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Institut für Mathematik
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Seminar zur Numerik

   im Wintersemester 2024/25

Aktuelles:

  • Bitte beachten Sie die angepassten Vortragstermine.
  • Am 18.12.2024 findet die Lehrevalution statt.
  • Leider fällt der erste Vortrag am 06.11.2024 aus.
  • Bitte beachten Sie, dass die Vorträge in verschiedenen Hörsälen stattfinden.
  • Die Termine der einzelnen Vorträge sind nun veröffentlicht.
  • Falls Sie noch keine E-Mail mit Ihrem Seminar-Thema erhalten haben, kontaktieren Sie mich bitte.
  • Die Vorbesprechung mit Anmeldung und Themenvergabe findet am Mittwoch, den 10.07.2024, um 17:30 Uhr in Raum 109c (Robert Mayer-Str. 10) statt.


Motivation und Inhalt:

Viele Phänomene wie die Ausbreitung von Wellen oder Wärmetransport werden durch Differentialgleichungen beschrieben. In diesem Seminar beschäftigen wir uns mit verschiedenen numerischen Methoden und deren Anwendung um diese Probleme zu lösen und zu simulieren.


Das Seminar richtet sich an Bachelor-Studierende ab dem 4. Semester und an Master-Studierende. Es ergänzt die Vorlesung "Einführung in die Potentialtheorie" aus dem Sommersemester 2024 (oder alternativ die Vorlesung "Optimierung und inverse Probleme" aus dem Sommersemester 2024 ) und bildet mit dieser zusammen das Modul BaM-NUM-gs bzw. MaM-FN-gs.

Vorbesprechung mit Anmeldung und Themenvergabe:

Die Vorbesprechung mit Anmeldung und Themenvergabe findet am Mittwoch, den 10.07.2024, um 17:30 Uhr in Raum 109c (Robert Mayer-Str. 10) statt.


Ablauf:

Im Seminar ist ein 60-minütiger Tafelvortrag (plus 30 min für Diskussion) über das zugeteilte Thema zu halten. Zusätzlich ist eine schriftliche Ausarbeitung im Umfang von einer Doppelseite anzufertigen und als Handout zu Beginn des Vortrags an alle Teilnehmenden zu verteilen.


Termine:

Das Seminar findet als Blockveranstaltung an folgenden Terminen statt:

06.11.2024: im Hörsaal H 14 (Hörsaaltrakt Bockenheim)

  • 12:15-13:45 Uhr: „Wavelets“ (entfällt)
  • 13:45-15:15 Uhr: „Harmonische Spline-Wavelets zur Rekonstruktion der Erd-Dichte-Verteilung“
  • 15:15-16:45 Uhr: „Modellierung der Meeresoberfläche“

27.11.2024: im Hörsaal H 14 (Hörsaaltrakt Bockenheim)

  • 10:15-11:45 Uhr: „Lokale numerische Integration auf der Sphäre“ (geänderte Uhrzeit)
  • 13:45-15:15 Uhr: „Gitterfreie finite Differenzen Methode“
  • 15:15-16:45 Uhr: „Inpainting“

18.12.2024: im Hörsaal H IV (Hörsaaltrakt Bockenheim)

  • 12:15-13:45 Uhr: „Mehrgittermethoden mit der Finiten-Differenzen-Methode“
  • 13:45-15:15 Uhr: „Mehrgittermethoden mit der Finite-Elemente-Methode“
  • 15:15-16:45 Uhr: „Stabilisierungsverfahren (Upwind)“ (entfällt)

15.01.2025: im Hörsaal H 14 (Hörsaaltrakt Bockenheim)

  • 9:00-10:30 Uhr: „Stabilisierungsverfahren (Upwind)“ (neuer Termin)
  • 12:15-13:45 Uhr: „Romberg Extrapolation für Euler-Summation“
  • 13:45-15:15 Uhr: „Fast Multipole Methode“ (entfällt)
  • 15:15-16:45 Uhr: „Sphärische Helmholtz-Zerlegung und Mie-Darstellung für das Magnetfeld“
  • 16:45-18:15 Uhr: „Wavelets“ (neuer Termin) (entfällt)


