Prof. Dr. Matthias Kreck

Lehre im Wintersemester 2020/21

  • Topologie II, Topologie vom differenzierbaren Standpunkt
    Vorlesung: Di. 10-12 Uhr
    Übung: Di. 12-14 Uhr

  • Seminar zur Topologie
    Das Seminar findet in Blöcken statt. 

    Im Seminar wollen wir eine berühmte Originalarbeit lesen, nämlich Milnor’s it „On manifolds homeomorphic to the 7-sphere“. Dort werden ganz explizite exotische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten konstruiert, die allerersten Beispiele. Das klingt vielleicht erschreckend schwierig, es gibt aber erstaunlich viele Teile, die vergleichsweise elementar sind. Hier sind ein paar Stichworte, wobei es in den ersten drei Stichworten um Vorbereitungen geht.


    - Die Konstruktion der Kandidaten. Dazu bracht man nur Quaternionen und Vektorbündel. Alles ganz explizit. Dann sollte man die Kohomologiegruppen ausrechnen, wobei man Kohomologie auch als black box verwenden kann.

    - Pontrjagin Klassen von Vektorbündeln. Ich habe in meinem Buch „Differential algebraic topology“ eine vergleichsweise einfache Konstruktion gefunden, die man weiter auf den Fall, der uns interessiert, spezialisieren kann. Ich würde dazu genaue Anleitungen geben.

    - Die Signatur einer Mannigfaltigeit und Hirzebruch’s Signatursatz in Dimension 8. Das ist ein sehr schwerer Satz in der allgemeinen Situation, aber der Beweis in Dimension 8 kann sehr vereinfacht werden. Auch dazu würde ich eine detaillierte Anleitung geben.

    - Bericht über die Arbeit von Milnor. Auch dazu würde ich eine detaillierte Anleitung geben.

    Je nachdem wie viele teilnehmen, kann man das detailliert oder übersichtsartig machen.

    Das ist eine der tollsten Arbeiten, die ich kenne, mit ein Grund, warum Milnor die Fields Medaille bekommen hat. Sowas wunderbares zu lernen, muss doch reizen….

    Ich bitte um zeitnahe Rückmeldung per e-mail.


Lehre im Sommersemester 2020

  • Topologie I, Topologie vom differenzierbaren Standpunkt
    Vorlesung: Di. + Mi. 10-12 Uhr, RM 6-8, R.308.
    Übung: Di. 12-14 Uhr, RM 6-8, , RM 6-8, R.308.

    An alle Interessenten der Vorlesung Topologie 1 mit Übungen

    Ich will die Vorlesung online (live) halten. Ich habe zu Hause eine kleine Tafel auf eine Staffelei montiert, auf der man zwar wenig unterbringt, das ist aber gut lesbar. Ich suche noch nach einer geeigneten Plattform, ev. benutze ich Adobe connect, für das die Uni Lizenzen hat. Die Idee ist, dass alle sich in der Plattform einloggen und mich mit Tafel sehen. Ich will nach Möglichkeit wie in der Vorlesung die Gesichter der Teilnehmer sehen. Das ist mir sehr wichtig, da ich sehr interaktiv lese, also selber Fragen stelle und auf Fragen sofort reagiere. Ich schaue auch in die Gesichter, um zu sehen, ob ich an den Leuten vorbeirede.

    Für meine Planung wäre es sehr wichtig zu wissen, wieviele Leute an der Vorlesung teilnehmen wollen. Deshalb bitte ich alle Interessenten, mir möglichst bald eine kurze Mail zu schicken. Für einige wird es schon mehr oder weniger feststehen, dass sie teilnehmen wollen, andere wollen vielleicht mal erst reinschnuppern. Bitte teilen Sie mir in der Mail ihre entsprechende Absicht mit.

    Das ganze ist ein Experiment. Wenn es nicht klappt, muss neu überlegt werden.

    Meine e-mail: kreck@math.uni-bonn.de

Homepage am  Hausdorff Research Institute for Mathematics (HIM)

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