Vorlesung im Wintersemester 2014/15, BaM-AZ-g
von Prof. Dr. Jakob Stix
Ort: Hörsaal 110, RM10/Gr38
Zeit: Dienstag 12-14, Mittwoch 10-12
QIS/LSF: Vorlesung, Übungen
Das vorrangige Thema der Vorlesung ist die Theorie der Körper, von denen Q (rationale Zahlen), R (reelle Zahlen) und C (komplexe Zahlen) bekannte Beispiele sind. Der Übergang von R nach C entsteht durch formales Hinzufügen der Lösung einer Polynomgleichung f(x) = 0, nämlich mit f(x) = x2+1. Dies ist ein Modellfall, der in der Vorlesung allgemein behandelt wird und in der Galoistheorie endlicher Körpererweiterungen L/K gipfelt: die Symmetrien der Lösungen einer Polynomgleichung beschreiben die algebraische Struktur von L/K.
Galoistheorie führt klassische Fragen auf endliche Gruppentheorie zurück, etwa:
Die nötige Gruppentheorie zur Beantwortung der entsprechenden Fragen über endliche Gruppen wird in der Vorlesung bereitgestellt. Dazu gehören die Begriffe Auflösbarkeit, Sylow-Gruppe, nilpotente Gruppe.
Weitere Themen je nach Zeit:
[Ar93] | Michael Artin, Algebra, Birkhäuser, Basel, 1993, xiv+705 Seiten. |
[Bo08] | Siegfried Bosch, Lineare Algebra, Springer, 2008, x+297 Seiten. |
[KM13] | Christian Karpfinger, Kurt Meyberg, Algebra. Gruppen, Ringe, Körper, 3. Auflage, Heidelberg, Springer Spektrum, 2013, xi+386 Seiten. |
[La02] | Serge Lang, Algebra, 3. Auflage, Graduate Texts in Mathematics, 211, Springer-Verlag, New York, 2002, xvi+914 Seiten. |
Die Klausur wird durch eine mündliche Prüfung ersetzt. Diese dauern etwa 30 Minuten und finden zu den folgenden Terminen statt: 16.+17. Februar und 16.+17. März. Bitte lassen Sie sich von Frau Salzmann per email einen Termin geben. Die Anmeldefristen sind für die Februartermine der 08.02. und für die Märztermine der 28.02.
Prof. Dr. Jakob Stix
FB 12 - Institut für Mathematik
Johann Wolfgang Goethe-Universität
Robert-Mayer-Str. 6-8
D-60325 Frankfurt am Main
Office: 210
Phone: +49-69-798-28998
E-Mail:
stix[at]math.uni-frankfurt.de
Büro für Algebra und Geometrie:
Matthias Colmar
R.-M.-Str. 6-8, Office: 219
Phone: +49 69 798 - 22309
E-Mail: colmar[at]math.uni-frankfurt.de
Karin Nitsche
R.-M.-Str. 6-8, Office: 207
Phone: +49 69 798 - 23693
E-Mail: nitsche[at]math.uni-frankfurt.de
Fax: +49 69 798 - 22302