function []=blatt6_2()

%Man erhaelt die Diskretisierungen durch elementare Integration der Basishutfunktionen, das Bild des i-ten Basisvektors ist dann genau die i-te Spalte der Matrix.

n=200;
h=1/(n-1);

x=linspace(0,1,n);

A=ones(n,n);
A=tril(A);
A=A-1/2*eye(n,n);
A(:,1)=1/2;
A(1,1)=0;
A=h*A;

%Die diskretierte Adjungierte ist nicht gleich der Adjungierten der Diskretierten.

Aadj=ones(n,n);
Aadj=triu(Aadj);
Aadj=Aadj-1/2*eye(n,n);
Aadj(:,n)=1/2;
Aadj(n,n)=0;
Aadj=h*Aadj;


%Testen mit Af=g

g=x.^4-x.^2;
f=4*x.^3-2*x;

%Kontaminierte Daten

%delta=[0.05, 0.01, 0.005, 0.001, 0.0005, 0.0001, 0.00005, 0.00001];
delta=[0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.00001];

l=length(delta);
gdelta=zeros(n,l);
fpseudo=zeros(n,l);
ftikh=zeros(n,l);
k=zeros(l,1);
ffinit=zeros(n,l);
for i=1:l
   k(i)=ceil(sqrt(delta(i))/h);
end 


for i = 1:l

      r=(rand(n,1)-1/2)*delta(i);
      gdelta(:,i)= g' + r;
      fpseudo(:,i) = pinv(A)*gdelta(:,i);                  %Pseudoinverse
      ftikh(:,i) = inv(Aadj*A + delta(i)*eye(n,n))*Aadj*gdelta(:,i); %Tikhonov
%     ftikh(:,i) = inv(A'*A + delta(i)*eye(n,n))*A'*gdelta(:,i); %Tikhonov
      ffinit(1:n-k(i),i) = 1/(h*k(i))*(gdelta(1+k(i):end,i) - gdelta(1:end-k(i),i));
%     ffinit(1:n-1,i) = 1/(h)*(gdelta(1+1:end,i) - gdelta(1:end-1,i));
      
      
end

inv(Aadj*A+0.0000001*eye(n,n))

%finite Differenzen

figure
hold on
plot(x,f)
title('Tiknhonov')
for i=1:l
plot(x,ftikh(:,i))
end

hold off

figure
hold on
plot(x,f)
title('Naiv invertiert')
for i=1:l
plot(x,fpseudo(:,i))
end

hold off

figure
hold on
plot(x,f)
title('finite Differenzen')
for i=1:l
plot(x(1:end-k(i)),ffinit(1:end-k(i),i))
end




end