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Cornelius Lanczos

1893-1974

von

Helmut Rechenberg
München

Am 14. Januar 1926 schrieb WERNER HEISENBERG an WOLFGANG PAULI: "Hiermit schicke ich Ihnen die BORN-WIENERsche Arbeit und eine ähnliche Arbeit von LANCZOS zur Diskussion am Mittwoch."^1 Er plante, am 20. des Monats nach Hamburg zu kommen, um mit seinem Kollegen und Freund über die Theorie von Vielelektronen Atomen zu sprechen. Dazu schien eine Erweiterung der in Göttingen von MAX BORN, HEISENBERG und PASCUAL JORDAN erhaltenen Matrizenmechanik notwendig, zu der einerseits BORN und NORBERT WIENER in Cambridge, Massachusetts, andererseits CORNELIUS LANCZOS in Frankfurt am Main gerade wichtige Schritte unternommen hatten. Einige Wochen später brachte ein Märzheft der Annalen der Physik der ersten Artikel ERWIN SCHRÖDINGERS zur Wellenmechanik. Er lieferte eine vollständige Antwort auf die von HEISENBERG und PAULI diskutierten Fragen. Allerdings blieb der Zusammenhang mit der Göttinger Matrizenmechanik noch offen, aber SCHRÖDINGER selbst und PAULI konnten ihn in Kürze aufklären, letzterer in einem Brief an JORDAN vom 12. April 1926. PAULI merkte darin an:

"Was übrigens LANCZOS betrifft, so haben meine überlegungen
nur ganz wenige Berührungspunkte mit den seinen. Er betrachtet
ein Problem, dessen Eigenwerte die reziproken Energiewerte sind,
während hier die Energiewerte selbst die Eigenwerte sind. Ferner
spielen bei ihm Funktionen, die wie die Greensche Funktion von zwei
Stellen abhängen, eine wesentliche Rolle; derartige Funktionen
werden hier nicht herangezogen. Ich glaube überhaupt, daß
der Ansatz von LANCZOS nicht viel taugt."^2

Der hier angesprochene Kollege, CORNELIUS oder KORNEL, wie er sich in seinen deutschen Publikationen nannte - LANCZOS wurde am 2. Februar 1893 im ungarischen Stuhlweißenburg (Szekesfehervar) als Sohn von CAROLUS LOEWY geboren.^3 Von 1911 bis 1916 studierte er an der Budapester Universität unter anderem bei den bekannten Lehrern ROLAND (LORAND) EÖTVÖS und LEOPOLD (LIPOT) FEJER, wurde dann Assistent am Budapester Polytechnikum und Doktorand beim Sommerfeldschüler RUDOLPH ORTVAY an der Universität Szegedin (Szeged). 1921 promovierte er und kam anschließend wie viele ungarische Kollegen zumal jüdischer Abstammung - nach Deutschland. LANCZOS hielt sich zuerst in Berlin auf er trat bereits im Frühjahr 1920 der Deutschen Physikalischen Gesellschaft bei - und ging dann als Assistent des Physikers FRANZ HIMSTEDT an die Freiburger Universität. Die politischen und wirtschaftlichen Verhältnisse in seiner Heimat nach dem Ersten Weltkrieg zwangen ihn, sein Fortkommen im größeren, befreundeten Deutschland zu suchen.

Der enthusiastische Relativist in Freiburg und Frankfurt am Main

(1921-1925)

Hatte LANCZOS sich zunächst im wesentlichen experimentell bestätigt, so führte ihn das Thema seiner Dissertation ("Die funktionentheoretischen Beziehungen der Maxwellschen Äthergleichungen") zum Hauptgebiet vor allem der frühen Arbeiten, der Theorie elektrodynamischer Erscheinungen, die er bald mit der damals neuen Allgemeinen Relativitätstheorie verband. Frühzeitig lernte er EINSTEIN kennen, wie er sich später erinnerte:

