Geometrie

Vorlesung im Sommersemester 2016, BaM-LA2, L3M-AG
von Prof. Dr. Jakob Stix


Vorlesung

Koordinaten

Ort: Hörsaaltrackt Bockenheim, H 8 (montags) + H 12 (mittwochs)
Zeit: Montag + Mittwoch, 10-12
Dauer: ab dem 30.05. bzw. 01.06.2016 (die zweite Hälfte des Semesters mit 4 SWS)
QIS/LSF: Vorlesung, Übungen

Die erste Hälfte des Semesters wird mit 4 SWS die Vorlesung "Grundlagen der Algebra" gelesen, die ebenfalls zu den Modulen BaM-LA2 und L3M-AG gehören.

Ankündigung

  • Die Klausureinsicht zur Nachklausur findet am Mittwoch, den 05.10.2016, von 15:00-17:00 im Besprechungszimmer, Raum 217, in der Robert-Mayer-Str. 6-8 statt.
  • Die Nachklausur findet am 04.10.2016 von 13:45 bis 14:45 statt. Weitere Informationen finden Sie unten auf dieser Seite.
  • Die Klausuren sind fertig korrigiert. Die Ergebnisse sowie Notenskala finden Sie im OLAT.
  • Nach Abschluß der Korrektur der Übungsblätter wird die benötigte Punktzahl zur Klausurzulassung auf 29 festgesetzt.
  • Die Klausureinsicht findet am Freitag, den 22.07.2016, von 9:00-11:00 im Besprechungszimmer, Raum 217, in der Robert-Mayer-Str. 6-8 statt.

Skript

  • Das Skript aus dem Jahr 2014 wird im Laufe des Semesters überarbeitet: Version vom 11.07.2016.
  • Bitte beachten Sie, daß das Skript im Laufe des Semesters auch in den vorderen Kapiteln geändert, korrigiert und ergänzt werden kann.
  • Inhalte der bisherigen Vorlesungen und der kommenden Woche:
    • projektive und affine Geometrie
    • Tensorprodukt von Vektorräumen
    • Paarungen, Gramsche Matrix
    • partielle Auswertung, nicht-degenerierte und perfekte Paarungen, Riesz'scher Darstellungssatz
    • Symmetrische Bilinearformen
    • Dualbasis, adjungierte Abbildung
    • Orthogonalität, Orthogonalbasen, Diagonalformensatz
    • Anisotropie, Gram-Schmidt Verfahren I
    • Orthogonale Summe, orthogonale Komplemente
    • Orthonormalbasen, orthogonale Matrizen, orthogonale Gruppe
    • Definitheit von symmetrischen Bilinearformen, Skalarprodukte
    • Hauptminorekriterium, Trägheitssatz von Sylvester, Signatur, euklidische Vektorräume
    • Norm, Winkel
    • Gram-Schmidt II
    • Orthogonale Projektion, Methode der kleinsten Quadrate
    • Orientierung, Volumen
    • Spiegelungen und Drehungen
    • Bewegungen und Isometrien
    • normale Abbildungen, Eigenwerte adjungierter Abbildungen, Spektralsatz
    • Isometrie-Normalform
    • Hauptachsentransformation, quadratische Formen, Quadriken

Empfohlene Literatur

[Ar93] Michael Artin, Algebra, Birkhäuser, 1993, xiv+705 Seiten.
[Bo08] Siegfried Bosch, Lineare Algebra, Springer, 2008, x+297 Seiten.
[Br08] Theodor Bröcker, Lineare Algebra und analytische Geometrie, Birkhäuser, 2003, x+266 Seiten.
[Ko83] Max Koecher, Lineare Algebra und analytische Geometrie, Springer, 1983, xi+286 Seiten.

