Vorlesung im Wintersemester 2018/19, BaM-LA1/L3M-AG
von Prof. Dr. Jakob Stix

Vorlesung

Koordinaten

Ort: Dienstag und Donnerstag Hörsaal V (römisch 5!), Hörsaaltrakt Bockenheim
Zeit: Dienstag 10-12, Donnerstag 10-12
QIS/LSF: Vorlesung, Übungen

Die Anmeldung zur Nachklausur unter https://anmeldung.math.uni-frankfurt.de ist jetzt freigeschaltet.

Skript

• Das Skript zur Vorlesung wird im Laufe des Semesters ergänzt: Version vom 5. Februar 2019.
• Bitte beachten Sie, daß das Skript im Laufe des Semesters auch in den vorderen Kapiteln geändert, korrigiert und ergänzt werden kann.

Zum Inhalt der Vorlesung

Die Lineare Algebra gehört zum Beginn des Mathematikstudiums wie das Erlernen der Buchstaben am Beginn der Grundschule. Unter einem starken Mikroskop sehen viele Strukturen linear aus. Die Lineare Algebra behandelt das zur Beschreibung nötige Matrizenkalkül, beschreibt abstrakt algebraisch die auftretenden linearen Strukturen (Vektorräume und lineare Abbildungen), und entwickelt eine Theorie, mit der lineare Probleme beherrscht werden können.

Aufgrund der Abstraktion finden wir lineare Algebra in vielseitigen Situationen wieder. Ein (der Einfachheit halber) schwarz-weiß Bild ist ein Vektor in einem Vektorraum mit Koordinaten nur 0 oder 1 (diese 0 und 1 soll man am besten als Elemente des Körpers mit nur zwei Elementen auffassen). Jedes Pixel gibt einen Wert/Koordinate. Läßt man ein paar Koordinaten weg, dann wird das Bild mit weniger Pixeln dargestellt und wird unscharf oder eine Stelle verschwindet. Das geht also nicht.
Um den Speicherbedarf zu reduzieren, bietet es sich an, eine Basistransformation zu machen, so daß zwar dasselbe Bild (Vektor) beschrieben wird aber die Koordinaten nun über das ganze Bild verschmiert eine Bedeutung haben. Wenn man nun weiß, welche Koordinaten in unserer Wahrnehmung des Bildes keine so große Rolle spielen, dann kann man diese Koordinaten getrost vergessen und hat immer noch (fast) das gleiche Bild. So funktioniert im Prinzip Datenkompresssion.

Der ursprüngliche Bewertungsalgorithmus für Suchergebnisse von Google beruht auf einem einfachen linearen Modell einer zufälligen Wanderung durch die Seiten des www. Die Bewertung entstammt dann einem Eigenwertproblem, genauer dem zugehörigen Eigenvektor.

In der Vorlesung lernt man weder Bilddatenkompression noch fehlerkorrigierende Codes (ein weiteres, unbemerkt alltägliches Beispiel abstrakter Vektorräume) noch Googles Suchalgorithmus. Es werden aber die Grundlagen gelegt, um diese Anwendungen der linearen Algebra untersuchen und verstehen zu können, so in etwa wie man mit den Buchstaben Wörter bilden und schließlich ein Buch lesen kann.

In dieser Vorlesung werden wir uns mit den folgenden Themen beschäftigen:

• Grundstrukturen: Aussagenlogik, Mengen, Gruppen, Ringe, Körper
• Matrixkalkül und lineare Gleichungssysteme
• Objekte: Vektorräume
• Morphismen: lineare Abbildungen
• Die Determinante
• Eigenwerte und Eigenvektoren
• Normalformen

Empfohlene Literatur

Beide Bücher stehen Studierenden der Goethe-Universtät als e-books zur Verfügung.