"I had my first discussion with EINSTEIN when I was in Germany in 
1921I had a chance to talk to him for a few minutes between two 
lectures. Of course, I had already had a tremendous admiration for him 
in my student days, and so I was in a great palpitation of heart 
when the opportunity came "^4
Der Gravitationstheorie EINSTEIN und verschiedenen Folgerungen aus ihr widmete LANCZOS dann auch seine ersten Veröffentlichungen in deutschen Zeitschriften:

Ein vereinfachtes Kooridnatensystem für die Einsteinschen Gravitationsgleichungen (Physikalische Zeitschrift 23, 537, 1922);
Bemerkung zur de Sitterschen Welt (Physikalische Zeitschrift 23, 539, 1922); Zur Theorie der Einsteinschen Gravitationsgleichungen (Zeitschrift für Physik 13, 7, 1923);

Zum Rotationsproblem der allgemeinen Relativitätstheorie (Zeitschrift für Physik 14, 204, 1923);

Über die Rotverschiebung in der de Sitterschen Welt (Zeitschrift für Physik 17 168, 1923);

Über eine stationäre Kosmologie im Sinne der Einsteinschen Gravitationstheorie (Zeitschrift für Physik 21, 73, 1924).

In diesen Jahren, d. h. von 1922 bis 1924, diente er auch als Schriftführer der Deutschen Physikalischen Gesellschaft und zeichnete wohl für die detaillierte Ausarbeitung der Diskussionen anläßlich des Bonner Physikertages (16.-22. September 1923) verantwortlich. Dort referierte z. B. der Bonner Astronom JOSEF HOPMANN über die Deutung der Ergebnisse der amerikanischen EINSTEIN-Expedition von 1922. Sie hatte neue Werte für die Lichtablenkung im Gravitationsfeld vorgelegt, die eventuell eine andere Auslegung als die nach der Allgemeinen Relativitätstheorie zuließen. LANCZOS bemerkte nach dem Vortrag:

"Über den funktionalen Verlauf der Ablenkung kann
naturgemäß bei der Schwierigkeit der Beobachtung nichts
ausgesagt werden. Es fragt sich nur, ob aus der absoluten
Größe der Ablenkung [in der mit EINSTEIN konkurrierenden
Theorie] dieselbe Konstante heraus kommt, die sich nach der
Relativitätstheorie allein aus der Masse der Sonne und
universellen Konstanten berechnen läßt. Ist dies der Fall,
so müßte eine andersartige Verursachung als ein kolossaler
Zufall betrachtet werden."^5
Natürlich glaubte LANCZOS keinesfalls an einen solchen kolossalen Zufall, sondern arbeitete ruhig weiter an EINSTEINS Gravitationstheorie" auch nachdem er im Herbst 1924 eine Assistentenstelle bei ERWIN MADELUNG in Frankfurt am Main annahm.^6

In Frankfurt konnte sich LANCZOS sogleich nützlich machen, da MADELUNG gerade die zweite Auflage seines Buches Die mathematischen Hilfsmittel des Physikers (SPRINGER, Berlin 1925, erste Auflage 1922) vorbereitete. Gegenüber der ersten fügte der Autor unter anderem Zusätze ein über die Verwendung Greenscher Funktionen, Randwertaufgaben, die Allgemeine Relativitätstheorie und die Quantentheorie. In einigen dieser Themen hatte der neue Mitarbeiter schon Erfahrungen gesammelt, jetzt konnte er sie gut einbringen. MADELUNG sah sich veranlaßt, im Vorwort "im Besonderen den Herren Kollegen COURANT-Göttingen und LANCZOS-Frankfurt am Main für ihre Unterstützung beim Lesen der Korrekturen" zu danken. Daß LANCZOS neben dem berühmten Mathematiker erwähnt wurde, bedeutet wohl, daß er mehr beitrug als nur Korrekturen zu lesen.

