Seminar zur Numerik

Inhalt und Ziele

Viele Vorgänge in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften lassen sich durch Differentialgleichungen beschreiben, deren Lösung die Vorhersage des Verhaltens eines Systems bei vollständiger Kenntnis aller dazu nötigen Parameter ermöglicht. In diesem Seminar wird an ausgewählten Themen die Entwicklung fortgeschrittener numerischer Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen untersucht, sowie Probleme der Parameteroptimierung und -identifikation (inverse Probleme) untersucht.

Das Seminar richtet sich an Bachelor-Studenten ab dem 4. Semester und an Master-Studenten. Es ergänzt die Vorlesung "Numerik von Differentialgleichungen" aus dem Sommersemester 2020 (oder alternativ die Vorlesung "Optimierung und inverse Probleme" aus dem Wintersemester 2020/21) und bildet mit dieser zusammen das Modul BaM-NUM-gs bzw. MaM-FN-gs.

Ort und Zeit

Das Seminar findet in Blockform am Freitag, 29.01.21 und Montag, 01.02.21 im Raum 107 (Freitag) und Raum 109c (Montag), Robert-Mayer-Str. 10, Universität Frankfurt statt.

Wir hoffen, dass das Seminar regulär in Präsenz aller Teilnehmer stattfinden kann. Aufgrund der aktuellen Corona-Situation wird jedoch erst zu einem späteren Zeitpunkt bekannt gegeben, ob die Vorträge vor Publikum stattfinden können. Die Anwesenheitspflicht für dieses Seminar besteht in jedem Fall nur für den eigenen Vortrag.

Themen und Termine:

  • 29.01.21, 9.30-11.00 Uhr, Raum 107: Stochastische Gradientenverfahren (Literatur: [BCN, Abschnitt 4]), J.F.
  • 29.01.21, 11-12.30 Uhr, Raum 107: Extrapolationsverfahren (Literatur: [HNW I, S. 224-232]), S.A.
  • 29.01.21, 14-15.30, Raum 107: Differential-Algebraische Gleichungen (Literatur: [HW II, Abschnitt VI.I.]): A.Z.
  • 29.01.21, 15.30-17 Uhr, Raum 107: Konvergenz von Mehrschrittverfahren (Literatur: [HNW I, Abschnitt III.1-III.4]): F.A.
  • 01.02.21, 9.30-11 Uhr, Raum 109c: Globale Newton Konvergenz für konvexe vorwärts-monotone Funktionen (Literatur: [BH, Abschnitt 2]): B.M.
  • 01.02.21, 11-12.30 Uhr, Raum 109c: Differentialgleichungen in Banachräumen (Literatur: [AH, Abschnitt 5.2.4 inkl. der Exercises]): F.Z.
  • 01.02.21, 14-15.30 Uhr, Raum 109c: Newtonverfahren in Banachräumen und nicht-lineare PDGL (Literatur: [AH, Abschnitt 5.4]): C.S.
  • 01.02.21, 15.30-17 Uhr, Raum 109c: Fréchet und Gâteaux-Ableitungen und Minimierung von Funktionalen (Literatur: [AH, Abschnitt 4.3]): D.B.

Literatur

  • [AH] Atkinson, Han: Theoretical Numerical Analysis - A Functional Analysis Framework, Springer, New York, 2009
  • [BCN] Bottou, L., Curtis, F. E., & Nocedal, J., Optimization methods for large-scale machine learning. Siam Review, 60(2), 223-311, 2018.
  • [HNW I] Hairer, Norsett, Wanner, Solving ordinary differential equation I: Nonstiff Problems, Springer, Berlin, 2008
  • [HW II] Hairer, Wanner: Solving ordinary differential equation II: Stiff and differential-algebraic problems, Springer, Heidelberg 2010
  • [OR] Ortega, Rheinboldt: Iterative solution of nonlinear equations in several variables, Academic Press, Inc., 2014
  • [BH] Harrach: Uniqueness, stability and global convergence for a discrete inverse elliptic Robin transmission problem (arXiv:1907.02759)

Modulzuordnung:

  • Modulkürzel: BaM-NUM-gs, MaM-FN-gs
  • Veranstaltungsseite im Vorlesungsverzeichnis: Seminar zur Numerik