Seminar zum Thema "Brauergruppen" im Sommersemester 2021 von
Dozent: Prof. Dr. Jakob Stix
Assistent*innen: Theresa Kumpitsch, Dr. Martin Lüdtke
Die Vorbesprechung findet am Dienstag, den 30.03.21 um 11 Uhr via Zoom statt. Um den Link zu erhalten kann man sich hier registrieren. Das vorläufige Seminarprogramm findet sich hier.
In der klassischen Algebra werden Körper studiert. Verzichtet man auf die Kommutativität der Multiplikation, so handelt es sich um Schiefkörper. Beispielsweise gibt es über dem Körper R der reellen Zahlen genau einen endlich-dimensionalen nichtkommutativen Schiefkörper, nämlich den Hamilton’schen Quaternionenschiefkörper H. Dieses Beispiel stellt den Anfang unseres Seminars dar.
Wie sieht es aus, wenn wir den Körper R durch einen beliebigen Körper K ersetzen? Um diese Frage zu beantworten, wird die Brauergruppe Br(K) eingeführt. Im ersten Teil des Seminars werden wir diese auf klassische Weise definieren, nämlich als Äquivalenzklassen von endlich-dimensionalen zentral einfachen Algebren über K. Wir werden sehen, dass die zentralen Schiefkörper über K genau diesen Äquivalenzklassen entsprechen, und dass es ein Analogon zum Struktursatz für Vektorräume über Körpern gibt, nämlich dass sich die Struktur von Moduln über solchen Algebren relativ einfach beschreiben lässt. Gegen Ende des Seminars werfen wir nochmal eDinen modernen Blick auf die Brauergruppe und zeigen, dass man diese durch Gruppenkohomologie interpretieren kann (und welche Vorteile dieser Blick für die Theorie hat).
Das Seminar findet Montag 14-16 Uhr ab der zweiten Vorlesungswoche über Zoom statt. Der Link zur Videokonferenz wird über den OLAT-Kurs bereitgestellt.
Wir werden uns hauptsächlich an dem Vorlesungsskript Brauergruppen von Ina Kersten und dem Buch Algebra von J.C. Jantzen und J. Schwermer orientieren,
Für LaTeX gibt es z.B. LaTeX-Anleitung, LaTeX-Kompendium, Das LaTeX-Buch für Einsteiger sowie zahlreiche andere Quellen im Internet.
Außerdem wird ein Blick in den Artikel »Wie halte ich einen Vortrag?« von M. Lehn dringend empfohlen.
Prof. Dr. Jakob Stix
FB 12 - Institut für Mathematik
Johann Wolfgang Goethe-Universität
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