Der Fokus in der Forschung des Schwerpunkts liegt auf dem Gebiet der arithmetischen algebraischen Geometrie. Dabei handelt es sich um eine mathematische Disziplin, die sich, grob gesagt, mit arithmetischen Eigenschaften von algebraischen Gleichungen beschäftigt. Dabei interessiert man sich nicht nur für algebraische Gleichungen mit Koeffizienten in den komplexen Zahlen, sondern insbesondere für Gleichungen mit Koeffizienten in Zahlkörpern, p-adischen Körpern oder mit ganzzahligen Koeffizienten. Methoden zur Behandlung solcher Gleichungen kommen aus verschiedenen Richtungen. Man benutzt insbesondere die Methoden der modernen algebraischen Geometrie und Zahlentheorie, aber auch neue Methoden der komplexen und der nicht-archimedischen Geometrie und Analysis.
Aktuelle Projekte gibt es in den Bereichen
- Geometrie des Modulraums von Kurven
- Flache Flächen und ihre Dynamik, Teichmüllerkurven
- Nichtarithmetische Gitter, semi-arithmetische Gruppen und modulare Einbettungen
- Spezielle Untervarietäten von Shimuravarietäten
- Arithmetische Quotienten symmetrischer Bereiche, falsche kompakte hermitesch-symmetrische Räume
- Nicht-archimedische Geometrie und Theorie der Gebäude, Berkovich-Räume
- Vektorbündel auf p-adischen Kurven, Darstellungen algebraischer Fundamentalgruppen
- Arithmetik étaler Fundamentalgruppen, anabelsche Geometrie, étale Homotopietheorie
- Arithmetische Gitter in positiver Charakteristik
- Newton-Okounkov Körper und lokale Positivität von Geradenbündel / Newton-Okounkov bodies and local positivity of line bundles
- Beschränkte Negativität von Kurven auf Flächen / Bounded negativity of curves on surfaces
- Tropische Geometrie von Modulräumen
In der Lehre vertritt der Schwerpunkt die Gebiete Algebra und Zahlentheorie, Geometrie und Topologie sowie Funktionentheorie. Außerdem ist der Schwerpunkt für die Mathematikfachausbildung in den Lehramtsstudiengängen L2, L3 und L5 verantwortlich.
Einen Einblick in eine lebendige und reiche Geschichte des mathematischen Seminars bietet der von unseren Kollegen W.Schwarz und Jürgen Wolfart verfasster Text "Zur Geschichte des mathematischen Seminars", erschienen in der von W. Schwarz herausgegebenen Festschrift "Aus der Geschichte der Frankfurter Mathematik", Schriften des Universitätsarchiv, Nr.1, Frankfurt am Main, 2005 .
geändert: August 2025
