Sommersemester 2023
Hier finden Sie Informationen zur Vorlesung und Übung Modulformen für Studierende im Bachelor, sowie im Lehramt L3, im Sommersemester 2023.
Bei Fragen wenden Sie sich bitte per Mail an Johannes Schwab oder Prof. Dr. Martin Möller.
Modulformen
Auf wie viele Arten kann man eine Zahl als Summe von zwei Quadraten darstellen? Als Summe von vier Quadraten? Wie kann man die Anzahl von Partitionen von n für große n schnell und gut approximieren? Die Exponentialfunktion ist eine holomorphe Funktion, die unter z -> z + 2\pi i periodisch ist. Gibt es eine holomorphe oder meromorphe Funktion, die unter zwei (R-linear unabhängigen) Translationen invariant ist?
Modulformen sind holomorphe Funktionen auf der oberen Halbebene mit einem speziellen Transformationsverhalten unter der Aktion der Gruppe SL(2,Z). Die Koeffizienten dieser Funktionen helfen bei der Lösung der obigen Fragen und vielen weiteren Problem aus der Zahlentheorie. Technisch wird dabei oft auf Funktionentheorie zurückgegriffen und z.B. die obige Frage nach gitterperiodischen Funktionen beantwortet.
Vorlesung
- Die Vorlesung findet in der ersten Semesterhälfte (10.04. - 25.05.23) statt.
- Die Vorlesung findet Mo., 12-14 Uhr und Do., 10-12 Uhr in Raum 308 (Robert-Mayer-Str. 6-8) statt.
Voraussetzungen
- Funktionentheorie und Differentialgleichungen
- Kenntnisse aus Riemansche Flächen und Algebra sind nützlich, aber nicht zwingend notwendig.
Seminar
Übung
- Die Übung findet Di., 14-16 Uhr in Raum 309 (Robert-Mayer-Str. 6-8) statt.
- Die erste Übung findet am 25.4. statt.
Übungsblätter
Literatur
- Es gibt ein Skript das im laufe des Semesters aktualisiert wird (Stand: 25.05.23).
- Jean-Pierre Serre - "A Course in Arithmetic" (Springer) ist über die UB erhältlich.
- Don Zagier - Elliptic modular forms in "1-2-3 of Modular Forms"
