Sommersemester 2022

• Seminar zur Zahlentheorie: Funktionenkörper (Olat)
  Mo 14-16 Uhr, HS 16
• Vorlesung: Algebraische Zahlentheorie III
  Mo + Do 10-12 Uhr, Übung Di 16-18 Uhr, in 308, RM 6-8
• GAUS-AG The André-Oort Conjecture (Forschungsseminar)
  Do 15.00-18.00 Uhr - im 14tägigen Wechsel mit Darmstadt -  (aktuell hybrid: vor Ort in 711 groß, RM 10 und auf zoom)
• GAUS-AG anabelsche Geometrie (Forschungsseminar):
  zweiwöchetlich Mittwochs, alternierend in Frankfurt (im HS 16, 12-16) und Heidelberg (tba, 11:30-15:45)
  Programm: The Grothendieck conjecture for affine curves
• Oberseminar Algebra und Geometrie
  Mi 16.00-18.00 Uhr, in 711 groß, RM 10

Archiv der Lehre aus früheren Semestern

Vorlesung im Sommersemester 2022, MaM-AZT

Übungsleitung: Theresa Kumpitsch und Jaro Eichler

Vorlesung

Koordinaten

Ort:  Robert-Mayer Str. 6-8, Seminarraum 308
Zeit:  Montag 10-12, Donnerstag 10-12
QIS/LSF: Vorlesung, Übungen
OLAT: Algebraische Zahlentheorie 3

Ankündigung

Zum Inhalt der Vorlesung

Die Vorlesung ist konzipiert als Fortsetzung der Vorlesung Algebraische Zahlentheorie II. Aufbauend auf den Resultaten der Galoiskohomologie speziell lokaler Körper aus Teil II geht es im Teil III um Dualitätstheorie in Gruppen- und Galoiskohomologie. Das Ziel ist die Galoiskohomologie von lokalen und globalen Körpern, deren Struktur und Arithmetik dazu auch untersucht werden wird. Aus lokaler Tate-Dualität folgt sofort im kohomologischen Kalkül mittels Kummertheorie die zentrale Aussage der lokalen Klassenkörpertheorie. Globale Klassenkörpertheorie erhalten wir mit dem Ansatz über die Kohomologie der Ideleklassengruppe und dem Satz von Tate-Nakayama.

Themen:

• Cup-Produkt in der Gruppenkohomologie
• dualisierende Moduln und Dualität
• lokale Tate-Dualität
• Spektralsequenzen
• Formel zur lokalen Euler-Charakteristik
• lokale Klassenkörpertheorie
• Verzweigungstheorie und Struktur der absoluten Galoisgruppe lokaler Körper
• Tate-Kohomologie
• Adele, Idele, Idelklassengruppe
• Lokal/global-Prinzip für die Brauergruppe
• Satz von Chebotarev (ohne Dichte)
• globale Klassenkörpertheorie
• Galoiskohomologie von Zahlkörpern
• wenn noch Zeit bleibt: Kohomologie mit lokalen Bedingungen, Wiles-Euler-Charakteristikformel, Artin-Verdier Dualität, Tate-Poitou-Dualität

Empfohlene Literatur

Übungen

Organisation

Modulprüfung

Skripte

• Algebra, 2020
• Algebraische Zahlentheorie, 2016 (unvollständig)
• Lineare Algebra, 2020
• Elementare Zahlentheorie, 2020
• Kommutative Algebra, 2015
• Geometrie, 2019
• Grundlagen der Algebra, 2019
• A course on finite flat group schemes and p-divisible groups, 2009
• Seminarvorträge über Gruppenkohomologie, 2006
• Notizen zu Residuen, Dualität und Riemann-Roch auf Kurven, 2005
• Die Jordansche Normalform und endlich erzeugte Torsionsmoduln über Hauptidealringen, 2002/3   

Lehrveranstaltungen Frankfurt am Main seit 2014

Seminare

Vorlesungen

Forschung

• Arithmetik étaler Fundamentalgruppen, anabelsche Geometrie, Schnittvermutung
• étale Homotopietheorie
• abelsche Varietäten über endlichen Körpern
• Arithmetik elliptischer Kurven
• arithmetische Gitter (speziell in positiver Charakteristik), nicht-archimedische Uniformisierung falscher Quadriken
• Expandergraphen, cube complexes
• algebraische Geometrie, logarithmische algebraische Geometrie

siehe auch Forschung

• SFB 326 - GAUS:
  Geometry and Arithmetic Uniformized Structures       TU Darmstadt, GU Frankfurt, Univ. Heidelberg
  (07/2021 - 06/2025)

• LOEWE - SCHWERPUNKT:
  Uniformized structures in arithmetic and geometry     TU Darmstadt und GU Frankfurt
  (01/2018 - 12/2022)

Konferenzen + Workshops

• Homotopic and Geometric Galois Theory
  Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, 7.-13. März 2021, organisiert mit Benjamin Collas, Pierre Dèbes und Hiroaki Nakamura.
• Field Arithmetic VIII
  Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, 3.-9. Juni 2018, organisiert mit Lior Bary-Soroker und Florian Pop.
• EMH 2017: Étale and Motivic Homotopy Theory
  Heidelberg, 18.-22. September 2017, organisiert mit Alexander Schmidt
  DFG-Forschergruppe Symmetrie, Geometrie und Arithmetik.
• Non-Archimedean Geometry and Algebraic Groups
  Frankfurt am Main, 3.-5. November 2016, organisiert mit Bertrand Rémy und Annette Werner.
• EMH 2014: Étale and Motivic Homotopy Theory
  MATCH, Heidelberg, 24.-28. März 2014, organisiert mit Alexander Schmidt.
• PIA 2010: The arithmetic of fundamental groups
  MATCH, Heidelberg, 8.-12. Februar 2010.
• Galois Theory and Arithmetic (GATA)
  Bonn, 1.-4. Juni 2004, organisiert mit Florian Pop und Stefan Wewers.

Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter

Ehemalige Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter seit 2019