Die Arbeit am Buch des Chefs brachte LANCZOS durchaus eigenen Gewinn, lernte er doch dadurch das jüngst erschienene Buch von RICHARD COURANT und DAVID HILBERT, die Methoden der mathematischen Physik (SPRINGER, Berlin 1924), ausführlich kennen. Es berichtete insbesondere über mathematische Hilfsmittel, die er gerade jetzt in seiner physikalischen Forschung ausgezeichnet gebrauchen konnte, ja zum Teil bereits selbst zu entwickeln begonnen hatte. So hielt er in einer nachträglichen Anmerkung zu einer im Oktober 1924 eingereichten Arbeit fest:

"Bei der Abfassung dieser Arbeit habe ich leider die bereits
vorhandene mathematische Literatur nicht genügend
berücksichtigt. Ich möchte darum an dieser Stelle darauf
hinweisen, daß bereits HILBERT in seinen grundlegenden Arbeiten
über Integralgleichungen den "Greenschen Tensor" zur Lösung
von simultanen Differentialgleichungen angewandt hat (vgl. auch das
zum Überblick über die Theorie der Integralgleichungen
vorzüglich geeignete Buch von COURANT-HILBERT, Methoden der
mathematischen Physik I, S. 316, SPRINGER, 1924). Es handelt sich bei
ihm naturgemäß nur um euklidische Bereiche. Der in obigem
gegebene Aufbau dürfte dem Gedankengang des theoretisch
interessierten Physikers näher stehen."^7

Ein grundlegender Beitrag zur Quantenmechanik

(1925-1926)

LANCZOS packte nun mit den Methoden der von ihm neuentdeckten und erweiterten Hilbertschen lntegralgleichungstheorie eine ganz andere Aufgabe an, das Problem, die Struktur der Strahlung zu erklären. Im Jahre 1924 hatte der indische Physiker SATYENDRA NATH BOSE der Einsteinschen Lichtquantenhypothese durch seine neue statistische Abzählungsmethode wieder Auftrieb gegeben" während NIELS BOHR und seine Mitarbeiter in Kopenhagen die Wellennatur des Lichtes betonten. LANCZOS versuchte nun zu zeigen, daß die rätselhafte Quantenstruktur des Lichtes und das damit verbundene elektrodynamische Verhalten der Atome (nach der Bohr-Sommerfeldschen Atomtheorie) durchaus aus einer reinen Kontinuumsfeldtheorie folgen könnte, falls man ein geschlossenes EINSTEIN-de Sittersches Universum zugrunde legt. Er fand, daß die Integralgleichungskerne, mit deren Hilfe er die Situation beschrieb, in der Tat Eigenschwingungen zuließen, die den von BOHR, HENDRIK KRAMERS und JOHN SLATER geforderten "virtuellen Oszillatorfeldern" entsprachen. Und er schloß im Mai 1925:

"Auf Grund dieser Auffassung scheint also die Lösung des
Quantenproblems auf die Kenntnis eines allgemeinen, vorerst noch
weitaus im Dunkeln liegenden Hamiltonschen Prinzips und dessen
Verknüpfung mit den Eigenfunktionen zurückzugehen. Andererseits 
ist es nicht als ausgeschlossen zu erachten, durch näheres Verfolgen 
der weitgreifenden "Methode der Eigenfunktionen" selbst ohne explizite 
Benutzung eines Hamiltonschen Prinzips auf noch weitere Einzelheiten 
neues Licht zu werfen."^8

Während er noch über den Ausbau seines Programmes nachsann, nämlich aus der Allgemeinen Relativitätstheorie heraus unter besonderen Annahmen über die Struktur des Raumes im großen ein Wirkungsprinzip zu bekommen, das alle Quanteneffekte erklären kann, wurde er durch eine ganz anders geartete Entwicklung des Quantenproblems überrascht. Sie ging von einem der Zentren der Atomtheorie in Deutschland aus: In Göttingen hatte WERNER HEISENBERG im Mai und Juni 1925 den entscheidenden Schritt zur endgültigen Quantenmechanik getan, und MAX BORN und PASCUAL JORDAN hatten seine Ideen in die mathematische Form der Matrizenmechanik gegossen.^9 In dieser Göttinger Quantenmechanik wurden die physikalischen Größen durch Matrizen beschrieben: manche Größen, wie Ort und Impuls eines Teilchens, vertauschen nicht wie in der klassischen Theorie, sondern die Differenz ihrer kommutierten Produkte ist von der Größenordnung der Planckschen Konstante. Die Göttinger konnten zeigen, daß die vorher bekannten Widersprüche in der Quantentheorie nun verschwinden.

