Lehre im Sommersemester 2022

• Riemannsche Flächen, Robert-Mayer-Str. 10, Raum 110, Mi. 10-12 Uhr und Do. 8-10 Uhr.
• GAUS-AG: The André-Oort Conjecture, Do. 15.00-18.00 Uhr
• Oberseminar Algebra und Geometrie
• TGIZ-Tropical geometry in Zoom/Frankfurt

Lehre im Wintersemester 2021/22

• Funktionentheorie und gewöhnliche Differentialgleichungen, Hörsaaltrakt Bockenheim HI, Mi. 8:00-10:00 Uhr.
• Komplexe Geometrie II: Torische Varietäten, RM 6-8 Raum 308, Do. 12:00-14:00 Uhr.
• GAUS-Seminar: Hodge Theory of Matroids, Do. 15.00-18.00 Uhr
• Oberseminar Algebra und Geometrie
• TGIZ-Tropical geometry in Zoom

Research

For more information concerning my research please feel free to check:

https://www.martinulirsch.net/

Sprechstunde: Derzeit nur virtuell nach Vereinbarung. 

BaM-TOP-gs, MaM-TOP-gs, Sommersemester 2022

Hier finden Sie Informationen zur Vorlesung Riemannsche Flächen für Bachelor und Master-Studierende im Sommersemester 2022. Um an der Veranstaltung teilzunehmen melden Sie sich bitte im OLAT an. Sie finden den Kurs unter dem 

https://olat-ce.server.uni-frankfurt.de/olat/auth/RepositoryEntry/14905999373?1

Vorlesungsinhalte:

Diese Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der Riemannschen Flächen und in die eng damit zusammenhängende Theorie der algebraischen Kurven geben. Die Vorlesung ist als eine erste Wahlpflichtvorlesung konzipiert, die Sie an das eigenständige wissenschaftliche Arbeiten heranführen und Sie, bei Interesse, auf eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe vorbereiten soll. Die drei zentralen Themen der Vorlesung sind die Überlagerungstheorie Riemannscher Flächen, der Satz von Riemann-Roch, sowie der Satz von Abel-Jacobi. Ein Schwerpunkt dieser Veranstaltung wird auf expliziten Beispielen liegen.

Vorlesungsorganisation

Die Vorlesung wird in Präsenz Mittwochs um 10-12 Uhr und Donnerstags um 8-10 Uhr jeweils im Raum 110 in der Robert-Mayer-Str. 10 stattfinden. Die erste Vorlesung ist am 13. April.

Es wird zudem eine Präsenzübung angeboten, in der Sie die Vorlesungsinhalte vertiefen können. Die Übung findet immer Dienstags um 16-18 Uhr ebenfalls in RM10 - Raum 110 statt. Die erste Übung ist am 19. April. Es müssen keine Übungsaufgaben abgegeben werden; Sie sollten aber vorbereitet zur Präsenzübung erscheinen, um mit Gewinn daran teilnehmen zu können. Die Übungsblätter werden im am Ende der vorherigen Woche im OLAT gepostet.

Die gesamte Kommunikation außerhalb der Vorlesung wird über das OLAT abgewickelt. Melden Sie sich also bitte vor Vorlesungsbeginn in der Kursgruppe Riemannsche Flächen an.

Modulprüfung

Die Vorlesung Riemannsche Flächen kann als Modul BaM-TOP-gs Topologie oder als Modul MaM-TOP-gs Topologie. Dazu haben Sie am Ende des Semesters die Möglichkeit an einer mündlichen Prüfung teilzunehmen. Teilnahmevoraussetzung ist die aktive Teilnahme an den Präsenzübungen.

Benötigte Vorkenntnisse

Lineare Algebra I und II, Analysis I und II, Funktionentheorie. Vorkenntnisse aus der Algebra und Topologie sind hilfreich, werden aber nicht vorausgesetzt.

Verbindungen zu anderen Veranstaltungen

Es wird in den nächsten Semestern thematisch auf dieser Vorlesung aufbauende Veranstaltungen geben, insbesondere auch eine oder mehrere Vorlesung(en) zur komplexen Geometrie. Die Vorlesung bereitet Sie aber auch auf andere Veranstaltungen, etwa zur algebraischen Geometrie, zur Topologie oder zur Differentialgeometrie, vor. Für das weitere Studium kann es gewinnbringend sein, die parallelen Vorlesungen zur kommutativen Algebra und zur tropischen Geometrie zu besuchen.

English

Please contact Martin Ulirsch as soon as possible if you prefer this class to be taught in English.

Literatur

Jean-Benoît Bost, Introduction to compact Riemann surfaces, Jacobians, and Abelian varieties.

Renzo Cavalieri and Eric Miles, Riemann surfaces and algebraic curves. A first course.

William Fulton, Algebraic Topology: A first course.

Otto Forster, Riemannsche Flächen.

Allen Hatcher, Algebraic Topology.

Rick Miranda, Algebraic curves and Riemann surfaces.

Martin Möller, Skript zur Vorlesung Riemannsche Flächen.

Tamás Szamuely,  Diesen Eintrag auswählen Galois groups and fundamental groups.

Sprechzeiten

Virtuell nach Vereinbarung oder direkt nach der Vorlesung.

