Lehre im Sommersemester 2022
Lehre im Wintersemester 2021/22
Research
For more information concerning my research please feel free to check:
Sprechstunde: Derzeit nur virtuell nach Vereinbarung.
BaM-TOP-gs, MaM-TOP-gs, Sommersemester 2022
Hier finden Sie Informationen zur Vorlesung Riemannsche Flächen für Bachelor und Master-Studierende im Sommersemester 2022. Um an der Veranstaltung teilzunehmen melden Sie sich bitte im OLAT an. Sie finden den Kurs unter dem
https://olat-ce.server.uni-frankfurt.de/olat/auth/RepositoryEntry/14905999373?1
Vorlesungsinhalte:
Diese Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der Riemannschen Flächen und in die eng damit zusammenhängende Theorie der algebraischen Kurven geben. Die Vorlesung ist als eine erste Wahlpflichtvorlesung konzipiert, die Sie an das eigenständige wissenschaftliche Arbeiten heranführen und Sie, bei Interesse, auf eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe vorbereiten soll. Die drei zentralen Themen der Vorlesung sind die Überlagerungstheorie Riemannscher Flächen, der Satz von Riemann-Roch, sowie der Satz von Abel-Jacobi. Ein Schwerpunkt dieser Veranstaltung wird auf expliziten Beispielen liegen.
Die Vorlesung wird in Präsenz Mittwochs um 10-12 Uhr und Donnerstags um 8-10 Uhr jeweils im Raum 110 in der Robert-Mayer-Str. 10 stattfinden. Die erste Vorlesung ist am 13. April.
Es wird zudem eine Präsenzübung angeboten, in der Sie die Vorlesungsinhalte vertiefen können. Die Übung findet immer Dienstags um 16-18 Uhr ebenfalls in RM10 - Raum 110 statt. Die erste Übung ist am 19. April. Es müssen keine Übungsaufgaben abgegeben werden; Sie sollten aber vorbereitet zur Präsenzübung erscheinen, um mit Gewinn daran teilnehmen zu können. Die Übungsblätter werden im am Ende der vorherigen Woche im OLAT gepostet.
Die gesamte Kommunikation außerhalb der Vorlesung wird über das OLAT abgewickelt. Melden Sie sich also bitte vor Vorlesungsbeginn in der Kursgruppe Riemannsche Flächen an.
Modulprüfung
Die Vorlesung Riemannsche
Flächen kann als Modul BaM-TOP-gs Topologie oder als Modul MaM-TOP-gs
Topologie. Dazu haben Sie am Ende des Semesters die Möglichkeit an einer
mündlichen Prüfung teilzunehmen. Teilnahmevoraussetzung ist die aktive Teilnahme an den Präsenzübungen.
Benötigte Vorkenntnisse
Lineare Algebra I und II, Analysis I und II, Funktionentheorie. Vorkenntnisse aus der Algebra und Topologie sind hilfreich, werden aber nicht vorausgesetzt.
Verbindungen zu anderen Veranstaltungen
Es wird in den nächsten Semestern thematisch auf dieser Vorlesung aufbauende Veranstaltungen geben, insbesondere auch eine oder mehrere Vorlesung(en) zur komplexen Geometrie. Die Vorlesung bereitet Sie aber auch auf andere Veranstaltungen, etwa zur algebraischen Geometrie, zur Topologie oder zur Differentialgeometrie, vor. Für das weitere Studium kann es gewinnbringend sein, die parallelen Vorlesungen zur kommutativen Algebra und zur tropischen Geometrie zu besuchen.
English
Please contact Martin Ulirsch as soon as possible if you prefer this class to be taught in English.
Literatur
Jean-Benoît Bost, Introduction to compact Riemann surfaces, Jacobians, and Abelian varieties.
Renzo Cavalieri and Eric Miles, Riemann surfaces and algebraic curves. A first course.
William Fulton, Algebraic Topology: A first course.
Otto Forster, Riemannsche Flächen.
Allen Hatcher, Algebraic Topology.
Rick Miranda, Algebraic curves and Riemann surfaces.
Martin Möller, Skript zur Vorlesung Riemannsche Flächen.
Tamás Szamuely, Galois groups and fundamental groups.
Sprechzeiten
Virtuell nach Vereinbarung oder direkt nach der Vorlesung.
Hier finden Sie Informationen zu den Vorlesungen und den Übungen Funktionentheorie und gewöhnliche Differentialgleichungen für Bachelor und L3-Studierende im Wintersemester 2021/22. Um an der Veranstaltung teil zu nehmen melden Sie sich bitte im OLAT an. Sie finden den Kurs unter dem Link:
https://olat-ce.server.uni-frankfurt.de/olat/auth/RepositoryEntry/13068599298
Aufgrund der andauernden CoViD19-Pandemie wird diese Veranstaltung in einem hybriden Format angeboten. Die Vorlesung wird asynchron in wöchentlichen Videos zur Verfügung gestellt und Fragen können in einer virtuellen Fragestunde jeden Mittwoch um 8:00 Uhr s.t. beantwortet werden. Die Übungen sollen, soweit möglich, in Präsenz stattfinden. Die gesamte Kommunikation der Vorlesung wird über das OLAT abgewickelt. Melden Sie sich also bitte vor Vorlesungsbeginn in der Kursgruppe Funktionentheorie und gewöhnliche Differentialgleichungen an.
