Algebra und Geometrie

Geometrie

Vorlesung im Sommersemester 2019, BaM-LA2, L3M-AG
von Prof. Dr. Jakob Stix

Vorlesung

Koordinaten

Ort: Hörsaaltrakt Bockenheim, H V 
Zeit: Dienstag + Donnerstag, 10-12
Dauer: bis 23.05. (die erste Hälfte des Semesters mit 4 SWS) + Wiederholungstermin am 16.07.
QIS/LSF: Vorlesung, Übungen

Die Anmeldung zur Nachklausur unter https://anmeldung.math.uni-frankfurt.de/ ist jetzt freigeschaltet. Anmeldefrist: Donnerstag 3.10.2019. Bitte geben Sie möglichst Ihre HRZ-E-Mail-Adresse (z.B. s3141592@stud.uni-frankfurt.de) an. Beachten Sie, dass Sie sich für die Nachklausuren der "Geometrie" und "Grundlagen der Algebra" einzeln anmelden müssen.

Die Vorlesung beginnt 10:10, enthält eine Pause und endet planmäßig um 11:50.

In der zweiten Hälfte des Semesters wird mit 4 SWS die Vorlesung "Grundlagen der Algebra" gelesen, die ebenfalls zu den Modulen BaM-LA2 und L3M-AG gehören. Die Geometrie-Übungsgruppen laufen noch bis Freitag, 31.5.2019, ab dann behandeln sie die "Grundlagen der Algebra".

Am Dienstag 16.07. um 10-12 Uhr in Hörsaal V findet zum Semesterende ein zusätzlicher Termin statt, der zur Wiederholung des Vorlesungsstoffes dient.

Skript

  • Das Skript wird im Laufe des Semesters überarbeitet: Version vom 23.05.2019.
  • Bitte beachten Sie, daß das Skript im Laufe des Semesters auch in den vorderen Kapiteln geändert, korrigiert und ergänzt werden kann.

geplante Inhalte

  • bilineare Abbildungen, Paarungen, Gramsche Matrix
  • partielle Auswertung, nicht-degenerierte und perfekte Paarungen, Riesz'scher Darstellungssatz
  • Symplektische Bilinearformen
  • Symmetrische Bilinearformen, Orthogonalbasen, Diagonalformensatz
  • Dualbasis, adjungierte Abbildung
  • Orthogonalität, orthogonale Summe, orthogonale Projektion, orthogonale Komplemente
  • Anisotropie, Gram-Schmidt Verfahren I: Orthogonalbasen
  • Orthonormalbasen, orthogonale Matrizen, orthogonale Gruppe
  • Definitheit von symmetrischen Bilinearformen, Skalarprodukte
  • Gram-Schmidt II: Orthonormalbasen
  • Hauptminorenkriterium, Trägheitssatz von Sylvester, Signatur, euklidische Vektorräume
  • Norm, Winkel, Abstand
  • Anwendung: Methode der kleinsten Quadrate
  • normale Abbildungen, Eigenwerte adjungierter Abbildungen, Spektralsatz
  • Hauptachsentransformation, quadratische Formen, Quadriken
  • Spiegelungen und Drehungen
  • Bewegungen und Isometrien
  • Isometrie-Normalform

Empfohlene Literatur

[Ar93] Michael Artin, Algebra, Birkhäuser, 1993, xiv+705 Seiten.
[Bo08] Siegfried Bosch, Lineare Algebra, Springer, 2008, x+297 Seiten.
[Br08] Theodor Bröcker, Lineare Algebra und analytische Geometrie, Birkhäuser, 2003, x+266 Seiten.
[Ko83] Max Koecher, Lineare Algebra und analytische Geometrie, Springer, 1983, xi+286 Seiten.

Übungen

Übungsblätter

Organisation

  • Die Anmeldung zu den Übungsgruppen erfolgt im OLAT und ist freigeschaltet bis 22.04. um 20:00 Uhr.
  • Der Übungsbetrieb beginnt in der ersten Vorlesungswoche, ab Dienstag 16.4.
  • Organisation der Übungen: Martin Lüdtke
  • Die Übungsbetriebe zu den Vorlesungen "Grundlagen der Algebra" und "Geometrie" werden gemeinsam verwaltet. Wer an den beiden Vorlesungen teilnimmt, muss sich nur einmal anmelden und besucht in den beiden Semesterhälften die gleiche Übungsgruppe. Tragen Sie sich in eine Übungsgruppe ein, wenn Sie mindestens eine der beiden Vorlesungen besuchen wollen. Zur Semesterhälfte besteht noch einmal die Möglichkeit zur Anmeldung.
  • Das neue Übungsblatt gibt es jeweils dienstags auf dieser Seite. Die Abgabe der Lösungen erfolgt durch Einwerfen in das Postfach des jeweiligen Tutors, Robert-Mayer-Straße 6, dritter Stock. Abgabeschluss ist immer dienstags um 10 Uhr eine Woche später.
  • Eine erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben ist Voraussetzung für die Teilnahme an der Klausur. Die Zulassungsgrenze liegt bei 50% der Punkte auf den Übungszetteln. Wenn es sich um Ihren zweiten oder dritten Versuch handelt, sind Sie ebenfalls zugelassen.
  • Die Präsenzübungsblätter können in den Übungsgruppen bearbeitet und besprochen werden. Sie sind nicht abzugeben und werden nicht korrigiert. Bringen Sie die Aufgaben bitte selbst in die Übungsgruppen mit, am besten in elektronischer Form.