BaM-FtDgl, M11-HM, Wintersemester 2021/22

Hier finden Sie Informationen zu den Vorlesungen und den Übungen Funktionentheorie und gewöhnliche Differentialgleichungen für Bachelor und L3-Studierende im Wintersemester 2021/22. Um an der Veranstaltung teil zu nehmen melden Sie sich bitte im OLAT an. Sie finden den Kurs unter dem Link:

https://olat-ce.server.uni-frankfurt.de/olat/auth/RepositoryEntry/13068599298

Vorlesungsorganisation

Aufgrund der andauernden CoViD19-Pandemie wird diese Veranstaltung in einem hybriden Format angeboten. Die Vorlesung wird asynchron in wöchentlichen Videos zur Verfügung gestellt und Fragen können in einer virtuellen Fragestunde jeden Mittwoch um 8:00 Uhr s.t. beantwortet werden. Die Übungen sollen, soweit möglich, in Präsenz stattfinden. Die gesamte Kommunikation der Vorlesung wird über das OLAT abgewickelt. Melden Sie sich also bitte vor Vorlesungsbeginn in der Kursgruppe Funktionentheorie und gewöhnliche Differentialgleichungen an.

Übungen

• Der Übungsbetrieb ist verzahnt mit dem zur Veranstaltung "Maß- und Integrationstheorie" bei Prof. Dr. Weth. Die Übungen finden im wöchentlichen Wechsel statt - anstatt wöchentlich einstündig also jede zweite Woche zweistündig.
  
  
• Es werden drei Termine für die Übungen angeboten:
  
  

  William Bock	Montag 10:00 -- 12:00	RM-Str. 6-8, Raum 308
  William Bock	Montag 12:00 -- 14:00	RM-Str. 10, Raum 901
  Luca Iffland	Dienstag 14:00 -- 16:00	RM-Str. 10, Raum 404

• Übungsblätter werden im OLAT hochgeladen. Die Bearbeitung ist notwendig um die Zulassung zur Klausur zu erwerben.
• Sie dürfen (und sollen!) die Übungen in Gruppen von maximal 2 Personen bearbeiten und abgeben. Beachten Sie dabei, dass beide Gruppemitglieder in der Lage sein müssen alle Lösungen im Tutorium zu präsentieren.
• Weitere Informationen werden über das OLAT kommuniziert.

• Organisatorische Fragen, die nicht durch diese Angaben geklärt wurden, richten Sie bitte an den Übungskoordinator Felix Röhrle und seine Kokoordinator Kevin Kühn.

• Wir empfehlen zudem einen Blick auf die Hinweise zur Bearbeitung von Übungsblättern von Prof. Manfred Lehn.

Klausur

• Es wird eine Klausur und eine Nachklausur geben. Weitere Informationen werden später bekannt gegeben.

Literatur

Eberhard Freitag, Rolf Busam: Funktionentheorie 1

Otto Forster: Analysis 2, Vieweg (Kapitel II)

Martin Möller: Skript zur Vorlesung Funktionentheorie und gewöhnliche Differentialgleichungen

https://www.uni-frankfurt.de/60142993/funktionentheorie.pdf

Dirk Werner: Einführung in die Höhere Analysis, Springer (Kapitel II und III)

Sprechzeiten

Derzeit nur virtuell nach Vereinbarung.

Komplexe Geometrie II: Torische Varietäten

MaM-TOP-gs, Wintersemester 2021/22

Die Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der torischen Varietäten geben, einer Klasse algebraischer Varietäten, die mithilfe von Methoden aus der konvexen Geometrie beschrieben werden kann. Die Besonderheit dieser Klasse von Varietäten ist, dass man für torische Varietäten viele der abstrakten Konzepte aus der komplexen algebraischen Geometrie kombinatorisch explizit ausrechnen kann.

Diese Vorlesung stellt eine sehr gute Grundlage für das Bearbeiten einer Bachelor- oder Masterarbeit in unserer Arbeitsgruppe dar.

Termin

Do. 12:00 - 14:00 Uhr, virtuell auf Zoom.

Vorlesungsablauf

Aufgrund der andauernden CoViD19-Pandemie und um auch Teilnehmern aus anderen Standorten des SFB GAUS die Teilnahme zu ermöglichen wird diese Vorlesung virtuell auf der Plattform Zoom angeboten. Die Vorlesung wird live gehalten. Aufzeichnungen der Vorlesung und die Notizen werden aber zur Verfügung gestellt. 

Für Mitglieder der Goethe-Universität: Melden Sie sich also bitte vor Vorlesungsbeginn in der Kursgruppe Komplexe Geometrie II an, um an der Vorlesung teilzunehmen und weitere Informationen zu erhalten.

Für externe Teilnehmer: Bitte kontaktieren Sie mich direkt per Email, um die Teilnahmelinks zu erhalten.

Sprache

Upon request, this class can be taught in English. Please contact us.

Vorkenntnisse

Einige Grundbegriffe der Theorie algebraischer Varietäten (etwa im Umfang des ersten Drittels einer Vorlesung über algebraische Geometrie). Diese Grundbegriffe werden im Laufe der Vorlesung anhand von Zusatzmaterial wiederholt bzw. eingeführt. D.h. eine Vorlesung über algebraische Geometrie ist keine Voraussetzung, um an dieser Vorlesung teilzunehmen. Teilnehmer der Vorlesung Komplexe Geometrie I aus dem Sommersemester sind auf alle Fälle gut vorbereitet. Die Teilnahme an der Vorlesung Komplexe Geometrie I ist aber ebenso keine Voraussetzung, um an dieser Vorlesung erfolgreich teilnehmen zu können.

Prüfung

Interessierte Teilnehmer können sich nach Ende der Vorlesung zu einer mündlichen Prüfung anmelden.

Literatur

D. Cox, J. Little, H. Schenk: Toric Varieties

W. Fulton: Introduction to Toric Varieties

S. Kempf, F. Knudsen, D. Mumford, B. Saint-Donat: Toroidal embeddings