BaM-TOP-gs, MaM-TOP-gs, Sommersemester 2022

Hier finden Sie Informationen zur Vorlesung Riemannsche Flächen für Bachelor und Master-Studierende im Sommersemester 2022. Um an der Veranstaltung teilzunehmen melden Sie sich bitte im OLAT an. Sie finden den Kurs unter dem 

https://olat-ce.server.uni-frankfurt.de/olat/auth/RepositoryEntry/14905999373?1

Vorlesungsinhalte:

Diese Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der Riemannschen Flächen und in die eng damit zusammenhängende Theorie der algebraischen Kurven geben. Die Vorlesung ist als eine erste Wahlpflichtvorlesung konzipiert, die Sie an das eigenständige wissenschaftliche Arbeiten heranführen und Sie, bei Interesse, auf eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe vorbereiten soll. Die drei zentralen Themen der Vorlesung sind die Überlagerungstheorie Riemannscher Flächen, der Satz von Riemann-Roch, sowie der Satz von Abel-Jacobi. Ein Schwerpunkt dieser Veranstaltung wird auf expliziten Beispielen liegen.

Vorlesungsorganisation

Die Vorlesung wird in Präsenz Mittwochs um 10-12 Uhr und Donnerstags um 8-10 Uhr jeweils im Raum 110 in der Robert-Mayer-Str. 10 stattfinden. Die erste Vorlesung ist am 13. April.

Es wird zudem eine Präsenzübung angeboten, in der Sie die Vorlesungsinhalte vertiefen können. Die Übung findet immer Dienstags um 16-18 Uhr ebenfalls in RM10 - Raum 110 statt. Die erste Übung ist am 19. April. Es müssen keine Übungsaufgaben abgegeben werden; Sie sollten aber vorbereitet zur Präsenzübung erscheinen, um mit Gewinn daran teilnehmen zu können. Die Übungsblätter werden im am Ende der vorherigen Woche im OLAT gepostet.

Die gesamte Kommunikation außerhalb der Vorlesung wird über das OLAT abgewickelt. Melden Sie sich also bitte vor Vorlesungsbeginn in der Kursgruppe Riemannsche Flächen an.

Modulprüfung

Die Vorlesung Riemannsche Flächen kann als Modul BaM-TOP-gs Topologie oder als Modul MaM-TOP-gs Topologie. Dazu haben Sie am Ende des Semesters die Möglichkeit an einer mündlichen Prüfung teilzunehmen. Teilnahmevoraussetzung ist die aktive Teilnahme an den Präsenzübungen.

Benötigte Vorkenntnisse

Lineare Algebra I und II, Analysis I und II, Funktionentheorie. Vorkenntnisse aus der Algebra und Topologie sind hilfreich, werden aber nicht vorausgesetzt.

Verbindungen zu anderen Veranstaltungen

Es wird in den nächsten Semestern thematisch auf dieser Vorlesung aufbauende Veranstaltungen geben, insbesondere auch eine oder mehrere Vorlesung(en) zur komplexen Geometrie. Die Vorlesung bereitet Sie aber auch auf andere Veranstaltungen, etwa zur algebraischen Geometrie, zur Topologie oder zur Differentialgeometrie, vor. Für das weitere Studium kann es gewinnbringend sein, die parallelen Vorlesungen zur kommutativen Algebra und zur tropischen Geometrie zu besuchen.

English

Please contact Martin Ulirsch as soon as possible if you prefer this class to be taught in English.

Literatur

Jean-Benoît Bost, Introduction to compact Riemann surfaces, Jacobians, and Abelian varieties.

Renzo Cavalieri and Eric Miles, Riemann surfaces and algebraic curves. A first course.

William Fulton, Algebraic Topology: A first course.

Otto Forster, Riemannsche Flächen.

Allen Hatcher, Algebraic Topology.

Rick Miranda, Algebraic curves and Riemann surfaces.

Martin Möller, Skript zur Vorlesung Riemannsche Flächen.

Tamás Szamuely,  Diesen Eintrag auswählen Galois groups and fundamental groups.

Sprechzeiten

Virtuell nach Vereinbarung oder direkt nach der Vorlesung.