Komplexe Geometrie I
MaM-TOP-gs, Sommersemester 2021
Prof. Dr. Martin Ulirsch
Die Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der komplexen Mannigfaltigkeiten geben. Wichtige Themen sind komplexe Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel, Garben, Kohomologie von Garben, Kähler-Mannigfaltigkeiten und Hodge-Theorie. Es wird ein besonderer Wert auf explizite Beispiele gelegt, wie etwa projektive Räume, komplexe Tori, Grassmannsche Mannigfaltigkeiten. Diese sind häufig auch gleichzeitig komplexe algebraische Varietäten. Daher stellt diese Vorlesung auch einen guten Startpunkt für weitere Studien in der algebraischen Geometrie dar.
Diese Vorlesung stellt eine sehr gute Grundlage für das Bearbeiten einer Bachelor- oder Masterarbeit in unserer Arbeitsgruppe dar.
Im WiSe 2021/22 ist eine zweistündige Vorlesung Komplexe Geometrie II geplant. Das Hauptthema dieser Vorlesung wird die Geometrie torischer Varietäten sein. Sie kann als Fortsetzung dieser Vorlesung gehört werden oder auch unabhängig davon, solange einige Grundbegriffe aus der (komplexen) algebraischen Geometrie bekannt sind.
Vorlesungsablauf
Aufgrund der andauernden CoViD19-Pandemie wird die Vorlesung virtuell stattfinden. Die Inhalte der Vorlesung werden in Videos dargestellt. Die Kommunikation der Vorlesung wird über das OLAT abgewickelt. Melden Sie sich also bitte vor Vorlesungsbeginn in der Kursgruppe Komplexe Geometrie I an.
Jeden Dienstag von 16:15 Uhr bis 17:45 Uhr wird es eine Präsenzübung geben, die als Videokonferenz auf Zoom stattfindet. Dort können Sie Fragen zur Vorlesung stellen und ihre Kenntnisse durch die Arbeit an Übungsaufgaben vertiefen.
Vorkenntnisse
Lineare Algebra I und II, Analysis I und II, Funktionentheorie, grundlegende Kenntnisse der mengentheoretischen Topologie. Vorkenntnisse aus der Algebra, der Geometrie von Manngfaltigkeiten oder aus der Vorlesung Riemannsche Flächen sind für das Verständnis sehr hilfreich, werden aber nicht direkt vorausgesetzt.
Prüfung
Interessierte Teilnehmer können sich nach Ende der Vorlesung zu einer mündlichen Prüfung anmelden. Zulassungskriterium für die Prüfung ist die aktive Mitarbeit in der Präsenzübung.
Literatur
P. Griffiths and J. Harris, Principles of Algebraic Geometry
D. Huybrechts, Complex Geometry
C. Voisin, Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry I
R. Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds
