Vorlesung im Wintersemester 2021/22, MaM-AZT
von Prof. Dr. Jakob Stix
Übungsleitung: Jaro Eichler
Vorlesung
Koordinaten
Ort: Hörsaaltrakt Campus Bockenheim Montags H15, Mittwochs H13
Zeit: Montag 14-16, Mittwoch 14-16
QIS/LSF: Vorlesung, Übungen
OLAT: Algebraische Zahlentheorie 2
Ankündigung
Zum Inhalt der Vorlesung
Die Vorlesung ist konzipiert als Einstieg in die Galoiskohomologie. Dementsprechend entwickeln wir die Grundlagen der homologischen Algebra, um dann allgemein Gruppenkohomologie von diskreten und stetige Gruppenkohomologie von proendlichen Gruppen zu studieren. Das Ziel ist die Galoiskohomologie von lokalen Körpern, deren Struktur und Arithmetik dazu auch untersucht werden wird. Aus lokaler Tate-Dualität folgt sofort im kohomologischen Kalkül mittels Kummertheorie die zentrale Aussage der lokalen Klassenkörpertheorie.
Themen:
- Kategorien
- homologische Algebra
- derivierte Funktoren
- Gruppenkohomologie
- proendliche Gruppen
- unendliche Galoistheorie
- stetige Gruppenkohomologie
- Galoiskohomologie
- lokale Körper
- Hilbert'sche Verzweigungstheorie, Frobeniuselemente
- lokale Tate-Dualität
- die Brauergruppe lokaler Körper und lokale Klassenkörpertheorie
Empfohlene Literatur
| Jean-Pierre Serre |
Local fields, Graduate Texts in Mathematics 67, Springer, 1979. |
| Jean-Pierre Serre |
Galois cohomology, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 2002. |
| Jürgen Neukirch, Alexander Schmidt, Kay Wingberg |
Cohomology of Number Fields, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 323, Springer, 2008. |
| Cassels, J. W. S., Fr\"ohlich, A., |
Algebraic Number Theory, 1967. |
| James S. Milne |
Algebraic number theory, online lecture notes. |
| James S. Milne |
Class Field Theory, online lecture notes. |
Übungen
Organisation
Die Uebungen finden dienstags von 16 bis 18 Uhr im Raum 308 statt.
Modulprüfung
Zeit, Ort, Organisatorisches
Informationen folgen im Laufe des Semesters.