Es gehört zu den großen Verdiensten von LANCZOS, der keinen direkten Kontakt mit den damaligen Größen der Atomtheorie hatte, daß er sofort die Bedeutung der Göttinger Arbeiten begriff und sie völlig eigenständig fortsetzte. So leitete er seinen am 22. Dezember 1925 bei der Redaktion der Zeitschrift für Physik eingegangenen Artikel "Über eine feldmäßige Darstellung der neuen Quantenmechanik" mit den Worten ein:

"Die weitausholenden Gedankengänge HEISENBERGS dürften
für die Quantenforschung von bahnbrechender Bedeutung sein. In
konsequenter Weiterführung der neuen Ideen ist es BORN und JORDAN
gelungen, den Heisenbergschen Konzeptionen in groß angelegter
Verallgemeinerung den adäquaten mathematischen Ausdruck zu geben
und die allgemeinen formalen Grundlagen der neuen Theorie aufzudecken. 
Man gelangt zu einer folgerichtig aufgebauten Diskontinuumstheorie, 
für die die klassischen Begriffe nur noch korrespondenzmäßig 
und als heuristischer Wegweiser von Bedeutung sind, die aber von Anfang 
an ihre eigenen Wege geht und mit den alten Symbolen einen vollständig 
neuen Sinn verknüpft. Die prinzipiellen Grundlagen der Quantentheorie 
haben damit eine ungeahnte Vertiefung erfahren."^10

Den entscheidenden Schlüssel zum eigenen Beitrag des Frankfurter Assistenten lieferte seine Einsicht, daß die Quantenmechanik von HEISENBERG, BORN und JORDAN mathematische Verwandtschaft zeigte mit seiner früheren Behandlung der Allgemeinen Relativitätstheorie und der Strahlungstheorie auf der Grundlage der Hilbertschen Mathematik. LANCZOS erkannte nämlich "einen außerordentlich schönen Zusammenhang, der zwischen der HEISENBERG-BORN-JORDANSchen Theorie und der Theorie der Integralgleichungen herzustellen ist":

"Wir werden sehen, daß alle Ergebnisse der Theorie auch in Form
von Integralgleichungen ausgedrückt werden können, und somit
eine Formulierung erfahren, die für den mit analytischen Mitteln
zu arbeiten gewohnten Physiker näherliegend erscheinen mag, als
die matrizenmäßige Darstellung. Gleichzeitig stellt sich
damit auch eine Kontinuumsauffassung ein, die, was die Beschreibung
der Tatsachen anbelangt, der Diskontinuumsauffassung gleichberechtigt
zur Seite stehen kann, da zwischen beiden Auffassungen eine eindeutige
Korrespondenz besteht. Was aber die Deutung der Tatsachen, also das
eigentliche Wesen der Quanten anbelangt, ist es nicht ausgeschlossen,
daß die integrale Formulierung sogar der
matrizenmäßigen überlegen ist, insofern sie den Vorzug
hat, mit der Feldvorstellung unmittelbar vereinbar, ja geradezu auf
sie aufgebaut zu sein, während der Diskontinuumsauffassung der
Begriff des Feldes offenbar fernliegt."^11

LANCZOS führte, Monate vor ERWIN SCHRÖDINGER, einen unendlich-dimensionalen mathematischen Funktionenraum ein, der durch orthogonale Eigenfunktionen img31 aufgespannt wird, die ihrerseits Lösungen einer grundlegenden Integralgleichung sind.^12 Nun entspricht jede Matrix aus der Göttinger Quantenmechanik einer Kernfunktion f(s,sigma) nach der Integralgleichung

img30 (1)

