Algebraische Zahlentheorie I

Vorlesung im Sommersemester 2018, MaM-ZT-ks
von Prof. Dr. Jakob Stix


Vorlesung

Koordinaten

Ort: Hörsaal 309, RM 6-8
Zeit:
Dienstag 14-16 und Donnerstag 10-12 Uhr
QIS/LSF: Vorlesung, Übungen

Ankündigung

  • Die Vorlesung kann auch im Bachelorstudium eingebracht werden.

Skript

  • Das Skript zur Vorlesung befindet sich im Aufbau. Es wird im Laufe des Semesters ergänzt und auch in vorderen Kapiteln geändert und korrigiert: Version vom 1. Dezember 2015

Zum Inhalt der Vorlesung

Die algebraische Zahlentheorie studiert den Begriff der ganzen Zahl in endlichen Erweiterungen des Körpers Q. An die Stelle der eindeutigen Primfaktorzerlegung trittt die eindeutige Primidealzerlegung in Dedekindringen (noethersche, ganzabgeschlossene Integritätsringe der Dimension 1, also die nächstkomplizierten Ringe nach den Körpern - zum Beispiel Hauptidealringe). Das Versagen der eindeutigen Primfaktorisierung wird vermöge des Idealbegriffs durch die Klassengruppe gemessen, einer endlichen abelschen Gruppe, deren Endlichkeit ein fundamentales arithmetisches Resultat ist.

In dieser Vorlesung werden wir uns mit den folgenden Themen beschäftigen:

  • Ganze algebraische Zahlen
  • Ideale, Dedekindringe
  • Gitter, Minkowski-Theorie: Endlichkeit der Klassengruppe und der Dirichletsche Einheitensatz
  • Dedekindringerweiterungen
  • Verzweigungstheorie, Satz von Hermite-Minkowski
  • p-adische Zahlen, lokale Körper

Empfohlene Literatur

Jürgen Neukirch Algebraische Zahlentheorie, Nachdruck, Springer, 2006.
Jean-Pierre Serre Local fields, Springer, Graduate Texts in Mathematics 67, 1979.
Alexander Schmidt Einführung in die algebraische Zahlentheorie, Springer, 2007, xi+215 Seiten.
James S. Milne Algebraic number theory, online lecture notes.

Voraussetzungen

Benötigt werden Kenntnisse aus den Vorlesungen Grundlagen der Algebra und Algebra. Die Vorlesungen Elementare Zahlentheorie und Kommutative Algebra sind hilfreich aber nicht notwendig.


Übungen

Organisation

  • Die Übung zur Vorlesung findet freitags 10-12, in Raum 309, RM 6-8 statt.
  • Die Anmeldung zum Tutorium erfolgt bei der Tutorin in der Übungsgruppe.
  • Das neue Übungsblatt gibt es jeweils dienstags auf dieser Seite.
  • Die Abgabe der Lösungen erfolgt durch Einwerfen in das Postfach der Tutorin, Robert-Mayer-Straße 6, dritter Stock. Abgabeschluss ist immer am Dienstag um 14 Uhr eine Woche später.

Modulprüfung

  • Es finden mündliche Prüfungen statt. Prüfungstemine können per email beim Dozenten angefragt werden.

Kontakt

Prof. Dr. Jakob Stix

FB 12 - Institut für Mathematik
Johann Wolfgang Goethe-Universität
Robert-Mayer-Str. 6-8
D-60325 Frankfurt am Main

Office: 210
Phone: +49-69-798-28998

E-Mail:
stix[at]math.uni-frankfurt.de


Büro für Algebra und Geometrie:

Matthias Colmar
R.-M.-Str. 6-8, Office: 219
Phone: +49 69 798 - 22309 
E-Mail: colmar[at]math.uni-frankfurt.de

Karin Nitsche
R.-M.-Str. 6-8, Office: 207
Phone: +49 69 798 - 23693 
E-Mail: nitsche[at]math.uni-frankfurt.de

Fax: +49 69 798 - 22302