Elementare Zahlentheorie (Wintersemester 2021/22)

Vorlesung im Wintersemester 2021/22, BaM-ZT-g, M11-HM
von Prof. Dr. Jakob Stix

Übungsleitung: Theresa Kumpitsch


Vorlesung

Koordinaten

Ort: Montags Hörsaaltrakt Campus Bockenheim H7, Donnerstag Online (Link im OLAT-Kurs)
Zeit: Montag 10-12, Donnerstag 10-12
QIS/LSF: VorlesungÜbung

Vorlesungsformat

  • Die Vorlesung ist in einem hybriden Format geplant. Sie findet montags in Präsenz statt und wird nicht aufgezeichnet. Der Inhalt orientiert sich eng am Skript, und eine Übersicht besprochener Themen wird auf OLAT bekannt gegeben, sodass die Inhalte eigenständig aufgearbeitet werden können.
  • Die Vorlesung am Donnerstag findet online per Videokonferenz statt (Zugangsdaten finden Sie auf OLAT), wird aufgezeichnet, und beginnt mit einer viertelstündigen Wiederholung.

Skript

Zum Inhalt der Vorlesung

Die Zahlentheorie ist eine sehr alte, aber ewig jung und aktuell gebliebene Disziplin der Mathematik. Sie bedient sich aller verfügbaren Methoden, z.B. Algebra, Analysis, Kombinatorik, und entwickelt sich oft anhand von einfach formulierbaren, in Wahrheit aber ungeheuer schwierigen Problemen. Beispielhaft seien hier genannt: Fermat's Großer Satz (Wiles et al 1995), das Primzahlzwillingsproblem (Fortschritte durch Zhang, Maynard, Tao et al 2013), und die Goldbachsche Vermutung (in der Variante als ternäre Goldbachsche Vermutung bewiesen durch Helfgott 2013).

In dieser Vorlesung werden wir uns mit einer Auswahl der folgenden Themen beschäftigen:

  • Teilbarkeit und Kongruenzen
  • Primzahlen: klassische Sätze bis hin zur abc-Vermutung
  • Zahlentheoretische Funktionen
  • Kettenbrüche
  • Arithmetik modulo n, Einheiten in Restklassenringen
  • quadratisches Reziprozitätsgesetz
  • Quadratische Zahlkörper
  • Pellgleichung

Empfohlene Literatur

Stefan Müller-Stach, Jens Piontkowski Elementare und algebraische Zahlentheorie: ein moderner Zugang zu klassischen Themen, zweite Auflage, Viehweg+Teubner, 2011, 261 Seiten.
Armin Leutbecher Zahlentheorie: eine Einführung in die Algebra, Grundwissen Mathematik, Springer, 1996, xi+354 Seiten.
Alexander Schmidt Einführung in die algebraische Zahlentheorie, Springer, 2007, xi+215 Seiten.
Jean-Pierre Serre A course in Arithmetic, Springer, Graduate Texts in Mathematics 7, Original 1973, sechste Auflage 2001, viii+115 Seiten.
Jürgen Wolfart Einführung in die Zahlentheorie und Algebra, zweite Auflage: Viehweg+Teubner, 2011, xiii+308 Seiten.

Übungen

Organisation

  • Die Übungen zur Vorlesung finden dienstags 14-16 in Raum 308 RM 6-8 statt. Bei Bedarf kann das Tutorium online durchgeführt werden. Hierzu können Sie sich an Theresa Kumpitsch wenden. 
  • Die Anmeldung zum Tutorium erfolgt in der Übungsgruppe.
  • Die Abgabe der Lösungen erfolgt per OLAT.

Übungsblätter

Blatt 1 (Abgabe: 29.10.21)

Blatt 2 (Abgabe: 05.11.21)

Blatt 3 (Abgabe: 12.11.21)

Blatt 4 (Abgabe: 19.11.21)

Blatt 5 (Abgabe: 26.11.21)

Blatt 6 (Abgabe: 03.12.21)

Nützliche Hinweise


Modulprüfung

Zeit, Ort, Organisatorisches

Informationen folgen im Laufe des Semesters.