Übungen

Organisation

  • Die Anmeldung zu den Übungsgruppen erfolgt im OLAT und ist freigeschaltet bis 13.04. um 20:00 Uhr.
  • Die Übungsbetriebe zu den Vorlesungen "Grundlagen der Algebra" und "Geometrie" werden gemeinsam verwaltet. Wer an den beiden Vorlesungen teilnimmt, besucht bitte dieselbe Übungsgruppe mit gleichem Tutor im gleichen Raum am gleichen Tag zur gleichen Uhrzeit.
  • Wichtiger Hinweis: Sollten abgegebene Lösungen verschiedener Personen identisch sein, so werden sie alle mit null Punkten bewertet. Abschreiben ist kein Kavaliersdelikt, sondern ein Betrugsversuch!
  • Die Abgabe der Lösungen erfolgt durch Einwerfen in das Postfach des jeweiligen Übungsgruppenleiters, Robert-Mayer-Straße 6, dritter Stock. Abgabeschluss ist immer 10 Uhr.

Übungsblätter

Übungstermine

Die Übungstermine finden ab der zweiten Semesterhälfte statt, beginnend in der Woche vom 30.05. bis 03.06.2016. Veranstaltungsort ist jeweils Robert-Mayer-Straße 6.

Nützliche Hinweise


Klausur

Zeit, Ort, Organisatorisches

  • Die Anmeldung zur Klausur ist abgeschlossen. Bei Fragen oder Problemen wenden Sie sich bitte an Nithi Rungtanapirom.
  • Die Klausur dauert 60 Minuten und findet am 21.07.2016 im Hörsaal V von 10:45 bis 11:45 statt. Die Klausur in "Grundlagen der Algebra" findet am selben Tag davor statt. Kommen Sie rechtzeitig, damit wir pünktlich beginnen können.
  • Sie müssen Ihre Goethe-Card zur Identifizierung zur Klausur mitbringen.
  • L3-Studierende müssen zur Klausur ihren Modulschein zu L3M-AG mit bescheinigtem Leistungsnachweis zur Vorlesung Lineare Algebra mitbringen. Der Schein kann unterschrieben und gestempelt im Sekretariat wieder abgeholt werden.

Zulassungsvoraussetzung

Im Bachelorstudium verlangt der Modul BaM-LA2 als Studiennachweis einen Leistungsnachweis bestehend aus Übungsaufgaben und den Modul BaM-LA1. Im L3-Studium verlangt der Modul L3M-AG unter anderem einen Teilnahmenachweis aus den Übungen.

Konkret verlangen wir von Bachelor und L3-Studierenden gleichermaßen:

  • 40% der Punkte aus den Übungsblättern zur Vorlesung. Nach Abschluß der Korrektur der Übungsblätter wird die benötigte Punktzahl zur Klausurzulassung auf 29 festgesetzt.
  • Regelmäßige und aktive Teilnahme in den Übungen.
  • Die Klausurzulassung aus früheren Semestern wird anerkannt.

Hilfsmittel zu Klausur und Nachklausur

  • Zugelassen ist eine namentlich gekennzeichnetes, eigenhändig handschriftliches DINA4 Blatt. Das Blatt kann beidseitig beschrieben werden.
  • Alles, was nicht explizit zugelassen ist, ist nicht zugelassen: also keine Bücher oder Skripte.
  • Es gilt das Nokia-Gambit: elektronische Geräte sind auszuschalten und führen andernfalls zum sofortigen Nichtbestehen der Klausur.

Klausureinsicht

Die Möglichkeit zur Klausureinsicht besteht am Freitag, den 22.07., von 9:00-11:00 im Raum 217 der Robert-Mayer-Str. 6-8.

Nachklausur

Zeit, Ort, Organisatorisches

  • Die Klausur dauert 60 Minuten und findet am 04.10.2016 im Hörsaal V von 13:45 bis 14:45 statt. Die Klausur in "Grundlagen der Algebra" findet am selben Tag davor statt. Kommen Sie rechtzeitig, damit wir pünktlich beginnen können.
  • Die Anmeldung erfolgt automatisch durch Zulassung zur Nachklausur.
  • Sie müssen Ihre Goethe-Card zur Identifizierung zur Klausur mitbringen.

Zulassungsvoraussetzung

  • Sie müssen die Klausur am 21.07.2016 mitgeschrieben und nicht bestanden haben
  • Sollten Sie einen sonstigen triftigen Grund haben (z.B. Verhinderung zur Klausur durch Krankheit), melden Sie sich bitte bei Nithi Rungtanapirom, damit wir eine Klausur für Sie vorbereiten.