Übungstermine

Die Übungen finden in der Robert-Mayer-Str. 6 (RM6) und 10 (RM10) statt. Die Übungen beginnen c.t., sofern nicht anders angegeben, und dauern anderthalb Stunden.

  • Di. 12:30–14:00 Uhr (s.t.) Uhr, RM6 - Raum 308 (Ronald Solodov)
  • Mi. 14–16 Uhr, RM10 - Raum 902 (Annika Meyer)
  • Do. 12–14 Uhr, RM10 - Raum 109c (Jonas Ellwanger)
  • Fr. 10–12 Uhr, RM10 - Raum 901 (Malik Türkön)
  • Fr. 10–12 Uhr, RM6 - Raum 308 (Hannah Laus)
  • Fr. 12–14 Uhr, RM10 - Raum 901 (Jeonghoon So)

Nützliche Hinweise

Klausur

Zeit, Ort, Organisatorisches

  • Die Klausur dauert 60 Minuten und findet am Montag, 22.07.2019 von 13:15 bis 14:15 Uhr in Hörsaal V statt. Direkt im Anschluss, um 14:30 Uhr findet die Klausur zur Vorlesung "Grundlagen der Algebra" im gleichen Hörsaal statt.
  • Zur Klausur zugelassen ist, wer mindestens 50% der Punkte auf den Übungszetteln erreicht hat oder schon in einem früheren Semester die Klausur mitgeschrieben und nicht bestanden hat.
  • Die Klausurergebnisse werden im Laufe des 22.7.2019 über das OLAT mitgeteilt
  • Eine gemeinsame Klausureinsicht für die "Geometrie" und "Grundlagen der Algebra" findet am Dienstag, 23.07.2019 von 10–12 Uhr in Raum 217 der Robert-Mayer-Str. 6–8 statt.

Nachklausur

Zeit, Ort, Organisatorisches

  • Die Nachklausur dauert ebenfalls 60 Minuten und findet am Montag, 7.10.2019 von 13:15 bis 14:15 Uhr in Hörsaal V statt. Die Nachklausur zur Vorlesung "Grundlagen der Algebra" findet direkt im Anschluss im gleichen Hörsaal statt.
  • Wer die Zulassung zur Hauptklausur erreicht hat, ist auch zur Nachklausur zugelassen
  • Bitte melden Sie sich bis Donnerstag, 3.10.2019 unter https://anmeldung.math.uni-frankfurt.de/ zur Klausur an. Bitte geben Sie möglichst Ihre HRZ-E-Mail-Adresse (z.B. s3141592@stud.uni-frankfurt.de) an. Die Anmeldung ist nicht verpflichtend, hilft uns aber bei der Planung. Beachten Sie, dass Sie sich für die Nachklausuren der "Geometrie" und "Grundlagen der Algebra" einzeln anmelden müssen.
  • Die Nachklausurergebnisse werden im Laufe des 7.10.2019 über das OLAT mitgeteilt
  • Die Klausureinsicht zu den Nachklausuren "Geometrie" und "Grundlagen der Algebra" findet am Dienstag, 8.10.2019 von 10–12 Uhr in Raum 217 der Robert-Mayer-Str. 6–8 statt.

Regeln zur Klausur und Nachklausur

  • Als Hilfsmittel erlaubt ist die Mitnahme eines namentlich gekennzeichneten, eigenhändig handschriftlichen DIN-A4-Blatts. Das Blatt kann beidseitig beschrieben werden.
  • Alles, was nicht explizit zugelassen ist, ist nicht zugelassen: also keine Bücher, Skripte, Taschenrechner oder andere elektronische Geräte.
  • Sie müssen Ihre Goethe-Card zur Klausur mitbringen.
  • Ihren Modulschein können Sie bei der Klausur, im Sekretariat (Raum 219, RMS 6) oder bei der Klausureinsicht abgeben. Er kann unterschrieben und gestempelt im Sekretariat wieder abgeholt werden.

Mündliche Prüfungen (Drittversuche)

Prüfungstermine für mündliche Drittversuche in Geometrie bei Prof. Stix
können Sie bei C. Salzmann per email oder im Büro Raum 208, RM 6-8 vereinbaren.
[Bürozeiten: Mo. 8.30-14.30, Di. 8-13, Mi.+Do. 10-14.30 Uhr]

Die mündlichen Prüfungen dauern etwa 30 Minuten.
Freie Prüfungstermine sind noch am Mi., den 20.11.2019 und Donnerstag, den 23.1.2020 zu vergeben.