Prof. Dr. Matthias Kreck

Lehre im Sommersemester 2021

  • Vorlesung Geometrie (L2/L5) [Präsenzveranstaltung]
    Di., 10- 12 Uhr
    Hörsaal V, Hörsaalgebäude Bockenheim

    Die Vorlesung findet als Präsenzveranstaltung in einem genügend großen Hörsaal (Hörsaal V im Hörsaalgebäude in Bockenheim) statt. Sie wird aber auch life über zoom (Zoom link steht bei OLAT) stattfinden. Trotz der Pandemie empfehle ich die Teilnahme in Präsenz.

    Dabei bitte ich darum, mit genügendem Abstand einzeln in den Hörsaal zu kommen und vorher oder nachher nicht in Gruppen zusammenzustehen, und sich im Hörsaal mit größtmöglichem Abstand zu verteilen.

    Die Vorlesung beginnt am 13. April um 10 Uhr c.t. In der ersten Vorlesung werden auch die Übungsgruppen eingeteilt. Das wird so geschehen, dass wir diejenigen, die da sind, auf die Termine, die am Donnerstag und Freitag Nachmittag stattfinden (die genaue Zeit legen wir während der Vorlesung fest), verteilen.

    Es sind erst mal drei Übungsgruppen vorgesehen. Sollten zu viele kommen, werde ich versuchen, eine weitere Gruppe einzurichten. Für die, welche am Dienstag per zoom teilnehmen, werden die E-mail Adressen der Übungsleiter bekannt gegeben, so dass sie sich per e-mail anmelden können. Natürlich müssen wir die Teilnehmer gleichmäßig auf die drei Gruppen verteilen.

  • Seminar zu Algebra, 2-stündig
    Di., 12- 14 Uhr

    Das Thema ist entweder 

    „Quadratische Formen“ nach dem Buch von Milnor/Husemoller oder
    Codierungstheorie oder Liegruppen und Liealgebren.

    Bitte bei mir per e-mail anmelden. Eine Vorbesprechung findet per zoom zeitnah statt. 

Lehre im Wintersemester 2020/21

  • Topologie II, Topologie vom differenzierbaren Standpunkt
    Vorlesung: Di. 10-12 Uhr
    Übung: Di. 12-14 Uhr

    An alle Interessenten der Vorlesung Topologie 2 mit Übungen

    Es ist zur Zeit alles etwas ungewöhnlich. Ich will das nutzen, um eine etwas andere Vorlesung als sonst zu halten. Ein Zweck dabei ist, auch Studierenden, die Teil 1 nicht gehört haben, die Teilnahme an der Vorlesung zu ermöglichen.

    Dazu will ich den Stoff in einzelne Themen aufteilen, die am Anfang mit nur wenig Vorkenntnissen verstanden werden können, die später, wenn sich die Studierenden etwas an die Denkweise der algebraischen Topologie gewöhnt haben, anspruchsvoller ausfallen werden, z.T. mit Vorkenntnissen, die als black box eingeführt werden.

    Ich habe mich noch nicht auf die Themen festgelegt, da ich das auch von den Interessen und Vorkenntnissen der Teilnehmer abhängig machen will.

    Zum Einstieg will ich auf jeden Fall Homotopiegruppen einführen. Die Definition ist vergleichsweise einfach, dafür ist die Berechnung auch in ganz einfachen Fällen wie Sphären hoffnungslos. Als wichtiges Hilfsmittel wird die lange Homotopiesequenz und die Homotopiesequenz einer Faserung bewiesen. Mit Methoden der Analysis werden wir aber die n-ten Homotopiegruppen der n-dimensionalen Sphären berechnen.

    Als Spezialfall wird die 1. Homotopiegruppe, Fundamentalgruppe genannt, behandelt. Für diese werden Berechnungsmethoden entwickelt.

    Es gibt eine wunderbare Beziehung zwischen der Fundamentalgruppe und Überlagerung, die ganz analog zur Galois Theorie ist, die entwickelt wird.

    Danach wollen wir die Homotopiegruppen verwenden, um für sogenannte CW-Komplexe die (Ko)homologiegruppen zu definieren. Die sind nun vergleichsweise gut zu berechnen.

    Wir werden die de Rham Kohomologie als black box einführen (falls Teilnehmer kommen, die im letzten Semester nicht dabei waren) und beweisen, dass sie mit den oben erwähnten Kohomologiegruppen übereinstimmen.

