Eventuell wird das Skript zur Vorlesung im Laufe des Semesters überarbeitet.
Zum Inhalt der Vorlesung
Die Vorlesung widmet sich der Strukturtheorie kommutativer Ringe mit
Eins und ihrer Moduln. So wie die Analysis das lokale Werkzeug in
Koordinatensprache für die Differentialgeometrie bereitstellt, so ist
kommutative Algebra (zum Beispiel als lokales Werkzeug) unerläßlich für
algebraische Geometrie, algebraische Zahlentheorie und
komplex-analytische Geometrie.
Ringe, Primideale, Spektrum
Moduln, Tensorprodukt, Kategorien
etwas homologische Algebra
Lokalisieren, lokale Eigenschaften
Ringe mit Kettenbedingungen: noethersch, artinsch
Dimensionstheorie
Endliche Ringerweiterungen
Komplettierung
Dedekindringe
Empfohlene Literatur
Sir Michael Francis Atiyah, Ian Grant Macdonald
Introduction to commutative algebra, Adison-Wesley, 1969.
Nicolas Bourbaki
Éléments de mathématique. Algèbre commutative. Chapitre 1--7, Hermann, Paris, 1961--1965; oder Commutative algebra. Chapters 1--7, Springer, 1989.
David Eisenbud
Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry, Graduate Texts In Mathematics 150, Springer, 1995.
