Grundlagen der Algebra

Vorlesung im Sommersemester 2019, BaM-LA2, L3M-AG
von Prof. Dr. Jakob Stix


Vorlesung

Koordinaten

Ort: Hörsaaltrakt Bockenheim, H V
Zeit: Dienstag + Donnerstag, 10-12
Dauer: ab dem 28.05. bis 11.07. (die zweite Hälfte des Semesters mit 4 SWS) + Wiederholungstermin am 18.07.
QIS/LSF: Vorlesung, Übungen


Die Anmeldung zur Klausur unter https://anmeldung.math.uni-frankfurt.de/ ist jetzt freigeschaltet. Anmeldefrist: Donnerstag 18.7.2019. Bitte geben Sie möglichst Ihre HRZ-E-Mail-Adresse (z.B. s3141592@stud.uni-frankfurt.de) an. Beachten Sie, dass Sie sich für die Klausuren der "Geometrie" und "Grundlagen der Algebra" einzeln anmelden müssen.


Die Vorlesung beginnt 10:10, enthält eine Pause und endet planmäßig um 11:50.

In der ersten Hälfte des Semesters wird mit 4 SWS die Vorlesung "Geometrie" gelesen, die ebenfalls zu den Modulen BaM-LA2 und L3M-AG gehören. Der Geometrie-Übungsbetrieb läuft bis Freitag 31.5.2019, die GdA-Übungen beginnen am Dienstag 4.6.2019.

In der letzten Vorlesungswoche findet keine reguläre Vorlesung mehr statt. Stattdessen finden am Dienstag 16.7. in Hörsaal V ein Termin zur Wiederholung der Vorlesungsstoffs der "Geometrie" und am Donnerstag 18.07. der "Grundlagen der Algebra" statt.

Skript

  • Das Skript wird kontinuierlich überarbeitet: Version vom 11.07.2019.
  • Bitte beachten Sie, dass das Skript im Laufe des Semesters auch in den vorderen Kapiteln geändert, korrigiert und ergänzt werden kann.

geplante Inhalte

  • Gruppen und Gruppenhomomorphismen
  • Untergruppen (Untergruppenkriterium, Untergruppen von ℤ)
  • Ordnung eines Elements/einer Gruppe
  • zyklische Gruppen, Erzeuger einer Gruppe
  • Symmetrische Gruppe: Zykelschreibweise
  • Nebenklassen, Index einer Untergruppe, Satz von Lagrange
  • Kleiner Fermat und Gruppen von Primzahlordnung
  • Normalteiler, Faktorgruppe
  • Quotienten, Homomorphiesatz, Isomorphiesätze
  • Ringe, Ringhomomorphismen
  • Potenzreihenringe, Polynomringe, Auswertung
  • Einheiten
  • Ideale und Faktorringe
  • Quotienten und Isomorphiesätze
  • Hauptidealringe, euklidische Ringe
  • Arithmetik in Hauptidealringen: eindeutige Primfaktorzerlegung
  • ggT, kgV, euklidischer Algorithmus, chinesischer Restsatz
  • Moduln, speziell über Hauptidealringen, Jordannormalform
  • Gruppenoperationen, Stabilisator, Bahn
  • Bahnenformel und Anwendungen, Satz von Cauchy
  • Konjugation, innere Automorphismen, Konjugationsklassen
  • Symmetrische Gruppe: Satz von Cayley, Konjugtionsklassen

Empfohlene Literatur

[Ar93] Michael Artin, Algebra, Birkhäuser, Basel, 1993, xiv+705 Seiten.
[Bo08] Siegfried Bosch, Lineare Algebra, Springer, 2008, x+297 Seiten.
[MK13] Kurt Meyberg, Christian Karpfinger, Algebra: Gruppen – Ringe – Körper, Springer Spektrum, 2013, xi+386 Seiten.

Übungen

Organisation

  • Die Verwaltung der Übungsgruppen erfolgt im OLAT.
  • Die Übungsbetriebe zu den Vorlesungen "Grundlagen der Algebra" und "Geometrie" werden gemeinsam verwaltet. Wer an den beiden Vorlesungen teilnimmt, muss sich nur einmal anmelden und besucht in den beiden Semesterhälften die gleiche Übungsgruppe. Falls Sie nur an den "Grundlagen der Algebra" teilnehmen und noch in keiner Übungsgruppe eingetragen sind, kontaktieren Sie bitte den Tutor/die Tutorin, dessen/deren Gruppe Sie besuchen möchten, um im OLAT eingetragen zu werden.
  • Organisation der Übungen: Martin Lüdtke
  • Das neue Übungsblatt gibt es jeweils dienstags auf dieser Seite. Die Abgabe der Lösungen erfolgt durch Einwerfen in das Postfach des jeweiligen Tutors, Robert-Mayer-Straße 6, dritter Stock. Abgabeschluss ist immer dienstags um 10 Uhr eine Woche später.
  • Eine erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben ist Voraussetzung für die Teilnahme an der Klausur. Die Zulassungsgrenze liegt bei 50% der Punkte auf den Übungszetteln. Wenn es sich um Ihren zweiten oder dritten Versuch handelt, sind Sie ebenfalls zugelassen.
  • Die Präsenzübungsblätter können in den Übungsgruppen bearbeitet und besprochen werden. Sie sind nicht abzugeben und werden nicht korrigiert. Bringen Sie die Aufgaben bitte selbst in die Übungsgruppen mit, am besten in elektronischer Form.

