Seminar zur Numerik
Inhalt und Ziele
Viele Vorgänge in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften lassen sich durch Differentialgleichungen beschreiben, deren Lösung die Vorhersage des Verhaltens eines Systems bei vollständiger Kenntnis aller dazu nötigen Parameter ermöglicht. In diesem Seminar wird an ausgewählten Themen die Entwicklung fortgeschrittener numerischer Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen untersucht, sowie Probleme der Parameteroptimierung und -identifikation (inverse Probleme) untersucht.
Das Seminar richtet sich an Bachelor-Studenten ab dem 4. Semester und an Master-Studenten. Es ergänzt die Vorlesung "Numerik von Differentialgleichungen" aus dem Sommersemester 2021 (oder alternativ die Vorlesung "Optimierung und inverse Probleme" aus dem Wintersemester 2020/21) und bildet mit dieser zusammen das Modul BaM-NUM-gs bzw. MaM-FN-gs.
Ort und Zeit
Das Seminar findet Mittwochs, 16-18 Uhr, im Raum 107 (Robert Mayer Str. 10) statt. Im Seminar ist ein 60-minütiger Vortrag zum Thema zu halten (plus 30min Diskussion und Nachbesprechung). Eine zusätzliche schriftliche Ausarbeitung wird nicht verlangt.
Themen und Termine
- 27.10.21, Termin fällt aus!
L.B.: Differential-Algebraische Gleichungen (Literatur: [HW II, Abschnitt VI.I.]) - 03.11.21, F.S.: Lineare semidefinite Optimierung (Literatur: eigene Recherche)
- 10.11.21, D.R.: Globale Newton Konvergenz für konvexe invers-monotone Funktionen (Literatur: [OR, Theorem 13.3.7])
- 17.11.21, P.B.: Globale Newton Konvergenz für konvexe vorwärts-monotone Funktionen I (Literatur: [H1, Abschnitt 2.2])
- 24.11.21, R.D.: Globale Newton Konvergenz für konvexe vorwärts-monotone Funktionen II (Literatur: [H1, Abschnitt 2.3])
- 01.12.21, S.P.: Fréchet und Gâteaux-Ableitungen und Minimierung von Funktionalen (Literatur: [AH, Abschnitt 5.3])
- 08.12.21, M.B.: Newtonverfahren in Banachräumen und nicht-lineare PDGL (Literatur: [AH, Abschnitt 5.4])
- 15.12.21, A.F.: Mathematische Grundlagen adiabatischer Quantenrechner (Literatur: [McG])
- 12.01.22, Termin fällt aus!
M.H.: Von inversen Problemen zu semidefiniter Optimierung (Literatur: [H2, Abschnitt 2]) - 19.01.22, A.D.: Inverse Koeffizientenprobleme in elliptischen PDGL (Literatur: [H3, Abschnitt 3])
- 26.01.22, L.S.: FEM-Lösung inverser Koeffizientenprobleme (Literatur: [H3, Abschnitt 4])
- 02.02.22, A.F.: Differentialgleichungen in Banachräumen (Literatur: [AH, Abschnitt 5.2.4 inkl. der Exercises])
- 09.02.22, M.H.: Von inversen Problemen zu semidefiniter Optimierung (Literatur: [H2, Abschnitt 2])
Literatur
- [AH] Atkinson, Han: Theoretical Numerical Analysis - A Functional Analysis Framework, Springer, New York, 2009 (https://www.springer.com/de/book/9781441904577)
- [H1] Harrach: Uniqueness, stability and global convergence for a discrete inverse elliptic Robin transmission problem, Numer. Math. 147, 29-70, 2021 (doi:10.1007/s00211-020-01162-8)
- [H2] Harrach: Solving an inverse elliptic coefficient problem by convex non-linear semidefinite programming, Optim. Lett., 2021 (doi:10.1007/s11590-021-01802-4)
- [H3] Harrach: An Introduction to Finite Element Methods for Inverse Coefficient Problems in Elliptic PDEs, Jahresber. Dtsch. Math. Ver. 123 (3), 183-210, 2021 (doi:10.1365/s13291-021-00236-2)
- [HW II] Hairer, Wanner: Solving ordinary differential equation II: Stiff and differential-algebraic problems, Springer, Heidelberg 2010 (https://www.springer.com/de/book/9783540604525)
- [McG] McGeoch: Adiabatic Quantum Computation and Quantum Annealing: Theory and Practice, Synthesis Lectures on Quantum Computing 5.2 (2014): 1-93 (doi:10.2200/S00585ED1V01Y201407QMC008)
- [OR] Ortega, Rheinboldt: Iterative solution of nonlinear equations in several variables, Academic Press, Inc., 2014 (doi:10.1137/1.9780898719468)
Evaluation
Modulzuordnung
- Modulkürzel: BaM-NUM-gs, MaM-FN-gs
- Veranstaltungsseite im Vorlesungsverzeichnis: Seminar zur Numerik