Übungen
William Bock | Montag 10:00 -- 12:00 | RM-Str. 6-8, Raum 308 |
William Bock | Montag 12:00 -- 14:00 | RM-Str. 10, Raum 901 |
Luca Iffland | Dienstag 14:00 -- 16:00 | RM-Str. 10, Raum 404 |
Klausur
Eberhard Freitag, Rolf Busam: Funktionentheorie 1
Otto Forster: Analysis 2, Vieweg (Kapitel II)
Martin Möller: Skript zur Vorlesung Funktionentheorie und gewöhnliche Differentialgleichungen
https://www.uni-frankfurt.de/60142993/funktionentheorie.pdf
Dirk Werner: Einführung in die Höhere Analysis, Springer (Kapitel II und III)
Derzeit nur virtuell nach Vereinbarung.
MaM-TOP-gs, Wintersemester 2021/22
Die Vorlesung wird eine Einführung in die Theorie der torischen Varietäten geben, einer Klasse algebraischer Varietäten, die mithilfe von Methoden aus der konvexen Geometrie beschrieben werden kann. Die Besonderheit dieser Klasse von Varietäten ist, dass man für torische Varietäten viele der abstrakten Konzepte aus der komplexen algebraischen Geometrie kombinatorisch explizit ausrechnen kann.
Diese Vorlesung stellt eine sehr gute Grundlage für das Bearbeiten einer Bachelor- oder Masterarbeit in unserer Arbeitsgruppe dar.
Do. 12:00 - 14:00 Uhr, virtuell auf Zoom.
Aufgrund der andauernden CoViD19-Pandemie und um auch Teilnehmern aus anderen Standorten des SFB GAUS die Teilnahme zu ermöglichen wird diese Vorlesung virtuell auf der Plattform Zoom angeboten. Die Vorlesung wird live gehalten. Aufzeichnungen der Vorlesung und die Notizen werden aber zur Verfügung gestellt.
Für Mitglieder der Goethe-Universität: Melden Sie sich also bitte vor Vorlesungsbeginn in der Kursgruppe Komplexe Geometrie II an, um an der Vorlesung teilzunehmen und weitere Informationen zu erhalten.
Für externe Teilnehmer: Bitte kontaktieren Sie mich direkt per Email, um die Teilnahmelinks zu erhalten.
Upon request, this class can be taught in English. Please contact us.
Einige Grundbegriffe der Theorie algebraischer Varietäten (etwa im Umfang des ersten Drittels einer Vorlesung über algebraische Geometrie). Diese Grundbegriffe werden im Laufe der Vorlesung anhand von Zusatzmaterial wiederholt bzw. eingeführt. D.h. eine Vorlesung über algebraische Geometrie ist keine Voraussetzung, um an dieser Vorlesung teilzunehmen. Teilnehmer der Vorlesung Komplexe Geometrie I aus dem Sommersemester sind auf alle Fälle gut vorbereitet. Die Teilnahme an der Vorlesung Komplexe Geometrie I ist aber ebenso keine Voraussetzung, um an dieser Vorlesung erfolgreich teilnehmen zu können.
Interessierte Teilnehmer können sich nach Ende der Vorlesung zu einer mündlichen Prüfung anmelden.
D. Cox, J. Little, H. Schenk: Toric Varieties
W. Fulton: Introduction to Toric Varieties
S. Kempf, F. Knudsen, D. Mumford, B. Saint-Donat: Toroidal embeddings
WiSe 21/22 | |
SoSe 21 |
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WiSe 20/21 |
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SoSe 2020 |
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WiSe 19/20 |
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SoSe 2019 |
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FB12 - Institut für Mathematik
Goethe-Universität Frankfurt
Robert-Mayer-Str. 6-8
60325 Frankfurt am Main
Office: 209
Phone: +49 69 798 - 28216
E-Mail:
ulirsch[at]math.uni-frankfurt.de
Büro für Algebra und Geometrie:
Matthias Colmar
R.-M.-Str. 6-8, Office: 219
Phone: +49 69 798 - 22309
E-Mail: colmar[at]math.uni-frankfurt.de
Karin Nitsche
R.-M.-Str. 6-8, Office: 207
Phone: +49 69 798 - 23693
E-Mail: nitsche[at]math.uni-frankfurt.de
Fax: +49 69 798 - 22302