Algebraische Zahlentheorie

Vorlesung im Wintersemester 2015/16, MaM-ZT-ks
von Prof. Dr. Jakob Stix


Vorlesung

Koordinaten

Ort: Hörsaal 309, RM 6-8
Zeit:
Dienstag 12-14
QIS/LSF: Vorlesung, Übungen

Ankündigung

  • Die Vorlesung kann auch im Bachelorstudium eingebracht werden.
  • Raumwechsel: Die Vorlesung findet jetzt in Hörsaal 309, RM 6-8 statt.

Skript

  • Das Skript zur Vorlesung wird im Laufe des Semesters ergänzt: Version vom 1. Dezember 2015
  • Bitte beachten Sie, daß das Skript im Laufe des Semesters auch in den vorderen Kapiteln geändert, korrigiert und ergänzt werden kann.

Zum Inhalt der Vorlesung

Die algebraische Zahlentheorie studiert den Begriff der ganzen Zahl in endlichen Erweiterungen des Körpers Q. An die Stelle der eindeutigen Primfaktorzerlegung trittt die eindeutige Primidealzerlegung in Dedekindringen (noethersche, ganzabgeschlossene Integritätsringe der Dimension 1, also die nächstkomplizierten Ringe nach den Körpern - zum Beispiel Hauptidealringe). Das Versagen der eindeutigen Primfaktorisierung wird vermöge des Idealbegriffs durch die Klassengruppe gemessen, einer endlichen abelschen Gruppe, deren Endlichkeit ein fundamentales arithmetisches Resultat ist.

In dieser Vorlesung werden wir uns mit den folgenden Themen beschäftigen:

  • Ganze algebraische Zahlen
  • Dedekindringe
  • Minkowski-Theorie: Endlichkeit der Klassengruppe und der Dirichletsche Einheitensatz
  • Dedekindringerweiterungen
  • Verzweigungstheorie, Satz von Hermite-Minkowski
  • Lokale Körper
  • Satz von Kronecker-Weber

Empfohlene Literatur

Jürgen Neukirch Algebraische Zahlentheorie, Nachdruck, Springer, 2006.
Jean-Pierre Serre Local fields, Springer, Graduate Texts in Mathematics 67, 1979.
Alexander Schmidt Einführung in die algebraische Zahlentheorie, Springer, 2007, xi+215 Seiten.
James S. Milne Algebraic number theory, online lecture notes.

Voraussetzungen

Benötigt werden Kenntnisse aus den Vorlesungen Grundlagen der Algebra und Algebra. Die Vorlesungen Elementare Zahlentheorie und Kommutative Algebra sind hilfreich aber nicht notwendig.


Übungen

Organisation

  • Die Übung zur Vorlesung findet freitags 10-12, in Raum 308, RM 6-8 statt.
  • Die Anmeldung zum Tutorium erfolgt beim Tutor in der Übungsgruppe.
  • Das neue Übungsblatt gibt es 14-tägig jeweils dienstags auf dieser Seite.
  • Die Abgabe der Lösungen erfolgt durch Einwerfen in das Postfach des Tutors, Robert-Mayer-Straße 6, dritter Stock. Abgabeschluss ist immer am Dienstag um 12 Uhr eine Woche später.
  • Sollten abgegebene Lösungen verschiedener Personen identisch sein, so werden sie alle mit null Punkten bewertet. Abschreiben ist kein Kavaliersdelikt, sondern ein Betrugsversuch!

Übungsblätter


Modulprüfung

Zeit, Ort, Organisatorisches

    • Es finden mündliche Prüfungen statt. Diese dauern etwa 30 Minuten. Der Prüfungstemin ist am

      • Donnerstag, den 17. März 2016.
      Bitte lassen Sie sich von Frau Salzmann per email einen Termin geben. Die Anmeldungen sind bis zum 17.02.2016 möglich.

Zulassungsvoraussetzung

  • Regelmäßige und aktive Teilnahme in den Übungen.