Modell und Wirklichkeit -  Experimente in der Stochastik (ein CD-MP3-Hörtest zum Mitmachen)"

Anhand realer Daten werden im Zusammenspiel von beschreibender Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung spannende und authentische Fragestellungen beurteilender Statistik untersucht. Die Daten werden z. T. "live" erhoben. Modellannahmen dienen in Form von Hypothesen als Grundlage für Simulationen, die mit der Realität verglichen werden und Ruckschlüsse auf die Modellannahmen zulassen. Die Beispiele lassen sich im Unterricht "straight forward" einsetzen.

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Wintersemester 2008/09

Schwerpunktthema „Anwendungen und Modellbildung im Mathematikunterricht“

12.11.2008
Prof. Dr. Anselm Lambert (Universität des Saarlandes):
"Mathematik als Sprache zur Beschreibung von Wirklichkeit – Reflektierende Modellbildung in den Sekundarstufen"

Mathematik ist ein kulturhistorisch bedeutsames Spiel, Mathematik kann aber auch angewandt werden. Wir nutzen die Sprache Mathematik einerseits, um ausgewählte Aspekte von Wirklichkeit in Modellen nachzubilden – etwa bei physikalischen Gesetzen – andererseits, um Wirklichkeit zu erzeugen – man denke an Handytarife. Um der Gefahr einer irreführenden naiven Identifikation von Mathematik und Wirklichkeit oder dem Anwenden von Modellen in unpassenden Situationen aus dem Wege zu gehen, ist explizites, bewusstes Thematisieren der Aktivitäten im Prozess der Modellbildung im Unterricht hilfreich. Im Vortrag wurden unterschiedliche konkrete Beispiele aus beiden Sekundarstufen vorgestellt, von Erfahrungen mit diesen berichtet und vor dem Hintergrund des Bezuges Mathematik(-unterricht)–Wirklichkeit diskutiert.

21.1.2009
Prof. Dr. Brigitte Lutz-Westphal (Hochschule Vechta und DFG-Forschungszentrum MATHEON Berlin):
"Mathematik authentisch erleben – Moderne Mathematik in alltagsnahen Optimierungsfragen"

Der Alltag ist voller Optimierungsprobleme: In welcher Reihenfolge sollen bestimmte Tätigkeiten erledigt werden? Welcher Weg ist der kürzeste? Wieso kommen Busse, Bahnen oder die Müllabfuhr meist zuverlässig und pünktlich? Viele dieser Fragen können mit Methoden der Diskreten Mathematik gelöst werden. Sie sind auch in vielen Logistik- und Produktionsprozessen von Bedeutung. Für den Mathematikunterricht eignen sich diese Themen besonders gut, weil man mit ihnen einen forschend-entdeckenden Unterricht gestalten kann, der ein authentisches Mathematiktreiben ermöglicht, vielfältige Kompetenzen fördert und der gleichzeitig Bezüge zu aktuellen Forschungsfragen schafft.

 

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Mathematik-AG für Schülerinnen und Schüler

 

Herbst 2011: Die Geheimnisse der Zahlen - Eine Reise zu den Klassikern der Zahlentheorie.

Seit der Antike versuchen Mathematikerinnen und Mathematiker den Gesetzen der ganzen Zahlen auf die Spur zu kommen. Eine besondere Rolle spielen hierbei die Primzahlen, die man als die Bausteine der Zahlenwelt betrachten kann. Viele Fragen über ganze Zahlen sind sehr einfach zu formulieren, die Antworten auf manche dieser Fragen sind dagegen nicht so offensichtlich.
Wir haben einige klassische zahlentheoretische Probleme kennengelernt und erfahren, mit welchen mathematischen Tricks man diese lösen kann. Zudem haben wir einiges über die berühmten Mathematikerinnen und Mathematiker erfahren, die sich mit diesen Problemen beschäftigt haben.

