Prof. Dr. Matthias Kreck
Wintersemester 2016/17

Vorlesung:
Di., 10.00-12.00, RM 10, Raum 711(groß)

Achtung Raumänderung!
Mi., 10.00-12.00 findet die Vorlesung vorübergehend in dem
neuen Semiarraum 02e im Untergeschoss in der Gräfstr. 38 - RM 10 statt.
Zugang über Treppenhaus/Eingang Gräfstr. 38

[Mi., 10.00-12.00, RM 10, Raum 311]

Übung:
siehe LSF-Eintrag

Ich habe das Thema „Knoten und Flächen" gewählt, weil es mir ein idealer Übergang von dem aus den ersten zwei Semestern gelernten Stoff zu noch „höherer“ Mathematik ist. Dabei ist es ein gemächlicher Übergang, was nicht heißen soll, dass es ganz einfach ist. Knoten und Flächen sind insofern einfache mathematische Objekte als man sie noch sehen kann. Ein Knoten ist ein mathematisches Modell eines beliebig verschlungenen Seils, das an den Enden zusammengeklebt ist. Eine Fläche ist ein mathematisches Modell der Oberfläche eines beliebigen festen Körpers im Raum. Die Modellierung ist aber nicht so einfach, es ist ein erster Schritt in die Topologie, einer der zentralen Gebiete der modernen Mathematik. Insofern ist die Vorlesung auch eine Einführung in dieses Gebiet. Lassen Sie sich faszinieren!

Die Vorlesung wird zunächst etwas Sprache bereitstellen, um die mathematische Modellierung sauber durchzuführen. Dies wird an die Kenntnisse der Analysisvorlesungen anknüpfen. Dann ist das erste große Ziel, den Flächen und Knoten, algebraische Objekte, insbesondere Gruppen zuzuordnen, die ein gewisses Maß für die Komplexität sind. Stichworte sind Fundamentalgruppe und Homologiegruppen, die wir in sehr einfacher Form, die für unsere Situation ausreicht, definieren werden. Ein Höhepunkt wird die Klassifikation der kompakten Flächen sein sowie die Konstruktion moderner Knoteninvarianten wie das Jones Polynom.