Vorlesung im Wintersemester 2014/15, BaM-AZ-g
von Prof. Dr. Jakob Stix
Vorlesung
Koordinaten
Ort: Hörsaal 110, RM10/Gr38
Zeit: Dienstag 12-14, Mittwoch 10-12
QIS/LSF: Vorlesung, Übungen
Skript
- Das Skript zur Vorlesung wird im Laufe des Semesters ergänzt: Version vom 16. März 2015
- Bitte beachten Sie, daß das Skript im Laufe des Semesters auch in den vorderen Kapiteln geändert, korrigiert und ergänzt werden kann.
Zum Inhalt der Vorlesung
Das vorrangige Thema der Vorlesung ist die Theorie der Körper, von denen Q (rationale Zahlen), R (reelle Zahlen) und C (komplexe Zahlen) bekannte Beispiele sind. Der Übergang von R nach C entsteht durch formales Hinzufügen der Lösung einer Polynomgleichung f(x) = 0, nämlich mit f(x) = x2+1. Dies ist ein Modellfall, der in der Vorlesung allgemein behandelt wird und in der Galoistheorie endlicher Körpererweiterungen L/K gipfelt: die Symmetrien der Lösungen einer Polynomgleichung beschreiben die algebraische Struktur von L/K.
Galoistheorie führt klassische Fragen auf endliche Gruppentheorie zurück, etwa:
- Kann man mit Zirkel und Lineal einen Winkel dritteln?
- Kann man mit Zirkel und Lineal einen Würfel verdoppeln?
- Welches regelmäßige n-Eck läßt sich mit Zirkel und Lineal konstruieren?
- Gibt es eine Lösungsformel für Polynomgleichungen allein mit (höheren) Wurzeln (analog der p/q-Formel für quadratische Gleichungen) auch in höheren Graden?
Die nötige Gruppentheorie zur Beantwortung der entsprechenden Fragen über endliche Gruppen wird in der Vorlesung bereitgestellt. Dazu gehören die Begriffe Auflösbarkeit, Sylow-Gruppe, nilpotente Gruppe.
Weitere Themen je nach Zeit:
- Galoistheorie endlicher Körper
- Kreisteilungskörper
- Die allgemeine Gleichung und elementarsymmetrische Polynome
Empfohlene Literatur
| [Ar93] |
Michael Artin, Algebra, Birkhäuser, Basel, 1993, xiv+705 Seiten. |
| [Bo08] |
Siegfried Bosch, Lineare Algebra, Springer, 2008, x+297 Seiten. |
| [KM13] |
Christian Karpfinger, Kurt Meyberg, Algebra. Gruppen, Ringe, Körper, 3. Auflage, Heidelberg, Springer Spektrum, 2013, xi+386 Seiten. |
| [La02] |
Serge Lang, Algebra, 3. Auflage, Graduate Texts in Mathematics, 211, Springer-Verlag, New York, 2002, xvi+914 Seiten. |
Übungen
Organisation
- Die Übungen zur Vorlesung finden freitags 10-12, im Hörsaal 110, RM10/Gr38 statt.
- Die Anmeldung zum Tutorium erfolgt beim Tutor in der Übungsgruppe.
- Melden Sie sich bitte spätestens bis zum 31.10.2014 im OLAT als Teilnehmer/in dieser Veranstaltung an.
- Das neue Übungsblatt gibt es jeweils dienstags auf dieser Seite. Die Abgabe der Lösungen erfolgt durch Einwerfen in das entsprechende Postfach. Abgabeschluss ist immer am Dienstag um 12 Uhr eine Woche später.
- Sollten abgegebene Lösungen verschiedener Personen identisch sein, so werden sie alle mit null Punkten bewertet. Abschreiben ist kein Kavaliersdelikt, sondern ein Betrugsversuch!
Nützliche Hinweise
Klausur
Die Klausur wird durch eine mündliche Prüfung ersetzt. Diese dauern etwa 30 Minuten und finden zu den folgenden Terminen statt: 16.+17. Februar und 16.+17. März. Bitte lassen Sie sich von Frau Salzmann per email einen Termin geben. Die Anmeldefristen sind für die Februartermine der 08.02. und für die Märztermine der 28.02.
