Seminar Algebraische Zahlentheorie ("Brauergruppen")

Seminar zum Thema "Brauergruppen" im Sommersemester 2021 von 

Dozent:               Prof. Dr. Jakob Stix

Assistent*innen:  Theresa Kumpitsch, Dr. Martin Lüdtke


Aktuelles

Die Vorbesprechung findet am Dienstag, den 30.03.21 um 11 Uhr via Zoom statt. Um den Link zu erhalten kann man sich hier registrieren. Das vorläufige Seminarprogramm findet sich hier.

Thema

In der klassischen Algebra werden Körper studiert. Verzichtet man auf die Kommutativität der Multiplikation, so handelt es sich um Schiefkörper. Beispielsweise gibt es über dem Körper R der reellen Zahlen genau einen endlich-dimensionalen nichtkommutativen Schiefkörper, nämlich den Hamilton’schen Quaternionenschiefkörper H. Dieses Beispiel stellt den Anfang unseres Seminars dar.

Wie sieht es aus, wenn wir den Körper R durch einen beliebigen Körper K ersetzen? Um diese Frage zu beantworten, wird die Brauergruppe Br(K) eingeführt. Im ersten Teil des Seminars werden wir diese auf klassische Weise definieren, nämlich als Äquivalenzklassen von endlich-dimensionalen zentral einfachen Algebren über K. Wir werden sehen, dass die zentralen Schiefkörper über K genau diesen Äquivalenzklassen entsprechen, und dass es ein Analogon zum Struktursatz für Vektorräume über Körpern gibt, nämlich dass sich die Struktur von Moduln über solchen Algebren relativ einfach beschreiben lässt. Gegen Ende des Seminars werfen wir nochmal eDinen modernen Blick auf die Brauergruppe und zeigen, dass man diese durch Gruppenkohomologie interpretieren kann (und welche Vorteile dieser Blick für die Theorie hat).


Ort und Termine

Das Seminar findet Montag 14-16 Uhr ab der zweiten Vorlesungswoche über Zoom statt. Der Link zur Videokonferenz wird über den OLAT-Kurs bereitgestellt. 

Organisatorisches

Die Veranstaltung richtet sich an Bachelorstudierende ab dem 4. Semester sowie Masterstudierende . Kenntnisse aus der Vorlesung "Algebra" werden vorausgesetzt. Das Seminar kann unabhängig von der Vorlesung "Algebraische Zahlentheorie" besucht werden.
Für diese Studienleistung müssen Studierende:
  •  Regelmäßig (und aktiv) am Seminar teilnehmen;
  •  Einen max. 1,5-stündigen Vortrag halten. Ca. zwei Wochen vor dem Vortrag soll ein (virtueller) Sprechstundentermin ausgemacht werden, in dem ein Probevortrag gehalten wird.
  •  Eine schriftliche Ausarbeitung des Vortragsthemas wird nicht gefordert. Die Slides zum Vortrag sollen eine Woche vorher auf OLAT hochgeladen werden. Werden keine Slides benutzt, soll ein Handout von ein bis zwei Seiten hochgeladen werden.
Bei Interesse melden Sie sich bitte bei: Theresa Kumpitsch oder Dr. Martin Lüdtke 

Materialien

Wir werden uns hauptsächlich an dem Vorlesungsskript Brauergruppen von Ina Kersten und dem Buch Algebra von J.C. Jantzen und J. Schwermer orientieren,

Für LaTeX gibt es z.B. LaTeX-Anleitung, LaTeX-Kompendium, Das LaTeX-Buch für Einsteiger sowie zahlreiche andere Quellen im Internet.

Außerdem wird ein Blick in den Artikel »Wie halte ich einen Vortrag?« von M. Lehn dringend empfohlen.

Kontakt

Prof. Dr. Jakob Stix

FB 12 - Institut für Mathematik
Johann Wolfgang Goethe-Universität
Robert-Mayer-Str. 6-8
D-60325 Frankfurt am Main

Office: 210
Phone: +49-69-798-28998

E-Mail:
stix[at]math.uni-frankfurt.de


Büro für Algebra und Geometrie:

Matthias Colmar
R.-M.-Str. 6-8, Office: 219
Phone: +49 69 798 - 22309 
E-Mail: colmar[at]math.uni-frankfurt.de

Karin Nitsche
R.-M.-Str. 6-8, Office: 207
Phone: +49 69 798 - 23693 
E-Mail: nitsche[at]math.uni-frankfurt.de

Fax: +49 69 798 - 22302