Übungsblätter

Übungstermine

Die Übungen finden in der Robert-Mayer-Str. 6 (RM6) und 10 (RM10) statt. Die Übungen beginnen c.t., sofern nicht anders angegeben, und dauern anderthalb Stunden.

  • Di. 12:30–14:00 Uhr (s.t.) Uhr, Hörsaaltrakt - H 10 (Ronald Solodov) (Raumänderung ab 15.6.)
  • Mi. 14–16 Uhr, RM10 - Raum 902 (Annika Meyer)
  • Do. 12–14 Uhr, RM10 - Raum 109c (Jonas Ellwanger)
  • Fr. 10–12 Uhr, RM10 - Raum 901 (Malik Türkön)
  • Fr. 10–12 Uhr, RM6 - Raum 308 (Hannah Laus)
  • Fr. 12–14 Uhr, RM10 - Raum 901 (Jeonghoon So)

Nützliche Hinweise


Klausur

Zeit, Ort, Organisatorisches

  • Die Klausur dauert 60 Minuten und findet am Montag, 22.07.2019 von 14:30 bis 15:30 Uhr in Hörsaal V statt. Die Klausur zur Vorlesung "Geometrie" findet unmittelbar davor um 13:15 bis 14:15 Uhr im gleichen Hörsaal statt.
  • Zur Klausur zugelassen ist, wer mindestens 50% der Punkte auf den Übungszetteln erreicht hat oder schon in einem früheren Semester die Klausur mitgeschrieben und nicht bestanden hat.
  • Bitte melden Sie sich bis Donnerstag, 18.7.2019 unter https://anmeldung.math.uni-frankfurt.de/ zur Klausur an. Bitte geben Sie möglichst Ihre HRZ-E-Mail-Adresse (z.B. s3141592@stud.uni-frankfurt.de) an. Die Anmeldung ist nicht verpflichtend, hilft uns aber bei der Planung. Beachten Sie, dass Sie sich für die Klausuren der "Geometrie" und "Grundlagen der Algebra" einzeln anmelden müssen.
  • Die Klausurergebnisse werden im Laufe des 22.7.2019 über das OLAT mitgeteilt
  • Eine gemeinsame Klausureinsicht für die "Geometrie" und "Grundlagen der Algebra" findet am Dienstag, 23.07.2019 von 10–12 Uhr in Raum 217 der Robert-Mayer-Str. 6–8 statt.

Nachklausur

Zeit, Ort, Organisatorisches

  • Die Nachklausur dauert ebenfalls 60 Minuten und findet am Montag, 7.10.2019 von 14:30 bis 15:30 Uhr in Hörsaal V statt. Die Nachklausur zur Vorlesung "Geometrie" findet unmittelbar davor um 13:15 bis 14:15 Uhr im gleichen Hörsaal statt.
  • Wer die Zulassung zur Hauptklausur erreicht hat, ist auch zur Nachklausur zugelassen
  • Die Klausureinsicht zu den Nachklausuren "Geometrie" und "Grundlagen der Algebra" findet am Dienstag, 8.10.2019 von 10–12 Uhr in Raum 217 der Robert-Mayer-Str. 6–8 statt.

Regeln zur Klausur und Nachklausur

  • Als Hilfsmittel erlaubt ist die Mitnahme eines namentlich gekennzeichneten, eigenhändig handschriftlichen DIN-A4-Blatts. Das Blatt kann beidseitig beschrieben werden.
  • Alles, was nicht explizit zugelassen ist, ist nicht zugelassen: also keine Bücher, Skripte, Taschenrechner oder andere elektronische Geräte.
  • Sie müssen Ihre Goethe-Card zur Klausur mitbringen.
  • Ihren Modulschein können Sie bei der Klausur, im Sekretariat (Raum 219, RMS 6) oder bei der Klausureinsicht abgeben. Er kann unterschrieben und gestempelt im Sekretariat wieder abgeholt werden.

Mündliche Prüfungen (Drittversuche)

Prüfungstermine für mündliche Drittversuche in GdA bei Prof. Stix
können Sie bei C. Salzmann per email oder in der RM 6-8, R.208 vereinbaren.
[Bürozeiten: Mo. 8.30-14.30, Di. 8-13, Mi.+Do. 10-14.30 Uhr]

Die mündlichen Prüfungen dauern etwa 30 Minuten.
Prüfungstemine sind für Di., den 8.10.2019 und Di., den 19.11.2019 vorgesehen.