Kohomologie von Gruppen

BaM-AZ, BaM-TOP, MaM-ZT, MaM-TOP, Wintersemester 2019/20

Prof. Dr. Matthias Kreck

Vorlesung: Di. + Mi. 10-12 Uhr, RM6-8, R.308.
Übung: Di. 14-16 Uhr, RM 6-8, RM10, R.109c.

Bei dem Thema Kohomologie von Gruppen handelt es sich um eine Theorie, die aus einer Gruppe neue Gruppen konstruiert. Genauer ordnet man im einfachsten Fall einer Gruppe G abelsche Gruppen H_i(G) und H^i(G) zu. Zum Beispiel ist H_1(G) der Quotient von G nach der Kommutatoruntergruppe, also die abelsch gemachte Gruppe H_{ab}. Oder H^1(G) = Hom (G,Z). Die tieferen Gründe, warum das eine äußerst erfolgreiche Theorie ist, kann man so einfach nicht beantworten. Als kleines Schmankerl sei erwähnt, dass wenn man 4-dimensionale Mannigfaltigkeiten verstehen will, man nicht um die Berechnung von H_4(G) herumkommt. Während das eine Anwendung in der Topologie ist, taucht die Gruppenkohomologie auch an ganz anderen Stellen der Mathematik auf, z.B. im Rahmen der Zahlentheorie. Ein Stichwort ist hier Galoiskohomologie. Es gibt Beziehungen zu Modulräumen und speziellen Werten berühmter Funktionen. Das kann nur angetippt werden, denn - wie Fontane sagen würde: Das ist ein weites Feld.

Die Vorlesung setzt nur Kenntnisse aus den ersten zwei Semestern voraus. Wir werden ganz elementar algebraisch beginnen und uns dann für Topologie und etwas Zahlentheorie öffnen.

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Prof. Dr. Matthias Kreck

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