Elementare Zahlentheorie

Vorlesung im Sommersemester 2015, BaM-AZ-g
von Prof. Dr. Jakob Stix
Assitent: Nithi Rungtanapirom


Vorlesung

Koordinaten

Ort: Hörsaal 110, RM10/Gr38
Zeit: Montag 10-12, Donnerstag 10-12
QIS/LSF: Vorlesung, Übungen

Ankündigung

  • Der Ort der Klausur steht fest. Die Klausur findet am 28.07.2015 von 10:15 bis 11:45 in Hörsaal 110, RM10/Gr38 statt.
  • Aufgrund geringer Teilnehmerzahl werden wir leider eine Übungsgruppe ausfallen lassen müssen.

Skript

  • Das Skript zur Vorlesung wird im Laufe des Semesters ergänzt: Version vom 9. Juli 2015
  • Bitte beachten Sie, daß das Skript im Laufe des Semesters auch in den vorderen Kapiteln geändert, korrigiert und ergänzt werden kann.

Zum Inhalt der Vorlesung

Die Zahlentheorie ist eine sehr alte, aber ewig jung und aktuell gebliebene Disziplin der Mathematik. Sie bedient sich aller verfügbaren Methoden, z.B. Algebra, Analysis, Kombinatorik, und entwickelt sich oft anhand von einfach formulierbaren, in Wahrheit aber ungeheuer schwierigen Problemen. Beispielhaft seien hier genannt: Fermat's Großer Satz (Wiles et al 1995), das Primzahlzwillingsproblem (Fortschritte durch Zhang, Maynard, Tao et al 2013), und die Goldbachsche Vermutung (in der Variante als ternäre Goldbachsche Vermutung bewiesen durch Helfgott 2013).

In dieser Vorlesung werden wir uns mit den folgenden Themen beschäftigen:

  • Primzahlen: klassische Sätze bis hin zur abc-Vermutung
  • Artihmetik modulo n, das quadratische Reziprozitätsgesetz
  • Kettenbrüche
  • Pellgleichung
  • Quadratische Zahlkörper
  • Quadratische Formen

Empfohlene Literatur

Stefan Müller-Stach, Jens Piontkowski Elementare und algebraische Zahlentheorie: ein moderner Zugang zu klassischen Themen, zweite Auflage, Viehweg+Teubner, 2011, 261 Seiten.
Armin Leutbecher Zahlentheorie: eine Einführung in die Algebra, Grundwissen Mathematik, Springer, 1996, xi+354 Seiten.
Alexander Schmidt Einführung in die algebraische Zahlentheorie, Springer, 2007, xi+215 Seiten.
Jean-Pierre Serre A course in Arithmetic, Springer, Graduate Texts in Mathematics 7, Original 1973, sechste Auflage 2001, viii+115 Seiten.
Jürgen Wolfart Einführung in die Zahlentheorie und Algebra, zweite Auflage: Viehweg+Teubner, 2011, xiii+308 Seiten.

Übungen

Organisation

  • Die Übungen zur Vorlesung finden montags 14-16 in Raum 310, RM 6-8, oder freitags 14-16, in Raum 308, RM 6-8 statt.
  • Melden Sie sich bitte spätestens bis zum 21.04.2015 im OLAT als Teilnehmer/in dieser Veranstaltung an.
  • Das neue Übungsblatt gibt es jeweils donnerstags auf dieser Seite und im OLAT. Die Abgabe der Lösungen erfolgt durch Einwerfen in das Postfach des jeweiligen Tutors, Robert-Mayer-Straße 6, dritter Stock. Abgabeschluss ist immer am Donnerstag um 10 Uhr eine Woche später.
  • Sollten abgegebene Lösungen verschiedener Personen identisch sein, so werden sie alle mit null Punkten bewertet. Abschreiben ist kein Kavaliersdelikt, sondern ein Betrugsversuch!

Nützliche Hinweise


Klausur

Zeit, Ort, Organisatorisches

  • Die Klausur dauert 90 Minuten und findet am 28.07.2015 in Hörsaal 110 von 10:15 bis 11:45 statt.
  • Sie müssen Ihre Goethe-Card zur Identifizierung zur Klausur mitbringen.

Zulassungsvoraussetzung

      • 50% der Punkte aus den Übungsblättern zur Vorlesung.
      • Regelmäßige und aktive Teilnahme in den Übungen.
      • Die Klausurzulassung aus früheren Semestern wird nicht anerkannt.

Hilfsmittel zur Klausur

    • Zugelassen ist eine namentlich gekennzeichnetes, eigenhändig handschriftliches DINA4 Blatt.
    • Alles, was nicht explizit zugelassen ist, ist nicht zugelassen: also keine Bücher oder Skripte.
    • Es gilt das Nokia-Gambit: elektronische Geräte sind auszuschalten und führen andernfalls zum sofortigen Nichtbestehen der Klausur.

Kontakt

Prof. Dr. Jakob Stix

FB 12 - Institut für Mathematik
Johann Wolfgang Goethe-Universität
Robert-Mayer-Str. 6-8
D-60325 Frankfurt am Main

Office: 210
Phone: +49-69-798-28998

E-Mail:
stix[at]math.uni-frankfurt.de


Büro für Algebra und Geometrie:

Matthias Colmar
R.-M.-Str. 6-8, Office: 219
Phone: +49 69 798 - 22309 
E-Mail: colmar[at]math.uni-frankfurt.de

Karin Nitsche
R.-M.-Str. 6-8, Office: 207
Phone: +49 69 798 - 23693 
E-Mail: nitsche[at]math.uni-frankfurt.de

Fax: +49 69 798 - 22302