Proseminar: Köcherdarstellungen (WiSe 2024/25)

Ein Köcher (quiver) ist nichts anderes als ein gerichteter Graph. Eine Köcherdarstellung verallgemeinert das Konzept eines Vektorrraums: man ordnet jedem Knoten einen Vektorraum zu und zu jeder gerichteten Kante ein lineare Abbildung. Die fundamentale Frage ist, wie man solche Köcherdarstellungen in 'einfache' Darstellungen zerpfücken kann und wie man die einfachen Darstellungen klassifizieren kann.

Nützlich sind Köcher vor allem beim Studium von Algebren, also "Ringvektorräumen", denn zu jedem Köcher kann man eine interessante Algebra, die Pfadalgebra bilden.

Die Inhalte des Proseminars setzen (nur) die Vorlesungen Lineare Algebra 1 und Lineare Algebra 2 voraus. Das parallele Hören der Vorlesung Algebra ist von Vorteil, denn einige Konzepte wie zum Beispiel Moduln werden dort ebenfalls behandelt.

Anmeldung und Vorbesprechung

• Anmeldung per Mail  an Dr. Andrei Bud oder Prof. Dr. Martin Möller.
• Vorbesprechung mit Vortragsvergabe findet statt am Mittwoch, dem 16. Oktober um 14:00, im Raum 308.

Ort und Zeit

Das Seminar beginnt ab dem 30. Oktober und findet jede Woche  um 14 - 16 Uhr statt.

• 30. Oktober: Algebren und Köcher
• 6. November: Köcherdarstellungen
• 13. November: Direkte Summen, unzerlegbare Objekte, Unterdarstellungen und Kerne
• 27. November: Exakte Sequenzen
• 4. Dezember: Einführung in Kategorientheorie
• 15. Januar: Projektive, injektive und einfache Objekte in einer Kategorie
• 22. Januar: Projektive, injektive und einfache Köcherdarstellungen
• 29. Januar: Eigenschaften von Köcherdarstellungen

Struktur

• Zusammenfassungen jeder Präsentation im Seminar sind hier verfügbar.

Literatur

• Vorlesungsskript: An Introduction to Quiver Representations (Ray Maresca)
• Buch: Quiver Representations (Ralf Schiffler)