Vorlesung im Wintersemester 2025/26, BaM-ZT-g, M11-HM
von Prof. Dr. Jakob Stix
Übungsleitung: Leonie Scherer, Benjamin Steklov
Vorlesung
Koordinaten
Ort: Robert-Mayer-Str. 6-8, Raum 308
Zeit: Montag 10-12 und Mittwoch 10-12
OLAT: OLAT-Kurs Elementare Zahlentheorie WiSe 2025/26
QIS/LSF: Vorlesung, Übung
Skript
Zum Inhalt der Vorlesung
Die Zahlentheorie ist eine sehr alte, aber ewig jung und aktuell
gebliebene Disziplin der Mathematik. Sie bedient sich aller verfügbaren
Methoden, z.B. Algebra, Analysis, Kombinatorik, und entwickelt sich oft
anhand von einfach formulierbaren, in Wahrheit aber ungeheuer
schwierigen Problemen. Beispielhaft seien hier genannt: Fermat's Großer
Satz (Wiles et al 1995), das Primzahlzwillingsproblem (Fortschritte
durch Zhang, Maynard, Tao et al 2013), und die Goldbachsche Vermutung
(in der Variante als ternäre Goldbachsche Vermutung bewiesen durch
Helfgott 2013).
In dieser Vorlesung werden wir uns mit einer Auswahl der folgenden Themen beschäftigen:
- Teilbarkeit und Kongruenzen
- Primzahlen: klassische Sätze
- Zahlentheoretische Funktionen
- Kettenbrüche
- Arithmetik modulo n, Einheiten in Restklassenringen
- quadratisches Reziprozitätsgesetz
- Quadratische Zahlkörper
- Pellgleichung
Empfohlene Literatur
| Stefan Müller-Stach, Jens Piontkowski |
Elementare und algebraische Zahlentheorie: ein moderner Zugang zu klassischen Themen, zweite Auflage, Viehweg+Teubner, 2011, 261 Seiten. |
| Armin Leutbecher |
Zahlentheorie: eine Einführung in die Algebra, Grundwissen Mathematik, Springer, 1996, xi+354 Seiten. |
| Alexander Schmidt |
Einführung in die algebraische Zahlentheorie, Springer, 2007, xi+215 Seiten. |
| Jean-Pierre Serre |
A course in Arithmetic, Springer, Graduate Texts in Mathematics 7, Original 1973, sechste Auflage 2001, viii+115 Seiten. |
| Jürgen Wolfart |
Einführung in die Zahlentheorie und Algebra, zweite Auflage: Viehweg+Teubner, 2011, xiii+308 Seiten. |
Übungen
Organisation
Nützliche Hinweise
Modulprüfung
Zeit, Ort, Organisatorisches
Informationen folgen im Laufe des Semesters.
