Seminar zur Numerik (WS22/23)

Inhalt und Ziele

Viele Vorgänge in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften lassen sich durch Differentialgleichungen beschreiben, deren Lösung die Vorhersage des Verhaltens eines Systems bei vollständiger Kenntnis aller dazu nötigen Parameter ermöglicht. In diesem Seminar wird an ausgewählten Themen die Entwicklung fortgeschrittener numerischer Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen, sowie Probleme der Parameteroptimierung und -identifikation (inverse Probleme) untersucht.

Das Seminar richtet sich an Bachelor-Studenten ab dem 5. Semester und an Master-Studenten. Es ergänzt die Vorlesung "Numerik von Differentialgleichungen" aus dem Sommersemester 2022 und bildet mit dieser zusammen das Modul BaM-NUM-gs bzw. MaM-FN-gs. Der zweite Themenblock setzt den gleichzeitigen Besuch der Vorlesung "Numerik partieller Differentialgleichungen" im Wintersemester 2022/23 (oder entsprechende Kenntnisse aus vorherigen Semestern) voraus.

Ort und Zeit

Das Seminar findet Mittwochs, 12.30-14.00 Uhr, im Raum 107 (Robert Mayer Str. 10) statt. Im Seminar ist ein 60-minütiger Vortrag zum Thema zu halten (plus 30min Diskussion und Nachbesprechung). Eine zusätzliche schriftliche Ausarbeitung wird nicht verlangt.

Vorbesprechung, Themen- und Terminvergabe

Die Vorbesprechung, Themen- und Terminvergabe fand bereits statt. Alle Seminarplätze sind vergeben.

Themen und Termine:

  • 26.10.2022, Globale Newton Konvergenz für konvexe invers-monotone Funktionen (Literatur: [OR, Theorem 13.3.7]): F.F.
  • 02.11.2022, Globale Newton Konvergenz für konvexe vorwärts-monotone Funktionen I (Literatur: [H1, Abschnitt 2.2]): N.L.
  • 09.11.2022, Globale Newton Konvergenz für konvexe vorwärts-monotone Funktionen II (Literatur: [H1, Abschnitt 2.3]): M.H.
  • --- Termin fällt aus ---16.11.2022, Von inversen Problemen zu semidefiniter Optimierung (Literatur: [H2, Abschnitt 2]): J.N.
  • 23.11.2022, Differential-Algebraische Gleichungen (Literatur: HW II, Abschnitt VI.I.]): I.T.
  • 30.11.2022, Fréchet und Gâteaux-Ableitungen und Minimierung von Funktionalen (Literatur: [AH, Abschnitt 5.3]): S.L.
  • 07.12.2022, Newtonverfahren in Banachräumen und nicht-lineare PDGL (Literatur: [AH, Abschnitt 5.4]): L.K.
  • 14.12.2022, Inverse Koeffizientenprobleme in elliptischen PDGL (Literatur: [H3, Abschnitt 3]): L.H.
  • 21.12.2022, Von inversen Problemen zu semidefiniter Optimierung (Literatur: [H2, Abschnitt 2]): J.N.
  • 11.01.2023, Ein inverses Robin-Problem I (Literatur [H0, Abschnitte 2-4]): C.B.
  • 18.01.2023, Ein inverses Robin-Problem II (Literatur [H0, Abschnitte 2-4]): M.K.
  • 25.01.2023, Inverse Probleme mit endlich vielen Messungen (Literatur: [H3, Abschnitt 2] + Beweis Existenz & Eindeutigkeit): D.S.
  • 01.02.2023, FEM-Lösung inverser Koeffizientenprobleme (Literatur: [H3, Abschnitt 4]): S.S.
  • 08.02.2023, Ein inverses Robin-Problem als semidefinite Optimierungsaufgabe (Literatur: [H2, Abschnitt 3]): S.E.

Literatur

  • [AH] Atkinson, Han: Theoretical Numerical Analysis - A Functional Analysis Framework, Springer, New York, 2009. (https://www.springer.com/de/book/9781441904577)
  • [H0] B. Harrach, H. Meftahi: Global Uniqueness and Lipschitz-Stability for the Inverse Robin Transmission Problem, SIAM J. Appl. Math. 79(2), 525–550, 2019. (doi:10.1137/18M1205388)
  • [H1] Harrach: Uniqueness, stability and global convergence for a discrete inverse elliptic Robin transmission problem, Numer. Math. 147, 29-70, 2021. (doi:10.1007/s00211-020-01162-8)
  • [H2] Harrach: Solving an inverse elliptic coefficient problem by convex non-linear semidefinite programming, Optim. Lett. 16, 1599-1609, 2022. (doi:10.1007/s11590-021-01802-4)
  • [H3] Harrach: An Introduction to Finite Element Methods for Inverse Coefficient Problems in Elliptic PDEs, Jahresber. Dtsch. Math. Ver. 123(3), 183-210, 2021. (doi:10.1365/s13291-021-00236-2)
  • [HW II] Hairer, Wanner: Solving ordinary differential equation II: Stiff and differential-algebraic problems, Springer, Heidelberg 2010. (https://www.springer.com/de/book/9783540604525)
  • [OR] Ortega, Rheinboldt: Iterative solution of nonlinear equations in several variables, Academic Press, Inc., 2014. (doi:10.1137/1.9780898719468)

Modulzuordnung:

  • Modulkürzel: BaM-NUM-gs, MaM-FN-gs
  • Veranstaltungsseite im Vorlesungsverzeichnis: Seminar zur Numerik

Prof. Dr. Bastian von Harrach

Prof. Dr. Bastian von Harrach
Institut für Mathematik
Goethe-Universität Frankfurt am Main
Robert-Mayer-Str. 10
60325 Frankfurt am Main
Deutschland

Raum: 101
Telefon: +49 69 798 28622
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