Diese Beziehung läßt sich auch umkehren, so daß der Autor jede Matrizengleichung in eine Integralgleichung umschreiben konnte und umgekehrt. Als Beispiel sei hier die der Bewegungsgleichung entsprechende Lanczossche Integralg1eichung angegeben, nämlich:

img35 (2)

wobei K(s,sigma) die fundamentale "Kernfunktion" darstellt, die bis auf Faktoren mit dem aus der Hamiltonschen Matrix erhaltenen Integralkern übereinstimmt. Auch für die berühmten Vertauschungsrelationen fand der Autor eine feldmäßige Darstellung als (symbolisch geschrieben)

img36, (3)

mit den universellen "Einheitskern" img37.

LANCZOS schloß aus der feldmäßigen Darstellung der neuen Quantenmechanik vor allem:

"Für die formale Behandlung der [Quanten-]Probleme ist es
durchaus gleichgültig, ob man die Grundgleichungen in Form von
Integralgleichungen hinschreibt ... oder ob man unmittelbar die
aufbauenden Koeffizienten zum Ausgangspunkt wählt und die
entsprechenden Matrizengleichungen in Anwendung bringt. Je nach Art
des mathematischen Problems dürfte die eine oder die andere
Darstellung vorzuziehen sein... Sind alle physikalischen Tatsachen 
von der Beschaffenheit, daß sie uns prinzipiell immer nur die
Koeffizienten der Matrizen liefern können, so gebührt der
matrizenmäßigen Darstellung der Vorzug (wenig stens vom
positivistischen Standpunkt aus!), weil sie kein prinzipiell
unerreichbares Element in die Beschreibung der Tatsachen
hineinbringt. Die Sachlage ändert sich aber, wenn dem Kern eine
physikalische Bedeutung zukommt. In diesem Fall muß die
feldmäßige Darstellung als die adäquatere gelten, weil
die matrizenmäßige Formulierung insofern weniger liefert,
als sie nur die Eigenwerte des Kernes geben kann, das System der
Eigenfunktionen aber unbestimmt läßt."^13
Das klingt mehr als eine Vorahnung der Schrödingerschen Wellenmechanik!

In zwei weiteren Arbeiten versuchte LANCZOS seinem Ziel, die grundlegende Kernfunktion festzulegen, näherzukommen. Er neigte nunmehr zur Ansicht, daß nicht dem der Hamiltonschen Funktion (oder Matrix) entsprechenden Kern K(s,sigma) eine universelle und fundamentale Rolle als "Quantenfunktion" zukomme, sondern eher dem Kern in der Vertauschungsrelation (3) - eine Idee, die vielleicht engeren Anschluß an seine frühere Vorstellung ermöglichte, nach der die Struktur des Universums im großen die Natur der Quantenerscheinungen im kleinen festlegte. Während er sich in dieser Richtung ohne zählbaren Erfolg abmühte, erschienen die ersten beiden Arbeiten ERWIN SCHRÖDINGERS in den Annalen der Physik. Sie lösten praktisch das Problem, das sich LANCZOS gestellt hatte, nämlich eine "feldmäßige" Form der neuen Quantenmechanik zu geben, allerdings nach der Methode der Differentialgleichungen. LANCZOS wußte aber, daß die Schrödingersche Methode der seinen mathematisch völlig gleichwerti war und daß alle seine Beziehungen leicht in Differentialgleichungen umgeschrieben werden konnten. Zur Lösung der Atomprobleme eignete sich freilich die Wellenmechanik viel besser. Daher baute LANCZOS die Integralgleichungstheorie nicht weiter aus, sondern wandte sich in den folgenden Jahren erneut seiner älteren Liebe zu, der Allgemeinen Relativitätstheorie.^15

p109 Cornelius Lanczos, 1960

Von Frankfurt am Main in die Welt und zurück in die Heimat

(1928-1974) (Berlin, Lafayette, Seattle, Los Angeles, Dublin, Budapest)

Die weitere wissenschaftliche Laufbahn von LANCZOS vollzog sich stetig, wenng1eich sie ihn weit in der Welt herumführte. LANCZOS habilitierte sich 1927 in Frankfurt am Main. Das Jahr 1928/1929 verbrachte er als Stipendiat der Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft in Berlin bei ALBERT EINSTEIN. Bereits 1931 erreichte ihn ein Ruf aus den Vereinigten Staaten: an der Purdue University in Lafayette (Indiana) erhielt er eine Professur für mathematische Physik. Obwohl er 1932 in Frankfurt am Main zum Extraordinarius befördert wurde, kehrte er nach 1933 verständlicherweise nicht ins nationalsozialistische Deutschland zurück, sondern blieb in Lafayette, wo er auch für die Flugingenieurswissenschaft zuständig war, bis 1946. Im zweiten Weltkrieg, von 1943 bis 1944, arbeitete er hauptamtlich als Mathematiker des National Bureau of Standards, danach nahm er den Posten eines Senior Research Engineer bei der Boeing Airplane Company in Seattle (1946-1949) an und wurde schließlich Mitglied des Instituts für numerische Analysis des National Bureau Of Standards in Los Angeles (1949-1952).

Die letzten 22 Jahre seines Lebens verbrachte er näher der Heimat als Professor am Institute for Advanced Studies in Dublin, obwohl er zugleich immer wieder beratende Tätigkeiten für amerikanische Firmen (Z. B. die North American Aviation Company oder das Laboratorium der Ford Motor Company) und Gastprofessuren (etwa an der North Carolina State University in Rayleigh) ausübte. Er starb am 24. Juni 1974 in Budapest, zu Gast in seinem Heimatlande, und hinterließ aus seiner ersten Ehe mit MARIA RUPP einen Sohn ELMAR. Seine zweite Frau ILSE HILDEBRAND starb ebenfalls 1974.

In seinen späten Frankfurter Jahren, in Berlin und im ersten Jahrzehnt in Amerika setzte LANCZOS die Arbeit an der geliebten Allgemeinen Relativitätstheorie fort. Bei EINSTEIN untersuchte er die Diracsche Theorie des Elektrons und schlug ihre Erweiterung zu einer Feldtheorie der Materie vor, wobei er an seine eigenen Ziele vor 1925 anknüpfte. In einer Reihe von Artikeln aus den Jahren 1930 und 1931 schuf er die Theorie des Starkeffektes in sehr starken elektrischen Feldern: er fand dazu eine Lösung der Schrödingergleichung jenseits der üblichen Störungsrechnung und erhielt Ausdrücke für die Linienverbreiterung und Intensitäten, die mit den experimentellen Ergebnissen von RAUSCH VON TRAUBENBERG und RUDOLF GEBAUER ausgezeichnet übereinstimmten.^16

In Amerika war neben dem Spezialisten der Allgemeinen Relativitätstheorie vor allem der angewandte Mathematiker LANCZOS gefordert. Sein Blick für übergreifende Zusammenhänge und seine Kenntnis zuverlässiger und eleganter Methoden befruchteten viele Gebiete. Ein besonderes Verdienst erwarb er sich durch den Hinweis auf und den Ausbau der Anwendung Tschebyscheffscher Polynome.^17 Er arbeitete g1eichermaßen über Eigenwertprobleme von Matrizen, Differentialgleichungen und Integraloperatoren, über Randwertprobleme, iterative Lösungen von linearen Systemen sowie über Fourieranalyse und ihre Verwertung.

