Vorlesung im Wintersemester 2015/16, BaM-LA1/L3M-AG
von Prof. Dr. Jakob Stix
Assistent: Nithi Rungtanapirom
Ort: Dienstag Hörsaal H16, Donnerstag Hörsaal I (römisch 1!), Hörsaaltrakt Bockenheim
Zeit: Dienstag 10-12, Donnerstag 10-12
QIS/LSF: Vorlesung, Übungen
Die Lineare Algebra gehört zum Beginn des Mathematikstudiums wie das Erlernen der Buchstaben am Beginn der Grundschule. Unter einem starken Mikroskop sehen viele Sturkturen linear aus. Die Lineare Algebra behandelt das zur Beschreibung nötige Matrizenkalkül, beschreibt abstrakt algebraisch die auftretenden linearen Strukturen (Vektorräme und lineare Abbildungen), und entwickelt eine Theorie, mit der lineare Probleme beherrscht werden können.
Aufgrund der Abstraktion finden wir lineare Algebra in vielseitigen Situationen wieder. Ein (der Einfachheit halber) schwarz-weiß Bild ist ein Vektor in einem Vektorraum mit Koordinaten nur 0 oder 1 (diese 0 und 1 soll man am besten als Elemente des Körpers mit nur zwei Elementen auffassen). Jedes Pixel gibt einen Wert/Koordinate. Läßt man ein paar Koordinaten weg, dann wird das Bild mit weniger Pixeln dargestellt und wird unscharf oder eine Stelle verschwindet. Das geht also nicht.
Um den Speicherbedarf zu reduzieren, bietet es sich an, eine Basistransformation zu machen, so daß zwar dasselbe Bild (Vektor) beschrieben wird aber die Koordinaten nun über das ganze Bild verschmiert eine Bedeutung haben. Wenn man nun weiß, welche Koordinaten in unserer Wahrnehmung des Bildes keine so große Rolle spielen, dann kann man diese Kordinaten getrost vergessen und hat immer noch (fast) das gleiche Bild. So funktioniert im Prinzip Datenkompresssion.
Der ursprüngliche Bewertungsalgorithmus für Suchergebnisse von Google beruht auf einem einfachen linearen Modell einer zufälligen Wanderung durch die Seiten des www. Die Bewertung entstammt dann einem Eigenwertproblem, genauer dem zugehörigen Eigenvektor.
In der Vorlesung lernt man weder Bilddatenkompression noch fehlerkorrigierende Codes (ein weiteres, unbemerkt alltägliches Beispiel abstrakter Vektorräume) noch Googles Suchalgorithmus. Es werden aber die Grundlagen gelegt, um diese Anwendungen der linearen Algebra untersuchen und verstehen zu können, so in etwa wie man mit den Buchtaben Wörter bilden und schließlich ein Buch lesen kann.
In dieser Vorlesung werden wir uns mit den folgenden Themen beschäftigen:
Albrecht Beutelspacher | Lineare Algebra, Springer, 2014, xiv+368 Seiten.. |
Siegfried Bosch | Lineare Algebra, Springer, 2014, x+385 Seiten. |
Beide Bücher stehen Studierenden der Goethe-Universtät als e-books zur Verfügung.
Im Bachelorstudium verlangt der Modul BaM-LA1 als Studiennachweis einen Leistungsnachweis bestehend aus Übungsaufgaben und benoteter Klausur. Im L3-Studium verlangt der Modul L3M-AG unter anderem eine bestandene Klausur in Linearer Algebra und einen Teilnahmenachweis aus den Übungen.
Konkret verlangen wir von Bachelor und L3-Studierenden gleichermaßen:
Die Möglichkeit zur Klausureinsicht besteht am Montag, den 22.02., von 10:00-12:00 im Raum 217 der Robert-Mayer-Str. 6-8.
Die Möglichkeit zur Klausureinsicht besteht am Dienstag, den 22.03., von 10:00-12:00 im Raum 217 der Robert-Mayer-Str. 6-8.
Prof. Dr. Jakob Stix
FB 12 - Institut für Mathematik
Johann Wolfgang Goethe-Universität
Robert-Mayer-Str. 6-8
D-60325 Frankfurt am Main
Office: 210
Phone: +49-69-798-28998
E-Mail:
stix[at]math.uni-frankfurt.de
Büro für Algebra und Geometrie:
Matthias Colmar
R.-M.-Str. 6-8, Office: 219
Phone: +49 69 798 - 22309
E-Mail: colmar[at]math.uni-frankfurt.de
Karin Nitsche
R.-M.-Str. 6-8, Office: 207
Phone: +49 69 798 - 23693
E-Mail: nitsche[at]math.uni-frankfurt.de
Fax: +49 69 798 - 22302