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Institut für Mathematik
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Oberseminar Angewandte Analysis und Numerik 

Termin und Ort:

Donnerstags, 16 Uhr ct, Raum 110, Robert-Mayer-Straße 10

Veranstalter:

Prof. Dr. B. von Harrach
Prof. Dr. T. Weth

Angewandte Analysis und Numerik

Nov 3 2025
16:00

Raum 110

Luna Kirschner: Globale Konvergenzanalyse des Levenberg-Marquardt-Verfahrens für inverse Probleme mithilfe der Hölder Stabilitätsschätzung

Frankfurt, Vortrag zur Bachelorarbeit 

- Sondertermin am Montag - 

Abstract: Inverse Probleme treten in vielen Anwendungen auf, etwa in der Medizin oder Geophysik. Sie sind jedoch häufig schlechtgestellt und erfordern spezielle Regularisierungsmethoden. Ziel dieser Arbeit ist es, das Levenberg-Marquardt-Verfahren für nichtlineare inverse Probleme in Hilberträumen zu analysieren, für die eine Hölder Stabilitätsschätzung gilt. Dafür wird das Konvergenzverhalten des Verfahrens untersucht und explizite Konvergenzraten hergeleitet. Aufbauend auf diesen theoretischen Ergebnissen werden globale Rekonstruktionsalgorithmen entwickelt, die inverse Probleme mit einer endlichen Anzahl von Messungen lösen. Dabei wird zunächst der Fall exakter Daten behandelt, bevor die Resultate auf den praxisrelevanten Fall verrauschter Daten erweitert werden.


Angewandte Analysis und Numerik

Aug 15 2025
14:00

Raum 110

Ji Hyun An: Limiter für die Finite-Volumen-Methode: eine theoretische Analyse

Frankfurt, Vortrag zur Bachelorarbeit 

- Sondertermin am Freitag - 

Abstract: Diese Arbeit untersucht den Einsatz von Limitern in der Finite-Volumen-Methode zur Lösung hyperbolischer Erhaltungsgleichungen. Numerische Verfahren höherer Ordnung bieten zwar eine höhere Genauigkeit, neigen jedoch zu Oszillationen in der Nähe von Unstetigkeiten. Limiter dienen dazu, solche Oszillationen zu unterdrücken und die Stabilität sowie Genauigkeit der Lösung zu verbessern. Daher werden verschiedene Limiter analysiert und im Hinblick auf ihre mathematischen Eigenschaften miteinander verglichen.


Angewandte Analysis und Numerik

Aug 7 2025
09:00

​Raum 110

2025 GU-HIT Undergraduate Joint Mathematics Workshop

Dies ist eine gemeinsame Veranstaltung von Prof. Bastian von Harrach-Sammet (Goethe Universität) und Prof. Xianchao Wang (Harbin Institute of Technology, China & AvH Stipendiat der Goethe Universität).

Für weitere Informationen und das Programm nutzen Sie bitte diesen Link: https://tinygu.de/2025-GU-HIT

Angewandte Analysis und Numerik

Jun 24 2025
16:00

Raum 110

Yi-Hsuan Lin: Entanglement principle for the fractional Laplacian with applications to inverse problems

National Yang Ming Chiao Tung University, Taiwan

- Sondertermin am Dienstag - 

We prove an entanglement principle for fractional Laplace operators on $\mathbb R^n$ for $n\geq 2$ as follows; if different fractional powers of the Laplace operator acting on several distinct functions on $\mathbb{R}^n$, which vanish on some nonempty open set $O$, are known to be linearly dependent on $O$, then all the functions must be globally zero. This principle is known to be true on compact Riemannian manifolds without boundary. Our main result extends the principle to the noncompact Euclidean space under suitable decay conditions at infinity. We also present applications of this principle to solve new inverse problems for recovering anisotropic principal terms as well as zeroth-order coefficients in fractional polyharmonic equations. Our proof of the entanglement principle uses the heat semigroup formulation of fractional Laplacian to establish connections between the principle and the study of several distinct topics in analysis, including interpolation properties for holomorphic functions under certain growth conditions at infinity, meromorphic extensions of holomorphic functions on a subdomain, as well as support theorems for spherical mean transforms on $\mathbb R^n$ that are defined as averages of functions over spheres. This is a joint work with Ali Feizmohammadi.

Angewandte Analysis und Numerik

Mär 5 2025
14:00

Raum 110

Leon von Essen: Smooth and Stable Greeks for Autocallables 

Frankfurt, Vortrag zur Masterarbeit

- Sondertermin am Mittwoch -  


Abstract: We develop a new Monte-Carlo-Estimator for the pricing of certain structured financial derivatives called worst-of Autocallables with an arbitrary number of underlyings. The method combines pathwise and importance sampling elements to develop the first stable estimator for Greeks of higher order. To achieve this, we describe the abstraction of the 2-dimensional bisector into higher dimensions for cones and develop a Gram-Schmidt-type rotation to extend earlier works on the stable calculation of first order finite differences of worst-of Autocallables. Further, we develop a sampling method that is capable of generating unbiased samples from the complement of a cone
in the n-dimensional Gaussian plane in smooth dependence to initial parameters. This extends finite differences and pathwise Monte Carlo methods to derivatives of any order.
Further, we introduce a payoff-modification that is able to handle non-Lipschitz payoffs, a previous requirement. We show convergence of the new method.

Angewandte Analysis und Numerik

Feb 20 2025
14:00

Jannis Knepper: Neuronale Netze zur Lösung des Vorwärtsproblems der linearen Elastizität

Frankfurt, Vortrag zur Masterarbeit


Abstract: Wir beschäftigen uns mit der Verformung eines dreidimensionalen Körpers unter Krafteinwirkung und wollen dazu das Vorwärtsproblem der linearen Elastizität numerisch lösen. Dazu verwenden wir Physics-Informed Neural Networks (PINNs) sowie Variational - PINNs auf neuronalen Netzen basierende Verfahren, und beschäftigen uns insbesondere mit der Fehlerfunktion. Wir betrachten zudem Implementierungen der Verfahren in Python. 


Angewandte Analysis und Numerik

Jan 23 2025
16:00

Johannes Wagner: Erfahrungen mit Physics Informed Neural Networks für die optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen

Frankfurt


Abstract: Sogenannte Physics Informed Neural Networks (PINNs) können dazu benutzt werden, die Lösung partieller Differentialgleichungen (PDEs) zu approximieren. Dieser Ansatz lässt theoretisch auf die Approximation der Lösungsschar einer parameterabhängigen PDE erweitern, in der Praxis stellt sich allerdings heraus, dass PINN-Lösungen für manche Probleme nur ungenügende Genauigkeit erreichen. Wir untersuchen solche Konvergenzprobleme für ein Modellproblem aus der optimalen Steuerung, führen diese auf einen Bias im multi-objective PINN training zurück und präsentieren entsprechende Lösungsansätze.