Sprechstunden: nach Vereinbarung

Arithmetische Probleme, die in der Theorie diskontinuierlicher Gruppen auftreten, insbesondere

• Existenz und Verwendung modularer Einbettungen von nichtarithmetischen (Fuchsschen) Gruppen in arithmetische Gruppen,
• Transzendenzprobleme, die bei Werten automorpher Funktionen und im Rahmen der Theorie hypergeometrischer Differentialgleichungen auftreten.
• Riemannsche Flächen mit regulären und uniformen Dessins (gemeinsame Projekte mit Arbeitsgruppen der Universitäten Southampton und Madrid UAM).

Ziele: möglichst explizite Uniformierungen algebraischer Kurven durch Untergruppen von Dreiecksgruppen, Studium ihrer arithmetischen und funktionentheoretischen Eigenschaften mit Mitteln der Gruppentheorie und Kombinatorik.
Dreiecksgruppen als Monodromiegruppen linearer Differentialgleichungen, Auswirkungen auf deren Arithmetik.

Einschlägige Tagungen habe ich z.B. vom 8. bis 12. September 2008 am ICMS Edinburgh
und vom 28.9. bis 4.10.2008 am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach (mit)organisiert.
Vortragsreihen habe ich in verschiedenen Summer Schools gehalten: Istanbul 2005, Jyväskylä 2006, Würzburg 2009, zuletzt im März 2011 an der Middle East Technical University Ankara.

Ausgewählte Publikationen und Manuskripte:

• J. Wolfart: Werte hypergeometrischer Funktionen.
  Inventiones math. 92 (1988), 187-216

• P. Cohen, J. Wolfart: Modular embeddings for some non-arithmetic Fuchsian groups
  Acta Arithmetica 56 (1990), 93-110

• H. Shiga, J. Wolfart: Criteria for complex multiplication and transcendence properties of automorphic functions.
  Crelles J. 463 (1995), 1-25

• M. Streit, J. Wolfart: Galois actions on some series of Riemann surfaces with many automorphisms.
  Manuskript, Frankfurt a.M., 1998 (s. auch Revista Matematica Complutense 13 (2000), 49-81)
  (DVI-Datei (103kB), PostScript-Datei (272kB), PDF-Datei (284kB))

• J. Wolfart: Triangle groups and Jacobians of CM type.
  Manuskript, Frankfurt a.M., 2000 ( PDF-Datei (275kB)).

• M. Streit, J. Wolfart: Cyclic Projective Planes and Wada Dessins.
  Documenta Mathematica 6 (2001), 39-68, PDF-Datei

• E. Girondo, J. Wolfart: Conjugators of Fuchsian groups and quasiplatonic surfaces.
  Quart. J. Math. 56 (2005), 525-540, PDF-Datei

• J. Wolfart: ABC for polynomials, dessins d'enfants, and uniformization - a survey,
  pp. 313-345 der Proceedings der ELAZ-Konferenz 2004, Hrsg. W. Schwarz, J. Steuding, Steiner Verlag Stuttgart 2006. (PDF-Datei (408kB))

• J.-Chr. Schlage-Puchta, J. Wolfart: How many quasiplatonic surfaces?
  Archiv d. Math. 86 (2006), 129-132

• H. Shiga, Y. Suzuki, J. Wolfart: Arithmetic Properties of Schwarz maps
  (PDF-Datei), Kyushu J. Math. 63 (2009), 167-190

• G. A. Jones, M. Streit, J. Wolfart: Wilson's Map Operations on Regular Dessins and Cyclotomic Fields of Definition, Proc. London Math. Soc. 100 (2010), 510-532

• E. Girondo, D. Torres, J. Wolfart: Shimura curves with many uniform dessins,
  Preprint (852kB), Math. Z. 271 (2012), 757-779

• M. Conder, G. Jones, M. Streit, J. Wolfart: Galois actions on regular dessins of small genera
  Preprint (448kB), Revista Matematica Iberoamericana 29 (2013), 163-181