    Ein nächstes Thema könnten charakteristische Klassen sein.

    Die Vorlesung findet über Zoom statt. Interessenten schreiben bitte eine mail an

    kreck@math.uni-bonn.de

    Ich schicke dann den Zoom Link zu.

    Vorlesungsbeginn ist der 3. November um 10 Uhr. Den Termin der Übungen legen wir dann fest. Falls es einen Wunsch nach Verschiebung der Vorlesung gibt, bitte auch am Dienstag „kommen“. Wir diskutieren das dann.

  • Seminar zur Topologie
    Das Seminar findet in Blöcken statt. 

    Im Seminar wollen wir eine berühmte Originalarbeit lesen, nämlich Milnor’s it „On manifolds homeomorphic to the 7-sphere“. Dort werden ganz explizite exotische Strukturen auf Mannigfaltigkeiten konstruiert, die allerersten Beispiele. Das klingt vielleicht erschreckend schwierig, es gibt aber erstaunlich viele Teile, die vergleichsweise elementar sind. Hier sind ein paar Stichworte, wobei es in den ersten drei Stichworten um Vorbereitungen geht.


    - Die Konstruktion der Kandidaten. Dazu bracht man nur Quaternionen und Vektorbündel. Alles ganz explizit. Dann sollte man die Kohomologiegruppen ausrechnen, wobei man Kohomologie auch als black box verwenden kann.

    - Pontrjagin Klassen von Vektorbündeln. Ich habe in meinem Buch „Differential algebraic topology“ eine vergleichsweise einfache Konstruktion gefunden, die man weiter auf den Fall, der uns interessiert, spezialisieren kann. Ich würde dazu genaue Anleitungen geben.

    - Die Signatur einer Mannigfaltigeit und Hirzebruch’s Signatursatz in Dimension 8. Das ist ein sehr schwerer Satz in der allgemeinen Situation, aber der Beweis in Dimension 8 kann sehr vereinfacht werden. Auch dazu würde ich eine detaillierte Anleitung geben.

    - Bericht über die Arbeit von Milnor. Auch dazu würde ich eine detaillierte Anleitung geben.

    Je nachdem wie viele teilnehmen, kann man das detailliert oder übersichtsartig machen.

    Das ist eine der tollsten Arbeiten, die ich kenne, mit ein Grund, warum Milnor die Fields Medaille bekommen hat. Sowas wunderbares zu lernen, muss doch reizen….

    Ich bitte um zeitnahe Rückmeldung per e-mail.


Lehre im Sommersemester 2020

  • Topologie I, Topologie vom differenzierbaren Standpunkt
    Vorlesung: Di. + Mi. 10-12 Uhr, RM 6-8, R.308.
    Übung: Di. 12-14 Uhr, RM 6-8, , RM 6-8, R.308.

    An alle Interessenten der Vorlesung Topologie 1 mit Übungen

    Ich will die Vorlesung online (live) halten. Ich habe zu Hause eine kleine Tafel auf eine Staffelei montiert, auf der man zwar wenig unterbringt, das ist aber gut lesbar. Ich suche noch nach einer geeigneten Plattform, ev. benutze ich Adobe connect, für das die Uni Lizenzen hat. Die Idee ist, dass alle sich in der Plattform einloggen und mich mit Tafel sehen. Ich will nach Möglichkeit wie in der Vorlesung die Gesichter der Teilnehmer sehen. Das ist mir sehr wichtig, da ich sehr interaktiv lese, also selber Fragen stelle und auf Fragen sofort reagiere. Ich schaue auch in die Gesichter, um zu sehen, ob ich an den Leuten vorbeirede.

    Für meine Planung wäre es sehr wichtig zu wissen, wieviele Leute an der Vorlesung teilnehmen wollen. Deshalb bitte ich alle Interessenten, mir möglichst bald eine kurze Mail zu schicken. Für einige wird es schon mehr oder weniger feststehen, dass sie teilnehmen wollen, andere wollen vielleicht mal erst reinschnuppern. Bitte teilen Sie mir in der Mail ihre entsprechende Absicht mit.

    Das ganze ist ein Experiment. Wenn es nicht klappt, muss neu überlegt werden.

    Meine e-mail: kreck@math.uni-bonn.de

Homepage am  Hausdorff Research Institute for Mathematics (HIM)

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