Inhalte: Hauptthema der Vorlesung sind Invarianten von Matroiden aus der Algebra, Geometrie und Topologie. Dieses Gebiet war in den letzten Jahren besonders aktiv und es wurden, unter Anderem von Fields-Preisträger June Huh, mehrere langstehende Vermutungen bewiesen. Zentrale Themen sind: Matroide, Lorentzsche Polynome, Hyperebenen-Arrangements, Chow- Ringe und Hodge-Theorie von Matroiden. Gegen Ende der Vorlesung werden wir uns noch mit einer Auswahl weitergehender Themen beschäftigen, die noch nicht feststehen und sich auch teilweise nach den Interessen der Teilnehmer richten können.

Vorkenntnisse: Die Vorlesungen Analysis I & II und Lineare Algebra I & II, sowie einige Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie (offene und abgeschlossene Menge, Zusammenhang und Kompaktheit). In der zweiten Hälfte der Vorlesung werden auch Verbindungen zur algebraischen Topologie und zur komplexen algebraischen Geometrie angesprochen. Vorkenntnisse aus diesen Gebieten sind für ein Verständnis der Hauptthemen der Vorlesung jedoch nicht zwingend nötig; jedes Vorwissen kann aber natürlich Ihre Lernerfahrung bereichern.

Zeit und Ort: Robert-Mayer-Str. 10, Raum 110, Mi 10-12 Uhr und Do 12-14 Uhr

Präsenzübungen: Jeweils nach etwa 2-3 Vorlesungen werden die Vorlesungsinhalte im Rahmen einer Präsenzübung vertieft, die anstelle der üblichen Vorlesung stattfindet. Die genauen Termine der Übungen vereinbaren wir im Laufe der Veranstaltung.

Prüfung: Es besteht die Möglichkeit nach Ende der Vorlesung eine mündliche Prüfung abzulegen. Anstelle der mündlichen Prüfung kann aber auch ein Abschlussprojekt angefertigt werden, in dem Sie sich in ein weiterführendes Thema einarbeiten und das Sie dann in einer kurzen Ausarbeitung darstellen.

Literatur zur Vorlesung

• G. Gordan, J. McNulty, Matroids: A Geometric Introduction

• J. Oxley, Matroid theory

• D.J.A Welsh, Matroid theory

• P. Orlik, H. Terao, Hyperplane arrangements

• A. Dimca, Hyperplane Arrangements. An Introduction

• P. Bränden, J. Huh, Lorentzian polynomials

• K. Adiprasito, J. Huh, E. Katz, Hodge theory for combinatorial geometries