Frühjahr 2011: Mathematik Top Secret – von alten und neuen Verschlüsselungsverfahren

Wir haben interessierte Schülerinnen und Schüler der Klassen 10 bis 13 eingeladen, sich mit dem spannenden und alltagsnahen Thema der mathematischen Verschlüsselungsverfahren zu beschäftigen. Seit der Antike wurden Botschaften für diplomatische und militärische Zwecke verschlüsselt. In unserer modernen vernetzten Welt kommen ständig Verschlüsselungsverfahren im Computer zum Einsatz, wenn auch oft unbemerkt vom Benutzer. Wir haben in dieser Mathematik-AG sowohl historische als auch moderne Verschlüsselungsverfahren kennengelernt und auf ihre Sicherheit hin untersucht. Spezielle Vorkenntnisse der Teilnehmer wurden nicht erwartet. Spaß am Knobeln und Interesse an Mathematik reichten aus.

Herbst 2010: Spieltheorie oder Wie man mit Mathematik gewinnt

Was ist die beste Strategie, um ein Spiel erfolgreich zu bestehen? Die Mathematik kann bei vielen Spielen eine Antwort auf diese Frage geben. Verblüffenderweise sind aber mathematische Methoden nicht nur auf die bekannten Gesellschaftsspiele anwendbar, sondern auch auf andere Formen menschlicher Interaktion. So wird die Spieltheorie unter anderem erfolgreich in den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften eingesetzt. Schon mehrfach wurden Spieltheoretiker mit einem Nobelpreis in den Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet. In dieser AG haben wir einige Spiele gespielt, mathematisch analysiert und Gewinnstrategien entwickelt.

Frühjahr 2010: Polyeder - Eine Reise von den ägyptischen Pyramiden in die n-te Dimension

Dreidimensionale Polyeder sind geometrische Körper, deren Oberflächen aus ebenen Vielecken zusammengesetzt sind. Solche Figuren, wie zum Beispiel Würfel, Pyramiden oder Prismen, sind im Alltag überall zu finden. In der Natur bewundern wir Polyeder in Form von Kristallen, aber auch in der Kunst sind diese Formen häufig zu sehen. Die Mathematik beschäftigt sich seit der Antike mit Polyedern und vieles ist mittlerweile über sie bekannt. Trotzdem gibt es auch heute noch zahlreiche ungelöste Probleme. In der AG haben wir die Eigenschaften von Polyedern untersucht und etwa den berühmten Eulerschen Polyedersatz bewiesen. Dabei haben wir auch Polyeder in beliebig vielen Dimensionen kennengelernt, die in der modernen Mathematik und in ihren Anwendungen, etwa bei Optimierungsproblemen, eine wichtige Rolle spielen.

Herbst 2009: Eindimensionale Dynamik und Chaos

"Kann der Flügelschlag eines Schmetterlings in Brasilien einen Tornado in Texas auslösen?“ Diese Frage stand am Anfang eines viel beachteten Vortrags des Meteorologen Edward N. Lorenz im Jahr 1972. Dort zeigte er, dass in manchen dynamischen Systemen der Natur kleine Abweichungen in den Anfangsbedingungen dramatische Konsequenzen für die zukünftige Entwicklung haben können. Diese Empfindlichkeit gegenüber Störungen ist charakteristisch für chaotisches Verhalten und macht insbesondere langfristige Wettervorhersagen weitgehend unmöglich. In dieser AG haben wir die Eigenschaften chaotischer und nichtchaotischer dynamischer Systeme in einem relativ leicht zugänglichen Rahmen erforscht. Tatsächlich definiert nämlich jede Funktion eines Intervalls in sich bereits ein dynamisches System, in dem überraschende Phänomene auftreten können. Auf unserer Entdeckungstour ins Chaos hatten wir hier schon in anschaulicher Weise wichtige dynamische Begriffe kennengelernt: anziehende und abstoßende Fixpunkte, periodische Punkte, Hyperbolizität, Verzweigung, etc. Den Höhepunkt der AG bildete der Satz "Period three implies Chaos" von Li und Yorke (1975), der eine Klasse "chaotischer Funktionen" sehr einfach charakterisiert.