Trotz der Bemühung um viele mathematische Probleme verlor LANCZOS nie das Ziel aus dem Auge, zu dem er angetreten war: die Erklärung der Naturgesetze auf der Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie. In der Einleitung zu einem Bericht über "Die neue Feldtheorie EINSTEINS" von 1931 streicht er den Grundcharakter des Programms seines verehrten Meisters heraus, nämlich:

"das logisch-deduktive Eindringen in die Natur im Glauben an die
Universalität alles kosmischen Geschehens und im Vertrauen aut
die Verstehbarkeit der Weltidee durch das mathematische Gesetz"^18

Es war auch LANCZOS' Programm, das er verteidigen wollte gegen das Aufkommen "einer rigoroseren und intoleranteren Form des Positivismus, die für die tiefere Problematik der Relativitätstheorie kein Verständnis entgegenbringt, diese sogar in ihrer Möglichkeit leugnet". Selbst ein "Metaphysiker", warf LANCZOS den "Positivisten", die in die Theorie nur prinzipiell beobachtbare Elemente aufzunehmen wünschen, die Unterschätzung des Beobachtbaren vor, "die ein allzu menschliches Element in die Erforschung der Natur bringt".^19 Ein halbes Menschenalter versuchte er ohne Ermüden, Gravitationstheorie, Elektrodynamik und Wellenmechanik zu vereinigen. Dazu sollte im wesentlichen ein bereits 1931 von ihm entdecktes, quadratisches Wirkungsprinzip dienen. Noch in einer kurz vor dem Tode, im März 1974 eingereichten Arbeit zog er daraus Konsequenzen.^20

LANCZOS wird von vielen, die ihm begegneten, als "echter Freund,, geschildert, "der alle, die mit ihm in Berührung kamen, durch den außerordentlichen Umfang seiner Interessen in Literatur, Musik, Theater, Politik und Geschichte in Erstaunen setzte".^21 Er gehörte, ähnlich den von ihm verehrten EINSTEIN und SCHRÖDINGER, zu den wenigen Gelehrten, die alle Bereiche der Physik noch als eine Einheit sahen und entsprechend handelten. Bekannt ist seine stets freundliche Bescheidenheit, die vom Herzen kam und sich besonders in einer Episode widerspiegelte, die der Autor dieser Zeilen selbst erlebte. Auf der PAUL DIRAC gewidmeten Triester Konferenz im September 1972 trug BARTEL VAN DER WAERDEN über PAULIS Beweis der Gleichwertigkeit von Matrizen- und Wellenmechanik vor und berichtigte dessen abfällige Einschätzung der wichtigen Arbeit von LANCZOS, die eingangs erwähnt wurde. Nach dem Vortrag stellte der Vorsitzende LEON ROSENFELD dem Redner den gleichfalls anwesenden LANCZOS vor. LANCZOS bedankte sich für die Ausführungen mit den Worten:

"You rehabilitated my work. PAULI was a vicious man, as everybody
knows. Anything which did not agree with his ideas was wrong, and
anything was right only it he made it, it he discovered it, which is
all right tor such a great man."

Und auf die Frage VAN DER WAERDENS, warum er sich nach der Entdeckung der Wellenmechanik nicht weiter mit diesem fruchtbaren Gebiet beschäftigt hätte, antwortete LANCZOS einfach:

"Afterwards, it was too trivial. I mean it was no longer of interest,
because SCHRÖDINGER came along and he did it. As it often
happens, it is the second man who hits the nail on the head and not
the first one."^22

(Eine ausführliche Darstellung und Einordnung der Lanczosschen Arbeit zur Quantenmechanik findet sich in Band 3 von MEHRA und RECHENBERG: The Historical Development of Quantum Theory.^23)


