Seminar zur Numerik

Inhalt und Ziele

Viele Vorgänge in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften lassen sich durch Differentialgleichungen beschreiben, deren Lösung die Vorhersage des Verhaltens eines Systems bei vollständiger Kenntnis aller dazu nötigen Parameter ermöglicht. In diesem Seminar wird an ausgewählten Themen die Entwicklung fortgeschrittener numerischer Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen untersucht, sowie Probleme der Parameteroptimierung und -identifikation (inverse Probleme) untersucht.

Das Seminar richtet sich an Bachelor-Studenten ab dem 4. Semester und an Master-Studenten. Es ergänzt die Vorlesung "Numerik von Differentialgleichungen" aus dem Sommersemester 2020 (oder alternativ die Vorlesung "Optimierung und inverse Probleme" aus dem Wintersemester 2020/21) und bildet mit dieser zusammen das Modul BaM-NUM-gs bzw. MaM-FN-gs.

Ort und Zeit

Das Seminar findet in Blockform am Freitag, 29.01.21 und Montag, 01.02.21 im Raum H10 (Hörsaaltrakt Campus Bockenheim) statt. Zu Ablauf und Hygienekonzept werden die Teilnehmer per E-Mail informiert. Im Seminar ist ein 60-minütiger Vortrag zum Thema zu halten. Eine zusätzliche schriftliche Ausarbeitung wird nicht verlangt.

Themen und Termine:

  • 29.01.21, 9.30-11.00 Uhr, Raum H10: Stochastische Gradientenverfahren (Literatur: [BCN, Abschnitt 4]), J.F.
  • 29.01.21, 11-12.30 Uhr, Raum H10: Extrapolationsverfahren (Literatur: [HNW I, S. 224-232]), S.A.
  • 29.01.21, 14-15.30, Raum H10: Differential-Algebraische Gleichungen (Literatur: [HW II, Abschnitt VI.I.]): A.Z.
  • 29.01.21, 15.30-17 Uhr, Raum H10: Konvergenz von Mehrschrittverfahren (Literatur: [HNW I, Abschnitt III.1-III.4]): F.A.
  • 01.02.21, 9.30-11 Uhr, Raum H10: Globale Newton Konvergenz für konvexe vorwärts-monotone Funktionen (Literatur: [BH, Abschnitt 2]): B.M.
  • 01.02.21, 11-12.30 Uhr, Raum H10: Differentialgleichungen in Banachräumen (Literatur: [AH, Abschnitt 5.2.4 inkl. der Exercises]): F.Z.
  • 01.02.21, 14-15.30 Uhr, Raum H10: Newtonverfahren in Banachräumen und nicht-lineare PDGL (Literatur: [AH, Abschnitt 5.4]): C.S.
  • 01.02.21, 15.30-17 Uhr, Raum H10: Fréchet und Gâteaux-Ableitungen und Minimierung von Funktionalen (Literatur: [AH, Abschnitt 4.3]): D.B.

Literatur

  • [AH] Atkinson, Han: Theoretical Numerical Analysis - A Functional Analysis Framework, Springer, New York, 2009
  • [BCN] Bottou, L., Curtis, F. E., & Nocedal, J., Optimization methods for large-scale machine learning. Siam Review, 60(2), 223-311, 2018.
  • [HNW I] Hairer, Norsett, Wanner, Solving ordinary differential equation I: Nonstiff Problems, Springer, Berlin, 2008
  • [HW II] Hairer, Wanner: Solving ordinary differential equation II: Stiff and differential-algebraic problems, Springer, Heidelberg 2010
  • [OR] Ortega, Rheinboldt: Iterative solution of nonlinear equations in several variables, Academic Press, Inc., 2014
  • [BH] Harrach: Uniqueness, stability and global convergence for a discrete inverse elliptic Robin transmission problem (arXiv:1907.02759)

Modulzuordnung:

  • Modulkürzel: BaM-NUM-gs, MaM-FN-gs
  • Veranstaltungsseite im Vorlesungsverzeichnis: Seminar zur Numerik