Prof. Dr. Jakob Stix

  • Sprecher des Transregio SFB 326 GAUS
  • Editor for Crelle's Journal (Journal für die reine und angewandte Mathematik)
    submissions to stix.cr[..]lle (short version of name of the journal) [at]math.uni-frankfurt.de
  • Sprechstunde: nach Vereinbarung

Sommersemester 2022



Archiv der Lehre aus früheren Semestern


Vorlesung im Sommersemester 2022, MaM-AZT

Übungsleitung: Theresa Kumpitsch und Jaro Eichler


Vorlesung

Koordinaten

Ort:  Robert-Mayer Str. 6-8, Seminarraum 308
Zeit:  Montag 10-12, Donnerstag 10-12
QIS/LSF: VorlesungÜbungen
OLAT: Algebraische Zahlentheorie 3

Ankündigung

Zum Inhalt der Vorlesung

Die Vorlesung ist konzipiert als Fortsetzung der Vorlesung Algebraische Zahlentheorie II. Aufbauend auf den Resultaten der Galoiskohomologie speziell lokaler Körper aus Teil II geht es im Teil III um Dualitätstheorie in Gruppen- und Galoiskohomologie. Das Ziel ist die Galoiskohomologie von lokalen und globalen Körpern, deren Struktur und Arithmetik dazu auch untersucht werden wird. Aus lokaler Tate-Dualität folgt sofort im kohomologischen Kalkül mittels Kummertheorie die zentrale Aussage der lokalen Klassenkörpertheorie. Globale Klassenkörpertheorie erhalten wir mit dem Ansatz über die Kohomologie der Ideleklassengruppe und dem Satz von Tate-Nakayama.

Themen:

  • Cup-Produkt in der Gruppenkohomologie
  • dualisierende Moduln und Dualität
  • lokale Tate-Dualität
  • Spektralsequenzen
  • Formel zur lokalen Euler-Charakteristik
  • lokale Klassenkörpertheorie
  • Verzweigungstheorie und Struktur der absoluten Galoisgruppe lokaler Körper
  • Tate-Kohomologie
  • Adele, Idele, Idelklassengruppe
  • Lokal/global-Prinzip für die Brauergruppe
  • Satz von Chebotarev (ohne Dichte)
  • globale Klassenkörpertheorie
  • Galoiskohomologie von Zahlkörpern
  • wenn noch Zeit bleibt: Kohomologie mit lokalen Bedingungen, Wiles-Euler-Charakteristikformel, Artin-Verdier Dualität, Tate-Poitou-Dualität

Empfohlene Literatur

Jean-Pierre Serre Local fields, Graduate Texts in Mathematics 67, Springer, 1979.
Jean-Pierre Serre Galois cohomology, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 2002.
Jürgen Neukirch, Alexander Schmidt, Kay Wingberg Cohomology of Number Fields, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 323, Springer, 2008.
Cassels, J. W. S., Fr\"ohlich, A., Algebraic Number Theory, 1967.
James S. Milne Algebraic number theory, online lecture notes.
James S. Milne Class Field Theory, online lecture notes.

Übungen

Organisation

Die Uebungen finden freitags von 10 bis 12 Uhr im Raum 903 statt.

Modulprüfung

mündlich nach Vereinbarung.

Skripte



Lehrveranstaltungen Frankfurt am Main seit 2014


 

Seminare

WiSe 2021/22 Hodge Theory on Matroids
SoSe 2021 Brauergruppen
SoSe 2020 Darstellungstheorie endlicher Gruppen
SoSe 2017 L3-Seminar: Aus dem Buch der Beweise
WiSe 2016/17 Proseminar Quadratische Formen
SoSe 2016 Seminar zur Zahlentheorie
WiS2 2014/15 Die Brauergruppe
SoSe 2014 Proseminar Lineare Darstellungen endlicher Gruppen


Vorlesungen

SoSe2022 Algebraische Zahlentheorie III
WiSe 2021/22 Algebraische Zahlentheorie II
WiSe 2021/22 Elementare Zahlentheorie
SoSe 2021 Algebraische Zahlentheorie I
SoSe 2020 Lineare Algebra I
WiSe 2019/20 Algebra
SoSe 2019 Geometrie
SoSe 2019 Grundlagen der Algebra
WiSe 2018/19 Lineare Algebra
SoSe 2018 Algebraische Zahlentheorie I
SoSe 2018 Elementarmathematik II
SoSe 2017 Elementare Zahlentheorie
SoSe 2017 Grundlagen der Algebra
WiSe 2016/17 Algebra
WiSe 2016/17 Algebraische Zahlentheorie II
SoSe 2016 Grundlagen der Algebra
SoSe 2016 Geometrie
SoSe 2016 Proendliche Gruppen
WiSe 2015/16 Algebraische Zahlentheorie
WiSe 2015/16 Lineare Algebra
SoSe 2015 Elementare Zahlentheorie
SoSe 2015 Kommutative Algebra
WiSe 2014/15 Algebra
WiSe 2014/15 Arithmetik elliptischer Kurven
SoSe 2014 Geometrie
SoSe 2014 Grundlagen der Algebra

Forschung

  • Arithmetik étaler Fundamentalgruppen, anabelsche Geometrie, Schnittvermutung
  • étale Homotopietheorie
  • abelsche Varietäten über endlichen Körpern
  • Arithmetik elliptischer Kurven
  • arithmetische Gitter (speziell in positiver Charakteristik), nicht-archimedische Uniformisierung falscher Quadriken
  • Expandergraphen, cube complexes
  • algebraische Geometrie, logarithmische algebraische Geometrie

siehe auch Forschung

  • SFB 326 - GAUS:
    Geometry and Arithmetic Uniformized Structures       TU Darmstadt, GU Frankfurt, Univ. Heidelberg
    (07/2021 - 06/2025)
  • LOEWE - SCHWERPUNKT:
    Uniformized structures in arithmetic and geometry     TU Darmstadt und GU Frankfurt
    (01/2018 - 12/2022)

Konferenzen + Workshops


Prof. Dr. Jakob Stix

FB 12 - Institut für Mathematik
Johann Wolfgang Goethe-Universität
Robert-Mayer-Str. 6-8
D-60325 Frankfurt am Main

Office: 210
Phone: +49-69-798-28998

E-Mail:
stix[at]math.uni-frankfurt.de


Büro für Algebra und Geometrie:

Matthias Colmar
R.-M.-Str. 6-8, Office: 219
Phone: +49 69 798 - 22309 
E-Mail: colmar[at]math.uni-frankfurt.de

Karin Nitsche
R.-M.-Str. 6-8, Office: 207
Phone: +49 69 798 - 23693 
E-Mail: nitsche[at]math.uni-frankfurt.de

Fax: +49 69 798 - 22302