Literatur zu den Themen:

Wavelets (Kapitel 1.1 - 1.3)
Louis, A.K., Maaß, P., Rieder, A. Wavelets: Theorie und Anwendungen, 2., überarb. und erw. Aufl. Teubner, Stuttgart (1998)

·     Harmonische Spline-Wavelets zur Rekonstruktion der Erd-Dichte-Verteilung (Kapitel 1 - 3)

Fengler, M.J., Michel, D., Michel, V. Harmonic spline-wavelets on the 3-dimensional ball and their application to the reconstruction of the Earth's density distribution from gravitational data at arbitrarily shaped satellite orbits. ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 86, No. 11, 856 - 873 (2006). https://doi.org/10.1002/zamm.200510277

·     Modellierung der Meeresoberfläche (komplett)

Fehlinger, T., Freeden, W., Gramsch, S., Mayer, C., Michel, D., Schreiner, M. Local modelling of sea surface topography from (geostrophic) ocean flow. Volume 87, Issue 11-12. Pages 775-791. (2007). https://doi.org/10.1002/zamm.200710351

Lokale numerische Integration auf der Sphäre (komplett)
Beckmann, J., Mhaskar, H.N., Prestin, J. Local numerical integration on the sphere. Int J Geomath 5, 143-162 (2014). https://doi.org/10.1007/s13137-014-0065-1

·     Gitterfreie Finite-Differenzen-Methode (komplett)

Michel, I., Seifarth, T., Kuhnert, J. et al. A meshfree generalized finite difference method for solution mining processes. Comp. Part. Mech. 8, 561-574 (2021). https://doi.org/10.1007/s40571-020-00353-2

·     Inpainting (Kapitel 1 - 3)

Arias, P., Facciolo, G., Caselles, V. et al. A Variational Framework for Exemplar-Based Image Inpainting. Int J Comput Vis 93, 319-347 (2011). https://doi.org/10.1007/s11263-010-0418-7

Mehrgittermethoden mit der Finiten-Differenzen-Methode (Kapitel 4)
Köckler, N. Mehrgittermethoden Ein Lehr- und Übungsbuch. Vieweg+Teubner Verlag (2012). https://doi.org/10.1007/978-3-8348-2081-5

Mehrgittermethoden mit der Finite-Elemente-Methode (Kapitel 6)
Köckler, N. Mehrgittermethoden Ein Lehr- und Übungsbuch. Vieweg+Teubner Verlag (2012). https://doi.org/10.1007/978-3-8348-2081-5

Stabilisierungsverfahren (Upwind) (komplett)
Kurganov, A., Petrova, G. Central-upwind schemes on triangular grids for hyperbolic systems of conservation laws. Numerical Methods for Partial Differential Equations. Volume 21, Issue 3. Pages 536-552. (2005). https://doi.org/10.1002/num.20049

Fast Multipole Methode (Kapitel 4 - 5)
Gutting, M. Fast multipole accelerated solution of the oblique derivative boundary value problem. Int J Geomath 3, 223-252 (2012). https://doi.org/10.1007/s13137-012-0038-1

Romberg Extrapolation für Euler-Summation (komplett)
Freeden, W., Gerhards, C. Romberg extrapolation for Euler summation-based cubature on regular regions. Int J Geomath 8, 169-182 (2017). https://doi.org/10.1007/s13137-017-0097-4

Sphärische Helmholtz-Zerlegung und Mie-Darstellung für das Magnetfeld (Kapitel 6.3)
Michel V. The Magnetic Field. In: Geomathematics: Modelling and Solving Mathematical Problems in Geodesy and Geophysics. Cambridge University Press. 325-349 (2022). https://doi.org/10.1017/9781108297882.006


Modulzuordnung:

  • Modulkürzel: BaM-NUM-gs, MaM-FN-gs