Übungen

Organisation

• Die Anmeldung zu den Übungsgruppen im OLAT ist abgeschlossen. Wenn Sie noch nicht angemeldet sind, erkundigen Sie sich bitte bei einem/r Tutor/in, ob Sie noch in die Gruppe eingetragen werden können. Sie können vorläufig irgendeine für Sie in Frage kommende Gruppe besuchen und Ihre Lösungen beim entsprechenden Tutor abgeben.
• Beginn des Übungsbetriebs am Dienstag 16.10.2018 (in der ersten Vorlesungswoche).
• Organisation der Übungen: Martin Lüdtke
• Das neue Übungsblatt gibt es jeweils dienstags auf dieser Seite. Die Abgabe der Lösungen erfolgt durch Einwerfen in das Postfach des jeweiligen Tutors, Robert-Mayer-Straße 6, dritter Stock. Abgabeschluss ist immer dienstags um 10 Uhr eine Woche später.
• Eine erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben ist Voraussetzung für die Teilnahme an der Klausur. Die Zulassungsgrenze liegt bei 50% der Punkte auf den Übungszetteln.
• Die Präsenzübungsblätter können in den Übungsgruppen bearbeitet und besprochen werden. Sie sind nicht abzugeben und werden nicht korrigiert. Bringen Sie die Aufgaben bitte selbst in die Übungsgruppen mit, am besten in elektronischer Form.
• Es gibt über die gesamte Vorlesung 13 Pflicht-Übungsblätter, deren letztes am 29.1.2019 erscheint. Am Semesterende gibt es ein Blatt mit Wiederholungsaufgaben, das nicht mehr abzugeben ist.
  
• Nutzen Sie das Angebot des Lernzentrums.

Klausur

Zeit, Ort, Organisatorisches

• Die Klausur findet am Mittwoch 20.02.2019 von 9:45–11:45 Uhr in Hörsaal V statt.
• Zur Klausur zugelassen ist, wer mindestens 50% der Übungszettelpunkte erreicht hat. Sie werden per E-Mail über die Zulassung informiert.
• Die Zulassungsbeschränkung gilt auch, wenn bereits in einem früheren Semester eine Klausurzulassung bestand.
• Als Hilfsmittel erlaubt ist die Mitnahme eines namentlich gekennzeichneten, eigenhändig handschriftlichen DIN-A4-Blatts. Das Blatt kann beidseitig beschrieben werden.
• Alles, was nicht explizit zugelassen ist, ist nicht zugelassen: also keine Bücher, Skripte, Taschenrechner oder andere elektronische Geräte.
• Sie müssen Ihre Goethe-Card zur Klausur mitbringen.
• Die Klausurergebnisse werden im Laufe des 11.3.2019 über das OLAT mitgeteilt.
• Ein Termin zur Klausureinsicht findet am Dienstag 12.3.2019 von 10:00–12:00 Uhr in Raum 217 der Robert-Mayer-Str. 6–8 statt.
• Ihren Modulschein können Sie bei der Klausur, im Sekretariat (Raum 219, RMS 6) oder bei der Klausureinsicht abgeben. Er kann unterschrieben und gestempelt im Sekretariat wieder abgeholt werden.

Nachklausur

Zeit, Ort, Organisatorisches

• Die Nachklausur findet am Dienstag 9.04.2019 von 9:45–11:45 Uhr in Hörsaal V statt.
• Bitte melden Sie sich bis spätestens 7.4.2019 unter https://anmeldung.math.uni-frankfurt.de zur Klausur an. Geben Sie dabei möglichst Ihre HRZ-E-Mail-Adresse an (z.B. s3141592@stud.uni-frankfurt.de). Die Anmeldung ist nicht verpflichtend, hilft uns aber bei der Planung.
• Wer die Zulassung zur Hauptklausur erreicht hat, ist auch zur Nachklausur zugelassen.
• Es gelten die gleichen Regeln in Bezug auf erlaubte Hilfsmittel.
• Sie müssen Ihre Goethe-Card zur Nachklausur mitbringen.
• Ein Termin zur Klausureinsicht findet am Mittwoch 10.4.2019 von 14:15–16:15 Uhr in Raum 217 der Robert-Mayer-Str. 6–8 statt.