Frühjahr 2009: Komplexe Zahlen oder Von √-1 bis zu den Fraktalen

In der Schule lernt man, dass die Gleichung x² + 1 = 0 keine reellen Lösungen hat, bzw. dass man aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kann. Aber die Mathematiker haben eine Antwort auf dieses Problem: Sie "erfinden" Zahlen, deren Quadrate auch negativ sein können. Solche Zahlen heißen komplexe Zahlen und wurden schon von dem berühmten Mathematiker Gauß studiert. Wir können sie uns als Vektoren in der Ebene vorstellen und das Rechnen mit diesen Zahlen können wir geometrisch sehen. Sie haben nicht nur die wunderbare Eigenschaft, dass Polynomgleichungen immer lösbar sind, sondern wir entdecken auch die wahre Natur mancher Funktionen nur, wenn wir sie als Funktionen von komplexen Zahlen auffassen. Neben den komplexen Zahlen  haben wir in der AG gelernt, wie Fraktale, also Figuren wie das Apfelmännchen, aus komplexen Zahlen entstehen und wie Quaternionen, gewisse Verallgemeinerung von komplexen Zahlen, die Mathematik bereichern.

Winter 2008: Von der Mathematik des Schönen oder: Kann denn Mathe schön sein?

Viele Menschen empfinden antike Skulpturen und Architektur, sowie die Kunst der Renaissance als zeitlos schön und besonders harmonisch. Mathematik findet gemeinsame Muster in vielen dieser Kunstwerke, und erstaunlicherweise finden wir solche mathematischen Muster auch in der Natur, etwa in der Welt der Pflanzen. In der AG wollten wir diese spannende Mathematik des Schönen vorstellen und dabei grundlegende mathematische Konzepte und Prinzipien kennen lernen, die auch für andere Fragen der modernen Mathematik eine wichtige Rolle spielen. So haben wir ein Stück Mathematik kennen gelernt, das Spass macht und seine eigene Schönheit besitzt.

Sommer 2008: Kryptologie oder: Wie man mit Mathematik Geheimnisse bewahrt

 

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Seminarzeitschrift "Mathematik im Alltag"

Prof. Dr. Annette Werner, Dr. Amir Džambić

Diese setzen nur wenig Vorkenntnisse voraus und sind für Schülerinnen und Schüler etwa ab der 9. Klasse zugänglich.

Dank der Förderung durch die Deutsche Telekom Stiftung im Projekt “Mathematik vernetzen" können wir diese Zeitschrift unentgeltlich an interessierte Lehrerinnen und Lehrer und Schülerinnen und Schüler verteilen.

Die gedruckten Exemplare sind leider vergriffen! Die Zeitschrift ist nur noch als PDF-Datei erhältlich.

Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Herrn Colmar, E-mail: , Telefon: 069 / 798-22309

 

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Projekttag Statistik an der Einhardschule in Seligenstadt

Am Samstag den 15. März 2008 hatten interessierte Schüler der 7.-10. Klasse an der Einhardschule in Seligenstadt die Möglichkeit, unter Anleitung von Dozenten der Mathematik durch eine Kombination aus Einführungsvorträgen, Praxisbeispielen und Übungen am Rechner die Gesetzmäßigkeiten des Zufalls kennen zu lernen. Dieses Projekt war eine Kooperation zwischen Lehrern der Einhardschule unter Leitung von Christina Kunz und dem Schwerpunkt Stochastik am Institut für Mathematik.

Nähere Informationen unter "Projekt Sigma"

Ansprechpartner: Dr. Brooks Ferebee (ferebee@math.uni-frankfurt.de) und Jun. Prof. Dr. Gaby Schneider (schneider@math.uni-frankfurt.de)

 

geändert am 17. Oktober 2011  E-Mail: Bürobuero@math.uni-frankfurt.de

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