Proendliche Gruppen

Vorlesung im Sommersemester 2016, BaM-ZT-k, MaM-ZT-k
von Prof. Dr. Jakob Stix


Vorlesung

Koordinaten

Ort: Hörsaal 309, RM 6-8
Zeit:
Dienstag + Mittwoch 14-16
Dauer: bis 24.05. bzw. 25.05.2016 (die erste Hälfte des Semesters mit 4 SWS)
QIS/LSF: Vorlesung, Übung

Ankündigung

  • Die Vorlesung kann auch im Bachelorstudium eingebracht werden.
  • Die Übung am 27.05. findet nicht statt. Diese wird am Freitag, dem 03.06., um 10 Uhr im Raum 309 nachgeholt.

Skript

  • Das Skript zur Vorlesung wird im Laufe des Semesters ergänzt:
  • Bitte beachten Sie, daß das Skript im Laufe des Semesters auch in den vorderen Kapiteln geändert, korrigiert und ergänzt werden kann.

Zum Inhalt der Vorlesung

Proendliche Strukturen tauchen in der Zahlentheorie und arithmetischen Geometrie an vielen Stellen auf:

  • als Ring der p-adischen Zahlen Zp
  • als Lösungen diophantischer Gleichungen f1, ... , fs aus Z[X1, ..., Xr] nach immer präziseren Kongruenzen (mod n)
  • als Galoisgruppen unendlicher Galoiserweiterungen
  • ....

In dieser Vorlesung werden wir uns mit den folgenden Themen beschäftigen:

  • (co)-Limiten, Beispiele
  • topologische Chakterisierung proendlicher Strukturen
  • proendliche Sylowsätze
  • Unendliche Galoistheorie
  • Pontrjagin-Dualität
  • Gruppenkomologie, Gruppenkohomologie proendlicher Gruppen
  • Galoiskohomologie
  • ...

Empfohlene Literatur

Jürgen Neukirch, Alexander Schmidt, Kay Wingberg Cohomology of number fields, zweite Auflage, Springer, 2008, xvi+825 Seiten.
Luis Ribes und Pavel Zalesskii Profinite Groups, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 3. Folge, Band 40, Springer-Verlag, Berlin, 2000, xiv+435 Seiten.
Jean-Pierre Serre Galois Cohomology, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 2002, x+210 Seiten.
John S. Wilson Profinite Groups, London Mathematical Society Monographs, New Series 19, Oxford University Press, New York, 1998, xii+284 Seiten.

Voraussetzungen

Benötigt werden Kenntnisse aus den Vorlesungen Grundlagen der Algebra und Algebra. Die Vorlesungen Elementare Zahlentheorie und Kommutative Algebra sind hilfreich aber nicht notwendig.


Übungen

Organisation

  • Die Übung zur Vorlesung findet freitags 10-12, in Raum 309, RM 6-8 statt.
  • Die Anmeldung zum Tutorium erfolgt beim Tutor in der Übungsgruppe.
  • Das neue Übungsblatt gibt mittwochs auf dieser Seite.
  • Die Abgabe der Lösungen erfolgt am Mittwoch in der darauffolgenden Woche in der Vorlesung.
  • Sollten abgegebene Lösungen verschiedener Personen identisch sein, so werden sie alle mit null Punkten bewertet. Abschreiben ist kein Kavaliersdelikt, sondern ein Betrugsversuch!

Übungsblätter


Modulprüfung

Zeit, Ort, Organisatorisches

  • Es finden mündliche Prüfungen statt. Diese dauern etwa 30 Minuten. Der Prüfungstemin steht noch nicht fest.

Zulassungsvoraussetzung

  • 40% der Punkte aus den Übungsblättern zur Vorlesung.
  • Regelmäßige und aktive Teilnahme in den Übungen.