Seminar zur Logik

Motivation

Ziel in diesem Seminar ist der berühmte erste Gödelsche Unvollständigkeitssatz, den wir im Vortrag 13 beweisen werden. Dieser besagt grob, dass eine konsistente Mathematik notwendig unvollständig sein muss, d.h. es gibt Aussagen $\alpha$ und weder $\alpha$, noch $\neg\alpha$ sind im Kalkül beweisbar. Eine Konsequenz ist der zweite Unvollständigkeitssatz, dessen Bedeutung treffend in einem Zitat von André Weil beschrieben wird:

Gott existiert, weil die Mathematik widerspruchsfrei ist, und der Teufel existiert, weil wir das nicht beweisen können. (André Weil)

Die Bedeutung dieser Ergebnisse für die Mathematik, Logik und Philosophie ist mit Einsteins Relativitätstheorie vergleichbar.

Vorträge

Hier ist die Vortragsübersicht: Link

Ort und Zeit

Die Seminare sind Do. in Raum 711 klein, jeweils von 12 bis 14 Uhr.

Hier ist der Link zum QIS-Eintrag.

Vorbereitung

Wir orientieren uns im Seminar an [1]. Dieses gibt es auch online in der Unibibliothek. Die Begriffe und Resultate aus Kapitel 1, sowie 2.1 bis 2.3 werden vorausgesetzt. Daher bitte diesen Teil in der vorlesungsfreien Zeit durcharbeiten.

Spielregeln

Geplant sind 75 Minuten für den Vortrag und anschließend 15 Minuten für Diskussionen. Es werden keine Handouts und auch keine Ausarbeitung verlangt. In der Regel besteht das Material für einen Vortrag aus einem Kapitel (z.B. 3.4). Aufgrund der Zeitbegrenzung wird empfohlen, den Inhalt so vorzubereiten, dass er geeignet zusammengefasst werden kann.

Literatur

  • [1] Wolfgang Rautenberg: Einführung in die Mathematische Logik. 2008 (Link)