• E. Girondo, D. Torres, J. Wolfart: Fields of definition of uniform dessins on quasiplatonic surfaces,
  erweiterte Fassung (340kB) eines Artikels aus "Riemann and Klein Surfaces, Automorphisms, Symmetries and Moduli Spaces", pp. 155-170 in Contemporary Mathematics 629, AMS 2014, Hrsg. M. Izquierdo, S.A. Broughton, A.F. Costa, R. Rodriguez
  
  
• G.A. Jones, J. Wolfart: Dessins d'Enfants on Riemann Surfaces, Springer Monographs in Mathematics (2016)
  
  

• Vollständige Publikationsliste (PDF-Datei)

Im Umfeld des gleichen Arbeitsgebietes:

• M. Streit: Symplectic representations and Riemann surfaces with many automorphisms
  (DVI-Datei , PostScript-Datei , PDF-Datei))
• M. Streit: Das GAP-Programm Homologie.gap zur Berechnung der Darstellung von Automorphismengruppen Riemannscher Flächen auf ihrer Homologiegruppe

• Elementarmathematik I (für L2/L5)

• Elementarmathematik II (für L2/L5)

• Lineare Algebra für Sek. I (L2/L5)

• Geometrie für L2/L5

• Geometrie für Bachelor und L3

• Einführung in die Topologie

• Diophantische Approximationen

• Kinderzeichnungen und Uniformisierungstheorie ( = Riemannsche Flächen III )
  
  
• Fuchssche Gruppen

• Einführung in die Zahlentheorie und Algebra, Vieweg + Teubner, 2. Auflage (2011), ISBN 978-3-8348-1461-6
  
  
• Dessins d'Enfants on Riemann Surfaces (mit G.A. Jones), Springer Monographs in Mathematics (2016), ISBN 978-3-319-24709-0 oder 978-3-319-24711-3 (eBook)

• Die Zahlentheorie befasst sich mit Problemen über Zahlen aller Art, in unserer Veranstaltung vorrangig mit natürlichen und ganzrationalen Zahlen, z.B. mit Primfaktorzerlegung, Darstellung von Zahlen als Summen von Quadraten, Anwendungen der Zahlentheorie in der Kryptographie, Primzahltests und vieles mehr. "Elementar" sollte man nicht als "einfach" missverstehen; gemeint ist, dass keine tieferliegenden Hilfsmittel aus Analysis und Algebra verwendet werdem.
• Voraussetzung zum Verständnis sind solide Kenntnisse in Analysis, Linearer Algebra und Grundlagen der Algebra, auch wenn wichtige Hilfsmittel aus diesen Grundvorlesungen gegebenenfalls kurz wiederholt werden.
• Die Vorlesung Elementare Zahlentheorie richtet sich an Bachelor- und L3-Studierende im Vertiefungsstudium, also ab 3. bzw. 5. Semester, Module BaM-ZT-g bzw. L3M-HM . Für das Masterstudium kann die Veranstaltung nicht angerechnet werden.
  
  
• Hier die während des Semesters jede Woche angewachsene Datei mit Aufgaben und Infos zur Vorlesung, jetzt korrigiert mit drei Musterlösungen und übersichtlicher Inhaltsangabe.
  
  
• Wer die 9 CP der Veranstaltung erwerben will, muss eine Prüfung ablegen. Die Prüfung wird mündlich abgenommen.
• Voraussetzung für die Zulassung zur Abschlussprüfung ist die aktive Teilnahme an den Übungen, z.B. mindestens eine richtig gelöste Hausaufgabe pro Woche, gleichmäßig verteilt über das ganze Semester.
  
  
• Literatur : Es gibt viele gute Bücher und Skripten über Zahlentheorie, z.B. von Hardy/Wright, Ireland/Rosen, Jones/Jones, Leutbecher, Bundschuh. Ich werde mich weitgehend an Teile meines eigenen Buchs "Einführung in die Zahlentheorie und Algebra" (2. Aufl., Vieweg+Teubner 2011) halten. Ein Skriptum werde ich nicht erstellen.

Skript:

• Skriptum
  Das Skriptum ist jetzt in leicht verbesserter Form im Netz. Hoffentlich konvergiert die Anzahl der Fehler gegen 0 .