Fußnoten

1 Wolfgang Pauli: Wissenschaftlicher Briefwechsel, Band I 1919-1929 (Hermann, v Meyenn und Weisskopf Hrsgb., Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin 1979); besonders Seite 280
2 Fußnote 1, Seite 319.
3 Lanczos ist also eine Magyarisierung des jüdischen Namens Loewy oder Levi. Wörtlich übersetzt bedeutet es "Kettenträger".
4 Lanczos in Whitrow: Einstein - The Man and His Achievement (Dover Publications, New York 1972), Seite 48
5 Lanczos in Hopmann, Die Deutung der Ergebnisse der amerikanischen Einsteinexpedition, Physikalische Zeitschrift 24, 476, 1923; besonders Seite 484.
6 Himstedt wurde um diese Zeit emeritiert und Gustav Mie zu seinem Nachfolger berufen. Mie hatte sich früher mit ähnlichen Problemen beschäftigt wie Lanczos, es kam aber zu keinem Austausch zwischen beiden.
7 Lanczos, zum Problem der unendlich schwachen Felder in der Einsteinschen Gravitationstheorie, Zeitschrift für Physik 31, 112, 1925; besonders Seite 124, Fußnote 1.
8 Lanczos, Stationäre Elektronenbahnen und die Methode der Eigenfunktionen, Zeitschrift für Physik 33, 128, 1925, besonders Seite 141
9 Siehe Heisenberg, über die quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen, Zeitschrift für Physik 33, 879, 1925; Born und Jordan, zur Quantenmechanik, Zeitschrift für Physik 34, 858, 1925.
10 Lanczos, über eine feldmäßige Darstellung der neuen Quantenmechanik, Zeitschrift für Physik 35, 812, 1926; besonders Seite 812.
11 Fußnote 10, Seiten 812-813.
12 Jede Eigenfunktion img31 löst die Integralgleichung img32, mit dem "grundlegenden" Integralkern img33 und dem Eigenwert img34.
13 Fußnote 11, Seiten 819, 820-821.
14 Lanczos, Variationsprinzip und Quantenbedingung in der neuen Quantenmechanik, Zeitschrift für Physik 36, 401, 1926; über die komplexe Beschaffenheit der quantenmechanischen Matrizen, Zeitschrift für Physik 37, 405, 1926
15 Allerdings verleugnete Lanczos auch später nicht seine Einsichten aus der Beschäftigung mit der feldmäßigen Darstellung der Quantenmechanik; siehe z B in seiner Arbeit "Die Erhaltungssätze in der feldmäßigen Darstellung der Diracschen Theorie", Zeitschrift für Physik 57, 484, 1929, die er mit der Bemerkung schloß (Seite 493). "Sollten sich die hier vorausgeahnten Möglichkeiten als wirklich lebensfähig erweisen, so würde die Quantenmechanik aufhören, eine selbständige Disziplin zu sein. Sie würde verschmelzen mit einer vertieften 'Theorie der Materie', die auf reguläre Lösungen von nichtlinearen Differentialgleichungen aufzubauen hätte, in letztem Zusammenhang also aufgehen in den 'Weltgleichungen' des Universums. Der Dualismus 'Materie-Feld' würde dann ebenso überwunden sein, wie der Dualismus 'Korpuskel-Welle'."
16 Lanczos, Zur Intensitätsanomalie der Starkeffekt Linien in sehr starken Feldern, Naturwissenschaften 18, 329, 1930.
17 Siehe den Artikel Lanczos, Trigonometric interpolation of empirical and analytical functions, Journal of Mathematics and Physics 17, 123, 1938, und seine Teilnahme am Project Tables of Chebychev Polynomials (1952) des National Bureau ot Standards.
18 Lanczos, Stellung der Relativitätstheorie zu anderen physikalischen Theorien, Naturwissenschaften 20, 113, 1932; besonders Seite 115
19 Fußnote 18, Seite 116
20 Lanczos, Gravitation and Riemannian Space, Foundations of Physics 5, 9, 1975.
21 Yourgrau, Cornelius Lanczos (1893-1974), Foundations of Physics 5, 19, 1975; besonders Seite 20.
22 Lanczos in der Diskussion von van der Waerden, From matrix mechanics and wave mechanics to unified quantum mechanics, in The Physicist's Conception of Nature (Mehra, Hrsgb., Reidel, Dordrecht und Boston 1973), Seiten 276-293; besonders Seite 287.
23 Mehra und Rechenberg: The Historical Development of Quantum Theory, (Springer-Verlag, New York, Heidelberg und Berlin 1982), 8and 3, Kapitel V.2.

 

geändert am 12. Dezember 2008  E-Mail: Webmasterpresse@uni-frankfurt.de

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Druckversion: 12. Dezember 2008, 11:11
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