Wintersemester 2013/2014

• Funktionentheorie und gewöhnliche Differentialgleichungen (2+1) für Bachelor und L3 (ab 3. Sem.)
• L3-Seminar Graphen und Geometrie (ab 5.Sem.)

Sommersemester 2013

• Elementarmathematik II mit Übungen (2+2) für L2 und L5, 2. Sem., Skriptum dazu
• Seminar Zahlentheorie (auch für L3)

Wintersemester 2012/2013

• Vorlesung Diophantische Approximationen mit Übungen (2+1) für Bachelor und L3 etwa ab 5. Sem.; Skriptum dazu
• Seminar Zahlentheorie

Sommersemester 2012

• Vorlesung Zahlentheorie mit Übungen (4+2) für Bachelor und L3 etwa ab 4. Sem.

Wintersemester 2011/2012

• Vorlesung Elementarmathematik I mit Übungen für 1. Sem. L2/L3/L5, hier ein Skriptum dazu
• Proseminar über Analysis (Bachelor, ab 2. Sem.)

Sommersemester 2011

• Analysis 1 mit Übungen (4+2) für Bachelor und L3 , 1. Semester

Wintersemester 2010/2011

• L3-(Block-)Seminar über Graphentheorie vom 11. bis 15. Oktober 2010

Sommersemester 2010

• Vorlesung Einführung in die Topologie (für Bachelor 2. Sem.) mit Übungen (2+1), hier das Skript dazu
• Vorlesung p-adische Zahlen (für Bachelor 6. Sem.) mit Übungen (2+1) Bachelor-(Abschluss-)Seminar (2st.)

Wintersemester 2009/2010

• Vorlesung Elementarmathematik I mit Übungen
• Vorlesung Algebraische Zahlentheorie mit Übungen (2+1, ab 5. Sem.)
• Seminar Algebra und Zahlentheorie (ab 5. Sem.)

Sommersemester 2009

• Vorlesung Geometrie (für Bachelor 2. Sem. und L3, 4. Sem.) mit Übungen (2+1) und Skriptum dazu.
• Vorlesung Zahlentheorie (für Bachelor ab 4. Sem., L3 ab 6. Sem.) mit Übungen (4+2)

Wintersemester 2008/2009

• Vorlesung Lineare Algebra mit Übungen (für Bachelor 1. Sem. und L3, 3. Sem.)
• L3-Seminar über Geometrie AG über p-adische Dreiecksgruppen (gemeinsam mit Dr. Dzambic)

Sommersemester 2008

• Vorlesung Geometrie (für Bachelor 2. Sem. und L3, 4. Sem.)
• Vorlesung Geometrie (für L2 und L5, 4. Sem.) mit Lineare Algebra für die Sekundarstufe I (L2, L5, 4. Sem.) mit Übungen.

Wintersemester 2007/2008:

• Vorlesung Lineare Algebra mit Übungen
• Seminar über Riemannsche Flächen und Zahlentheorie
• Kompaktseminar Bieri/Wolfart vom 24. bis 30.9.07 in Churwalden

Sommersemester 2007:

• Vorlesung Zahlentheorie (ab 6. Sem.). Übungen dazu
• Vorlesung Riemannsche Flächen III Hierzu etwas Lektüre: "Kinderzeichnungen und Uniformisierungstheorie" DVI-Datei (390kB), PostScript-Datei (419kB), PDF-Datei (315kB)
• Seminar über Geometrie für L3, gemeinsam mit Prof. Dr. G. Burde

Wintersemester 2006/2007:

• Vorlesung Elementarmathematik I mit Übungen.
• Vorlesung Riemannsche Flächen II Seminar dazu

Sommersemester 2006:

• Vorlesung Mathematik IV = Diskrete Mathematik für Lehramtskandidaten (L1,L2,L3,L5) Übungen dazu.
• Vorlesung Riemannsche Flächen I Seminar dazu

Wintersemester 2005/2006:

• Vorlesung Höhere Algebra mit Übungen Seminar über diskontinuierliche Gruppen (Nähere Angaben jeweils im UnivIS, ab WS08/09 im LSF)